Nastavak price o fraktalima

Nastavak priče o fraktalima...
Kako je počela u mom slučaju:
http://www.elitesecurity.org/t...izuelizacija-logickih-funkcija

U nastavku sam vršio neke eksperimente sa prostim brojevima i I,ILI,EKSILI rešetkama (nazovimo ih tako, dobijaju se kada se gorenavedene logičke funkcije primene na skup prirodnih brojeva). Poznato je otprilike šta se dobija kada se napravi grafik uređenih parova prirodnih brojeva i prostih brojeva. A šta se dobija kada se napravi grafik uređenih parova prirodnih brojeva i logičkih funkcija nad prirodnim brojevima.

Za one koji imaju program „Mathematica“ ostavljam formule da sami vrše ispitivanja, za ostale sam pripremio grafike za download.

Download grafika logickih funkcija i prostih brojeva

Logičke funkcije vizuelizovane:

Prosti brojevi nad rešetkama logičkih funkcija.

PS: Moram da skrenem pažnju, mada će nekima biti očigledno odmah, da fraktalnost u graficima potiče od logičkih funkcija.

Još neke veze koje baš i nisu očigledne. Kao prvo, logičke funkcije i fraktali (posebno je interesantna logička funkcija "I"). Pozicioniranje trougla Sjerpinskog u koordinatnom sistemu otvara niz mogućnosti za rešavanje određenih matematičkih problema. Takođe i paskalov trougao u sebi sadrži trougao sjerpinskog, a dobija se na taj način što se eliminišu svi parni brojevi, preostali neparni brojevi formiraju rešetku trougla sjerpinskog (detalji na vikipediji npr.). Dakle jednačina (x+y)^n ima fraktalnu prirodu. I za kraj jedan video koji pokazuje gde je još sadržan fraktalni trougao.

Napravio sam jos jednu kombinaciju, ali treba mi pomoc oko rezultujucih grafika. Naime, izvrsio sam logicke funkcije nad uredjenim parovima Fibonacijevih i prostih brojeva. I za OR i XOR funkciju je ispalo jako slicno i podseca na eksponencijalnu funkciju, dok AND zadrzava svoj fraktalni oblik trougla sjerpinskog. Da li neko moze da odredi priblizne eksponencijalne funkcije za date grafike (OR i XOR).

Download grafika

Izvrsio sam jos jedan test. Rezultati u prilozenom grafiku. Stavio sam da plot funkcije bude od uredjenih parova fibonacijevih brojeva i OR funkcije nad parom fibonacijevih i prostih brojeva. Rezultujuci grafik izgleda interesantno, tako da se pri porastu odrzava samoslicnost grafika.

Download grafika

Za XOR funkciju izgleda jako slicno kao za OR.

download grafika

dok je za AND u ovom slucaju neuobicajeno. Ne nazire se fraktalna resetka, a pojedine tacke "odskacu" od y-ose dok se vecina nalazi uz y-osu.

download grafika za and funkciju