[es] - Izracunavanje limesa

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 15:12 - pre 151 meseci}

Moze li mi neko pomoci oko sledeceg limesa, ja sam malo uprostila izraz, ali ne znam kako i sta dalje...

i ne znam sta bi moglo dalje da se radi. Palo mi je na pamet da ga napisem ovako:

, ali ne znam da li bi to smelo, jer ovaj imenilac divergira.

Hvala unapred!

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 15:22 - pre 151 meseci}

Prvo što mi pada na pamet je Stirlingova formula.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 15:39 - pre 151 meseci}

Uf, nisam cula za tu formulu. Ovo je zadatak sa jednog od proslogodisnjih kolokvijuma na pmf-u za prvu godinu.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 15:42 - pre 151 meseci}

Stirlingova formula je asimptotska procena za Gama funkciju (gama se za prirodne brojeve ponaša kao n!).

Ovo je jedan od oblika

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:09 - pre 151 meseci}

Mislim da sam razumela ideju. Jedino mi nije jasan poslednji korak: kako si izracunao

?

I mozes li mi reci sta je gama funkcija?

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:13 - pre 151 meseci}

L.P. - Lopitalovo pravilo.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:15 - pre 151 meseci}

Hm, ne smem da koristim lopitalovo pravilo, nismo to jos radili (tj. secam se toga iz srednje skole, ali sumnjam da bi mi asistent priznao kad bih tako uradila na kolokvijumu).

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:20 - pre 151 meseci}

Može i bez Lopitala.

Ovde smo koristili samo ovaj limes

A da li smeš da koristiš Stirlingovu formulu?

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:30 - pre 151 meseci}

Sad sam razumela. Ne, mislim da mi ne bi priznali ni kad bih koristila Strilingovu formulu, posto je nismo pominjali. Ali korisno je ovako znati, naravno. A radili smo asimptotske oznake tipa malo o, veliko O i tilda. Pokusavala sam sa malim o, ali me je bunilo sto n tezi ka beskonacno, pa ne mogu da primenim onih nekoliko formula, jer one vaze samo kad n tezi ka nuli. A takodje me bunio n!.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:47 - pre 151 meseci}

Ako nije čula za Stirlingovu formulu, verovatno je zamišljeno da se zadatak reši primenom Štolcovog stava.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 16:56 - pre 151 meseci}

Drugo, kod Stirlingove formule treba biti oprezan. Ne sme se primenjivati kao da je

jer to nije tačno. Ne kažem da si je tako napisao, ali si je tako primenio. Zapravo, postoji niz

koji teži nuli takav da je

(zapravo je

), te je

itd.

odakle će se videti kako nam

u limesu otpada. Bez toga rešenje sa Stirlingovom formulom nije kompletno.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 17:06 - pre 151 meseci}

Može i preko Čezaro-Štolcovog stava, što se može shvatiti kao "Lopitalovo pravilo za nizove".

Nisam pisao 1/2.

Edit: Nedeljko je bio brži :)

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 17:06 - pre 151 meseci}

Da, tacno, moze preko Stolcove teoreme. Nisam se toga setila. Hvala puno obojici! :)

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 17:12 - pre 151 meseci}

Citat:

Nedeljko: Drugo, kod Stirlingove formule treba biti oprezan. Ne sme se primenjivati kao da je

jer to nije tačno. Ne kažem da si je tako napisao, ali si je tako primenio. Zapravo, postoji niz

koji teži nuli takav da je

(zapravo je

), te je

itd.

odakle će se videti kako nam

u limesu otpada. Bez toga rešenje sa Stirlingovom formulom nije kompletno.

Slažem se u potpunosti.
Hteo sam da napišem ovako

ali reko da ne zakomplikujem, da je ne zbunim.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 18:41 - pre 151 meseci}

Ako je u pitanju MATF u Beogradu, onda se Stirlingova formula uci u II semestru, u maju mesecu, kod redova.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 20:11 - pre 151 meseci}

Jeste MATF. Hvala na informaciji :)

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 20:49 - pre 151 meseci}

Citat:

pitomir: kako si izracunao

Vec si dobila odgovor na ovo pitanje, al moze i na drugi nacin.

je neki broj, i to te ne zanima (jer imas oblik

pa konstanta ne utice na limes), tako da pomatras samo ostatak i imas logaritamsku kroz stepenu funkciju, stepena brze tezi beskonacnosti pa je taj limes jednak nuli.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Izracunavanje limesa

^{29.11.2011. u 21:41 - pre 151 meseci}

E pa da, tacno, to je jos jednostavnije.

Imam jos jedno pitanje, ako neko zna. Kao sto ovaj niz: