Nizovi - (pomoc oko nekih primera)

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 18:50 · pre 181 meseci #21

Evo ovaj:
$c_n=\frac{(-1)^n (n+1)}{2n+1}$

$c_{2n}=\frac{1+\frac{1}{2n}}{2+\frac{1}{2n}}$
$c_{2n+1}=-\frac{1+\frac{2}{2n}}{2+\frac{3}{2n}}$

E sad, granicna vrednost za prvi je: $\frac{1}{2}$ , a za drugi: $-\frac{1}{2}$ .

Ispravite me ako sam do ovde pogresio?

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:03 · pre 181 meseci #22

Tačno.

Samo što bih ja uzeo $c_{2n-1}$ .

Ti kad užmeš $c_{2n+1}$ , ne možeš da imaš $c_1$ . Jer $n=0 \notin \mathbb{N}$ .

Limesi su ok.

Nemoj da misliš da se sad ja tu pravim pametan, nego te učim kako treba.

E sad šta nam to sve što si uradio govori o nizu $c_{n}$ ?

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:14 · pre 181 meseci #23

Koja je razlika sada da li je $c_{2n+1}$ ili $c_{2n-1}$ . Kako da znam koje kad treba da uzmem? I sta je $c_1$ ovde uopste?

Sacu da probam da vidim sta to govori o ovom nizu.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:21 · pre 181 meseci #24

Ako gledam ovaj $a_{2n}$ (ako uopste ovaj treba da se gleda), on je ogranicen sa 1?
E sad, nije mi jasno sta znace ovi pojmovi: ogranicen odozgo ; ogranicen odozdo?

A monoton nije (bar bih tako rekao).

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:29 · pre 181 meseci #25

Po meni je ovo dobar primer.
Niz sin(n) je ograničen odozgo sa 1, odozdo sa -1, nije konvergentan, nije monoton.

Idem sad da puštam mužiku, na eventualna pitanja ću odgovoriti stura ili kasno noćas.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Sinusn.JPG7.78k

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:34 · pre 181 meseci #26

Zanima me kako se jos gleda ova ogranicenost sada? U kom izrazu gledam? Je l za oba ova podniza posebno, ili kako?

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:41 · pre 181 meseci #27

$|sin(n)| \leq 1, \forall n\in N$ , i odatle imas da je $-1 \leq sin(n) \leq 1, \forall n\in N$ , pa je ogranicen odozdo sa -1, a odozgo sa 1

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:43 · pre 181 meseci #28

To razumem. Ali pitam za ovaj moj primer sto sam uradio, nekoliko posta iznad Sonec.
Gde gledam ogranicenost, da li u ovim podnizovima ili u pocetnom izrazu niza?

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:48 · pre 181 meseci #29

Pa mozes da gledas na podnizovima, pa onda uzmes minumum donjih ogranicenja ta dva podniza, i to ti je donje ogranicenje pocetnog niza, a maksimum gornjih ogranicenja ti je gornje ogranicenje pocetnog niza. Il gledas odjednom ceo niz, pa tu vidis. Zavisi sve od situacije.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 19:59 · pre 181 meseci #30

Ok, hvala :) Mnogo ste mi pomogli!

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 21:49 · pre 181 meseci #31

Citat:

patkan1992: Evo ovaj:
$c_n=\frac{(-1)^n (n+1)}{2n+1}$

$c_{2n}=\frac{1+\frac{1}{2n}}{2+\frac{1}{2n}}$
$c_{2n+1}=-\frac{1+\frac{2}{2n}}{2+\frac{3}{2n}}$

E sad, granicna vrednost za prvi je: $\frac{1}{2}$ , a za drugi: $-\frac{1}{2}$ .

Citat:

SrdjanR271:

E sad šta nam to sve što si uradio govori o nizu $c_{n}$ ?

Aj Milose, odgovori na ovo pitanje.

EDIT: vidim da si vec nesto odgovorio, al mislim da je ovo bolji odgovor:
posto su granicne vrednosti (tacke nagomilavanja) ova dva podniza medjusobno razlicite, onda mozemo da kazemo da je nas niz divergentan.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 22:07 · pre 181 meseci #32

Sada sam se opet zbunio ovim tvojim pitanjem. Tj. pogledao sam opet ovo sto sam radio oko ovog niza. I je l je tacno da je ogranicen sa 1?

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 09.12.2011. u 22:33 · pre 181 meseci #33

Jeste, tacno je. Al mislim da ti je bitnije ono sto sam ti napisao za divergenciju (to moras da znas).

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 22.12.2011. u 23:40 · pre 180 meseci #34

Da li bi mogao neko da i objasni resenje zadatka:
Ispitati konvergenciju niza $(a_n)$ ciji je opsti clan zadat sa:
$a_n = {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 1 }} + {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 2}} + \cdots + {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 3n}}$

e sad... znam da se radi preko teoreme o tri niza.. tj nadju se $b_n$ i $c_n$ takvi da je $b_n < a_n <c_n$ $\quad ^1$
i $b_n = {3n \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 3n}}$ $c_n = {3n \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 1}}$
zatim $\lim_{x \to {\infty}} {b_n} = \lim_{x \to {\infty}} {c_n} = {3}$ $\quad ^2$
i iz 1 i 2 sledi da je niz $a_n$ konvergentan ida je $\lim_{x \to {\infty}} {a_n} = {3}$

nisu mi jasni b i c, kako se do njih doslo..? 3n u brojiocu predstavlja broj sabiraka u a (jel tako? :/), ali kako se dobijaju imenioci? da li je slucajno to sto se imenilac niza b poklopio sa imeniocem poslednjeg u a, a imenilac niza c sa prvim u a, ili je to uvek (mogu li tako da se traze dva niza za teoremu - preko 'formule'?)??

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 23.12.2011. u 00:02 · pre 180 meseci #35

U nizu $a_n = {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 1 }} + {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 2}} + \cdots + {1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 3n}}$ najveci sabirak je ${1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 +1}}$ , a najmanji ${1 \over \sqrt[3]{ n^3 - n^2 + 3n }}$ , to je ideja
Da, $3n$ predstavlja broj takvih min i max sabiraka
U sustini, ako imas npr. $x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$ , najveci sabirak je $\frac{1}{3}$ , a najmanji $\frac{1}{9}$ , pa vazi $7\cdot \frac{1}{9} < x < 7\cdot \frac{1}{3}$

_{[Ovu poruku je menjao Sonec dana 23.12.2011. u 01:21 GMT+1]}

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 23.12.2011. u 01:41 · pre 180 meseci #36

Hvala puno

Re: Nizovi - (pomoc oko nekih primera) 26.12.2011. u 17:01 · pre 180 meseci #37

@Patkan1992:
Ostavi za sada po strani mootone i ograničene nizove.

Ako hoćeš nešta da uradiš idi sledećim redosledom:
1. Nauči rešavanje limesa
2. Aritmetička, geometrijska, harmonijska sredina i nejednakosti između njih.
3. Binomna formula
4. Bitne nejednakosti
5. Faktorijel i veze između faktorijela
6. Definicija niza
7. Definicija tačke konvergencije, tačke nagomilavanja i razlike između istih.
8. Uradi što više primera dokazivanja konvergencije niza po defiiciji.
9. Definicije broja e.
10. Tek onda: teorema o monotonim i ograničenim nizovima, Košijev princip konvergencije nizova...

Nemoj da shvatiš post kao zlonameran, jer čekaju te sledeće Analize (Matamatike) i sa njima: numerički redovi, funkcionalni nizovi i funkcionalni redovi.
Veruj mi da sam potošio kilometre živaca da nekima objasnim razliku između obične i uniformne konvergencije funkcionalnih nizova (redova).
Kada sam shvatio da ne razumeju konvergenciju numeričkih nizova, bilo mi je mnogo lakše.

Možeš sa još 10 dobrih primera, metodom prepoznavanja, da napribirčiš da položiš Analizu 1 (ili Matematiku 1).
Posle u Analizama (Matematikama) 2, 3 i 4 nećeš znati šta te snašlo.

Srodne teme