[es] - Razlika u analizama

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 16:49 - pre 163 meseci}

U kompleksnoj analizi ako je prvi izvod neprekidan, neprekidan je i peti. Sto nije tako u Analizi 1?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 18:44 - pre 163 meseci}

To je posledica Koši-Rimanovih uslova. Naime, realan ili imaginaran deo diferencijabilne kompleksne funkcije posmatran kao realna funkcija dve realne promenljive nije samo diferencijabilna funkcija dveju realnih promenljivih, nego i harmonijska funkcija - tj. funkcija čiji je laplasijan (zbir drugih izvoda po x i drugih izvoda po y) jednak nuli. Iz tog uslova sledi neograničena diferencijabilnost. U slučaju realnih funkcija jedne realne promenljive ovaj uslov se dvodi na to da je drugi izvod jednak nuli, odnosno da se radi o linearnoj funkciji.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 18:53 - pre 163 meseci}

Evo ti pogledaj i ovde, o višim derivacijama...

http://web.math.hr/~ungar/NASTAVA/KA/kompleksna.pdf

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 18:57 - pre 163 meseci}

A u analizi 1 ja ne mogu analiticku funkciju da kazem da je mogu uvek razviti u st red?

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 19:16 - pre 163 meseci}

Pa ako je f analitička na intervalu (-R,R) , odnosno postoji stepeni red takav da je

,
onda je ona beskonačno diferencijabilna (

) i

Ovo je za Maklorena.

Za Tejlora je potpuno analogno.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 19:29 - pre 163 meseci}

Pa zar to nije potpuno analogna prica sa kompleksnom analizom? Ako fja ima neprekidan prvi izvod negde u nekom delu kompleksne ravni onda su joj u tom delu neprekidni i 22 i 57 i 88 izvod, svi izvodi.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 19:39 - pre 163 meseci}

Citat:

matematikuvolim: Pa zar to nije potpuno analogna prica sa kompleksnom analizom? Ako fja ima neprekidan prvi izvod negde u nekom delu kompleksne ravni onda su joj u tom delu neprekidni i 22 i 57 i 88 izvod, svi izvodi.

Donekle.

Tu je prvi neprekidan a onda i ostali.

U realnoj to ne mora da važi.

Npr.

ima neprekidan prvi izvod u nuli, dok drugi nije.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 19:40 - pre 163 meseci}

Moje pitanje je da li se analiticnost drugacije definise od analize do analize?

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 19:49 - pre 163 meseci}

Ja bih rekao da.

Ja znam da se u kompleksnoj do Tejlorovog reda dolazi preko Košijeve integralne formule.

Tako nešto u realnoj ne bi moglo, jer je Košijeva integralna formula stvar čisto kompleksne analize.

Žurim sad, pa ću na eventualna pitanja odgovoriti oko 3 noćas.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 20:32 - pre 163 meseci}

Kako se definise analiticka funkcija u analizi 1, a kako u analizi 2?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 20:54 - pre 163 meseci}

Analiza 1:
Za funkciju

koja je jednaka zbiru svog Tejlorovog reda u okolini tacke

, ili, kako se jos kaze, koja se moze razviti u stepeni red u okolini tacke

kaze se da je analiticka u okolini tacke

. Jasno je da ce funkcija

biti analiticka ako, osim toga sto je beskonacno diferencijabilna, vazi

, gde je

ostatak u Tejlorovoj formuli

.

Matematicka Analiza 1 D.Adnadjevic, Z.Kadelburg

U knjizi za Matematicku Analizu 2 (isti autori) nisam nasao (ne tvrdim da nema).

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 21:24 - pre 163 meseci}

U realnoj analizi se stepeni red sa više promenljivih definiše analogno slučaju jedne promenljive i preko njega pojam analitičke funkcije.

U kompleksnoj analizi iz postojanja prvog izvoda sledi da postoje svi izvodi i da je štaviše funkcija analitička.

U realnoj analizi iz postojanja prvog izvoda ne sledi ni postojanje drugog izvoda.

Razlika je u Koši-Rimanovim uslovima. U kompleksnoj analizi postoji veza između realnog i imaginarnog dela diferencijabilne funkcije iz koje sledi da realni i imaginarni deo posmatrani kao realne funkcije nisu samo diferencijabilne, već i harmonijske funkcije.

Za harmonijske funkcije se dokazuje da su uvek analitičke na sličan način kao u kompleksnoj analizu - prvo se dokaže Košijeva integralna formula za slučaj konveksnih oblasti, pa onda iz Košijeve integralne formule da su i analitičke. E, odatle već sledi beskonačna diferencijabilnost.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{02.12.2011. u 21:37 - pre 163 meseci}

Samo da napomenem da se realni analogon Košijeve integralne formule za realne harmonijske funkcije zove svojstvo srednje vrednosti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{03.12.2011. u 04:30 - pre 163 meseci}

Citat:

Sonec: Analiza 1:
Za funkciju

koja je jednaka zbiru svog Tejlorovog reda u okolini tacke

, ili, kako se jos kaze, koja se moze razviti u stepeni red u okolini tacke

kaze se da je analiticka u okolini tacke

. Jasno je da ce funkcija

biti analiticka ako, osim toga sto je beskonacno diferencijabilna, vazi

, gde je

ostatak u Tejlorovoj formuli

.

Matematicka Analiza 1 D.Adnadjevic, Z.Kadelburg

U knjizi za Matematicku Analizu 2 (isti autori) nisam nasao (ne tvrdim da nema).

Po meni odavde posto je izvod stepenog reda stepeni red i u Analizi 1 sledi da ako je funkcija analiticka ima neprekidne sve izvode.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{03.12.2011. u 09:27 - pre 163 meseci}

Sad je meni jasno šta tebe buni.

I u realnoj i u kompleksnoj analizi ako je neka funkcija diferencijabilna (u nekoj tački), onda je neprekidna (u toj tački).

U realnoj analizi iz postojanja prvog izvoda ne sledi ni neprekidnost prvog izvoda, a kamoli postojanje izvoda višeg reda. Stoga diferencijabilna funkcija ne mora biti analitička.

U kompleksnoj analizi iz postojanja izvoda sledi da je funkcija analitička.

U oba slučaja, ako je funkcija analitička, odatle sledi da postoje svi izvodi, a pošto je izvod reda n+1 izvod izvoda reda n, odatle sledi da je izvod reda n diferencijabilan, onda je i neprekidan.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{04.12.2011. u 12:02 - pre 163 meseci}

Sam mi je jasnije. Hvala Nedeljko. A kako da znam da ako ima izvod u nekoj tacki oblasti D, da onda ima izvod u svim tackama D? Mislim na kompleksnu analizu. Ima li neki lak zakljucak toga. Hvala jos jednom.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{04.12.2011. u 17:50 - pre 163 meseci}

Diferencijabilnost na skupu tačaka se definiše kao diferencijabilonost u svakoj tački tog skupa. U principu, zadaci se rade posle teorijskih osnova i tu ti je glavna greška.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

matematikuvolim
student
Novi Sad

Član broj: 291640
Poruke: 21
*.mediaworksit.net.

Profil

Re: Razlika u analizama

^{06.12.2011. u 20:10 - pre 163 meseci}

Citat:

Nedeljko: Diferencijabilnost na skupu tačaka se definiše kao diferencijabilonost u svakoj tački tog skupa. U principu, zadaci se rade posle teorijskih osnova i tu ti je glavna greška.

Citat:

Nedeljko: Sad je meni jasno šta tebe buni.

I u realnoj i u kompleksnoj analizi ako je neka funkcija diferencijabilna (u nekoj tački), onda je neprekidna (u toj tački).

U realnoj analizi iz postojanja prvog izvoda ne sledi ni neprekidnost prvog izvoda, a kamoli postojanje izvoda višeg reda. Stoga diferencijabilna funkcija ne mora biti analitička.

U kompleksnoj analizi iz postojanja izvoda sledi da je funkcija analitička.

U oba slučaja, ako je funkcija analitička, odatle sledi da postoje svi izvodi, a pošto je izvod reda n+1 izvod izvoda reda n, odatle sledi da je izvod reda n diferencijabilan, onda je i neprekidan.

Samo sam trazio objasnjenje za boldovan deo.

Citam teoriju i imam problema. Negde pise funkcija je analiticka ako ima neprekidan prvi izvod. Negde kaze pod pojmom analiticka podrazumeva se analiticka svuda sem u konacno mnogo tacaka. Kako onda iz postojanja izvoda sledi da je i neprekidan. Kako moze biti neprekidan ako postoje singulariteti u konacno mnogo tacaka?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8711
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Razlika u analizama

^{07.12.2011. u 09:56 - pre 163 meseci}

Citat:

matematikuvolim: Negde pise funkcija je analiticka ako ima neprekidan prvi izvod.

To nije definicija, već teorema kompleksne analize. Takođe, Gursa je uspeo da dokaže da je izvod kompleksne diferencijabilne funkcije u oblasti uvek neprekidan. To je takođe teorema.

Citat:

matematikuvolim: Negde kaze pod pojmom analiticka podrazumeva se analiticka svuda sem u konacno mnogo tacaka.

Citiraj šta tačno piše u knjizi. Uzgred, ako je u pitanju knjiga Vojina Dajovića, možeš slobodno da je baciš.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu