Zadatak iz polinoma

Odgovori Nova tema

1 odgovor
1.456 pregleda

Zadatak iz polinoma 29.01.2012. u 09:24 · pre 179 meseci #1

Odrediti parametar p tako da polinom $x^4+(p+1)x^2+p^2+2p+1/4$ ima osobinu x1=x2 i x3=x4.
Hvala

Re: Zadatak iz polinoma 29.01.2012. u 10:54 · pre 179 meseci #2

Uvedimo smjenu: $x^2=t$ . Polinom se može predstaviti u obliku $(t-t_1)(t-t_2)$ , gdje su $t_1$ i $t_2$ njegove nule. Da bi početni polinom imao navedenu osobinu, mora da vrijedi $t_1=t_2$ tj. da polinom bude oblika $(t-t_1)^2$ .

$x^4+(p+1)x^2+p^2+2p+1/4=(x^2)^2+2\cdot\frac{p+1}{2}x^2+(\frac{p+1}{2})^2-(\frac{p+1}{2})^2+p^2+2p+1/4=(x^2+\frac{p+1}{2})^2+\frac{-p^2-2p-1}{4}+p^2+2p+1/4=(t+\frac{p+1}{2})^2+3p^2+6p$ . Dakle, $3p^2+6p=0$ tj. $p_1=0$ ili $p_2=-2$ .

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme