Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama

Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama 04.11.2011. u 15:03 · pre 182 meseci #1

Ne znam da resavama kvadratne jednacine sa apsolutnim vrednostima imam vise slicnih zadaataka pr. :

|x^2+x-2|=4x+2 ili |x^2-2x-3|=|x^2-2x+5|

Re: Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama 04.11.2011. u 15:35 · pre 182 meseci #2

$|a|=b\Leftrightarrow b\geq 0\land(a=b\lor -a=b)$ ,

$|a|=|b|\Leftrightarrow a=b\lor a=-b$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama 04.11.2011. u 15:46 · pre 182 meseci #3

Najprije nađi rješenja kvadratne jednačine (s lijeve strane)1 i 2. Nađi presjek pravca sa njom (tačka 2).Tačku 1 nađeš kao presjek pravca
4x +2 sa negativnom parabolom (-x^2-x+2).Napravi sebi sliku pa je onda lakše.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

abskv.JPG8.75k

Re: Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama 04.11.2011. u 18:27 · pre 182 meseci #4

1. $|x^2+x-2|=4x+2$
Prvi slučaj: $x^2+x-2 \geq 0, x\in (-\infty, -2] \cup [1, +\infty)$
$x^2 +x-2=4x+2$
$x^2-3x-4=0$
$x_1= 4 \vee x_2= -1$
$x_2 \not\in (-\infty, -2] \cup [1, +\infty)$
Rešenje je $x_1 = 4$
Drugi slučaj: $x^2+x-2<0, x\in (-2,1)$
$-x^2-x+2=4x+2$
$x^2+5x=0$
$x_3=0 \vee x_4= -5$
$x_4 \not\in (-2,1)$ .
Rešenje je: $x_3=0$
Dakle, rešenja jednačine $|x^2+x-2|=4x+2$ su: $x_1=4 \wedge x_3=0$

2. $|x^2-2x-3|=|x^2-2x+5|$
Prvi slučaj: $x^2-2x-3 \geq 0$ tada je $x^2 -2x+5 > 0$
$x^2-2x-3=x^2-2x+5$
$-3=5 \Longrightarrow$ nema rešenja.
Drugi slučaj: $x^2-2x-3<0, x\in (-1,3)$
I $x^2-2x+5 < 0$
$-x^2+2x+3=-x^2+2x-5$
$3=-5 \Longrightarrow$ nema rešenja.
II $x^2-2x+5 \geq 0$
$-x^2+2x+3=x^2-2x+5$
$x^2-2x+1=0$
$x=1$
$x=1$ pripada skupu $x\in (-1,3)$
Rešenje je: $x=1$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Apsulutne vrednosti u vezi sa kvadratnim jednacinama 04.11.2011. u 19:06 · pre 182 meseci #5

Evo jos jedan nacin tog prvog zadatka inace sa drzavnog je,
$|x^2+x-2|=4x+2 \Rightarrow (x^2+x-2)^2=(4x+2)^2$ za uslov $x > -\frac{1}{2}$
$P(x)=(x^2+x-2)^2-(4x+2)^2$ i kad ga rastavis na primjer pomocu Bezuove teoreme $P(x)=x(x-4)(x+5)(x+1)$ pa jedina rjesenja koja zadovoljavaju uslov zadatka su $x= \{0,4 \}$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Srodne teme