ispitivanje diferencijabilnosti

ispitivanje diferencijabilnosti 08.12.2011. u 18:18 · pre 181 mesec #1

gospodo, blejah u knjigu dobro parce vremena, al nikako ne skontah kako se ispituje diferencijabilnost, u ovakvom slucaju

https://fbcdn-sphotos-a.akamai...10916918_3354815_1860981_n.jpg

https://fbcdn-sphotos-a.akamai...16918_3354816_2053225784_n.jpg

Re: ispitivanje diferencijabilnosti 08.12.2011. u 21:32 · pre 181 mesec #2

1.a) $\frac{\partial{z}}{\partial{x}}(0,0)=\lim_{h\to 0}\frac{z(h,0)-z(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{h\cdot 0}{h^2+0}+h+0-0}{h}}=1$
za $\frac{\partial{z}}{\partial{y}}(0,0)$ slicno izracunas, a i vidi se odmah da je on isto 1, jer je simetricna funkcija
b) $\lim_{(h,k)\to (0,0)}{\frac{z(h,k)-z(0,0)-h\cdot \frac{\partial{z}}{\partial{x}}(0,0)-k\cdot \frac{\partial{z}}{\partial{y}}(0,0)}{\sqrt{h^2+k^2}}}=\lim_{(h,k)\to (0,0)}{\frac{\frac{h\cdot k}{h^2+k^2}+h+k-h-k}{\sqrt{h^2+k^2}}=\lim_{(h,k)\to (0,0)}{\frac{h\cdot k}{\sqrt{h^2+k^2} (h^2+k^2)}\neq 0$ (ako limes postoji), jer uzmi neki niz $\left(\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)\rightarrow (0,0)$ (kada $n\rightarrow \infty$ ), a $f\left(\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)$ ne tezi 0 ( $f$ u smislu funkcije pod limesom)
pa funkcija nije diferencijabilna u nuli

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: ispitivanje diferencijabilnosti 08.12.2011. u 21:43 · pre 181 mesec #3

2. a) izracunas isto kao gore...
b)jeste diferencijabilna u tacki $A(1,1)$ jer je funckija diferencijabilna na $R^2\backslash \{(0,0)\}$ (mozda i u $(0,0)$ , al to nas sad ne interesuje)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme