Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje)

Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 11.10.2011. u 11:29 · pre 183 meseci #1

Pre svega pozdrav! :)

Za vas ovde su verovatno lake, ali ja ne znam ni kako da zapocnem uopste. Imam nekih nejasnoca oko funkcija. Funkcije tipa $y=2x+4$ i slicne su mi jasne. Uvek sam izbegavao da pratim nastavu kada su funkcije bile u pitanju, i eto doslo mi glave sada. :(

Ako biste mogli da mi objasnite kako se dolazi do koordinata kod sledecih funkcija:
1. $y=|x+2|+|1-x|+|x-5|$
2. $3-\sqrt{|x-2|}$
3. $y=1-e^{x+2}$
4. $y=ln(2-x)$
5. $y=2e^{-x}$
6. $y=1+2sin(2x+3)$
7. $3-2arccos(x-1)$ ---> Ovde ne znam sta ovo $arc$ znaci.

Samo mala pomoc za svaki primer, kako da pocnem... Voleo bih da prvo sam pokusam. Hvala puno unapred! :)

_{[Ovu poruku je menjao patkan1992 dana 11.10.2011. u 12:42 GMT+1]}

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 11.10.2011. u 12:37 · pre 183 meseci #2

za ovu prvu funkciju posto imas ove apsolutne vrijednosti najbrze ti je da koristis one tablice i odma vidis u kojim intervalima ti je fukncija definisana i sa kojim su predznacima ove apsolutne vrijednosti.

Citat:

patkan1992:
Ovde ne znam sta ovo $arc$ znaci.

,evo kroz primjer cu ti objasniti $\cos x=t \Rightarrow x= \arccos t$ ,znaci da bih icsupao to x iz cosinusa moras da delujes inverznom funkcijom ,a inverzna funkcija od cosinusa je arccos

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 11.10.2011. u 14:38 · pre 183 meseci #3

Koje su to tablice? (posto nisam ni malo upucen u ovo.)

Moze neko da pomogne i oko ovih drugih funkcija?

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 11.10.2011. u 15:20 · pre 183 meseci #4

Znaš li ti da nacrtaš:

1) $e^x$

2) $ln x$

3) $e^{(-x)}$

4) ArcCos(x)

Mislim nije meni teško da ih nacrtam, ali prvo da vidim da li znaš kako ove izgledaju.

Ako njih znaš te tvoje je relativno lako nacrtati.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 11.10.2011. u 18:36 · pre 183 meseci #5

Aj za abs da ti pomognem.

Za x<-2
dobjaš y=4-3x, ovo je poluprava

Za $x\in [-2,1)$

y=8-x, Ovo je duž.

Za $x\in [1,5)$

y=x+6, opet duž.

Za $x\geq 5$

y=3x-4

Konačno

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Abs1.JPG16.13k

Abs.JPG10.37k

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 13.10.2011. u 09:24 · pre 182 meseci #6

@SrdjanR271, ne znam kako da nacrtam nijednu od tih.. Problem mi je oko ovih funkcija :/ Nisam pratio nastavu u srednjoj, sada mi se vraca... Ne razumem nista oko ovih primera koje sam naveo u prvom postu :(

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 13.10.2011. u 09:45 · pre 182 meseci #7

PATKAN

Nzm dal ste spominjali Tejlorov razvoj (verovatno niste), preko njega se kod nekih funkcija moze dosta lakse ispitati kosa asimptota i videti njeno ponasanje....

Ne svidja mi se samo kako su stavili da se nalazi $n$ kod kose asimptote, ja bih stavio $n=\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-k\cdot x\right]$ (ovde imas dva limesa), tj. stavio bih sa zagradom.

_{[Ovu poruku je menjao Sonec dana 13.10.2011. u 10:59 GMT+1]}

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 14.10.2011. u 22:54 · pre 182 meseci #8

@Sonec,

Bukvalno, ali bukvalno ovo sto citam nista ne razumem, kao da se traka zamrsila. Cujem, a ne razumem nista. :(

Mozes li da mi objasnis na onim primerima odozgo? Mislim da cu tako najbolje razumeti kako se radi... Sledece nedelje vec imam neki test na fakultetu, i to bas ovo... Znaci imam nekih 5 dana da se snadjem da naucim da crtam funkcije. :( Nadam se da ces mi ti ili neko drugi pomoci oko ovoga. I hvala puno unapred!

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 14.10.2011. u 23:00 · pre 182 meseci #9

A jesi li pokusao da shvatis resene primere koji su dati?

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 14.10.2011. u 23:59 · pre 182 meseci #10

Mislis na ovo sto je Srdjan nacrtao? (Ako na to mislis, ja ne kapiram za koji je to primer resenje). Treba mi pocetak, tj. objasnjenje kako se pocinje rad ovakvih zadataka. Tj. kako da zapocnem da nadjem te koordinate... Nista ne razumem... Bas bas ne znam ovo da radim. Nista mi nije jasno. Kao da je nesto potpuno novo za mene. :(

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 15.10.2011. u 00:03 · pre 182 meseci #11

4. $y=\ln(2-x)$

1. Trazimo domen date funkcije, odnosno vrednosti koje $x$ moze da uzima. Logaritamska funkcija $\ln a$ je definisana kada je $a>0$ , pa shodno tome, nasa posmatrana funkcija je definisana za $2-x>0\Rightarrow x<2$ , tj. $x\in(-\infty,2)$

2. Nula funkcije je $x=1$ . Odredjujemo znak funkcije, kada je pozitivna ( $y>0$ ) i kada je negativna ( $y<0$ ), pri cemu pazimo da $x$ moze da uzima samo vrednosti iz DOMENA!!! Pa odatle sledi da je $\ln(2-x)>0$ za $x\in(-\infty,1)$ (sto pripada domenu) i $\ln(2-x)<0$ za $x>1$ , al s obzirom da $x$ mora pripadati domenu, onda je funkcija negativna za $x\in(1,2)$

3. Funkcija nije ni parna ni neparna, to je lako da se proveri.

4. Asimptote:
1) horizontalna asimptota $\lim_{x\to\--\infty}\ln(2-x)=+\infty$ pa ona ne postoji (nismo gledali slucaj $\lim_{x\to\++\infty}$ jer $x$ ne moze da tezi ka $+\infty$ (zbog domena))
2) vertikalna (gledas u granicnim tackama, ovde je to 2, i to limes sa leve strane) $\lim_{x\to\22-}}\ln(2-x)=-\infty$ , pa je prava $x=2$ vertikalna asimptota, i $x$ se priblizava njoj sa leve strane u minus beskonacnosti.
3)kosa asimptota je prava oblika $y=k\cdot x+n$ gde se $k,n$ dobijaju iz uslova: $k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}$ , a za $n$ sam ti vec napisao u mom 1 postu. Aj sad da to primenimo na nas zadatak: $k=\lim_{x\to\--\infty}\frac{\ln(2-x)}{x}=0$ (limes se moze resiti preko lopitala lako, a $x$ tezi samo ka $-\infty$ zbog domena (pisao sam to vec za horizontalnu)). S obzirom da je $k=0$ , to je nasa kosa asimptota u stvari horizontalna ( $y=0\cdot x+n=n$ ), a ona ne postoji (sto smo vec pokazali), tako da ne postoji ni kosa.

5. Monotonost, nadjes 1 izvod, i dobijas da za $x\in(-\infty,2)$ nasa data funkcija opada

6. Konveksnost, drugi izvod (1 izvod na 1 izvodu (koji si vec nasao)), i dobijas da nasa funkcija je konkavna na domenu $\left(x\in(-\infty,2)\right)$

I na kraju ti ostaje da nacrtas grafik GRAFIK, grafik treba da bude samo realan deo na 2 slici

_{[Ovu poruku je menjao Sonec dana 15.10.2011. u 01:54 GMT+1]}

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 15.10.2011. u 00:16 · pre 182 meseci #12

Srdjanovo resenje se dobija resavanjem apsolutnih vrednosti i crtanjem odgovorajucih pravih, u zavisnosti od domena. To je resenje za prvi primer.

Pa pogledaj link koji sam ti poslao, tu imas DETALJNO objasnjeno ispitivanje na primerima.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 15.10.2011. u 00:45 · pre 182 meseci #13

3. $y=1-e^{x+2}$

1.Domen $x\in(-\infty,+\infty)$
2. Nula funkcije $x=-2$ . Funkcija je pozitivna za $x\in(-\infty,-2)$ , a negativna za $x\in(-2,+\infty)$
3. Nije ni parna ni neparna
4. Asimptote
1) horizontalna, $\lim_{x\to\++\infty}1-e^{x+2}=-\infty$ nije horizontalna kad $x\rightarrow +\infty$ , ali $\lim_{x\to\--\infty}1-e^{x+2}=1$ , pa je $y=1$ horizontalna za $x\rightarrow -\infty$
2) vertikalna, nema, jer je domen ceo skup R
3) kose nema kad $x\rightarrow -\infty$ jer tada postoji horizontalna, a $\lim_{x\to\++\infty}\frac{1-e^{x+2}}{x}=-\infty$ , pa ne postoji kosa za $x\rightarrow +\infty$
5. monotonost, f-ja je opadajuca, na celom domenu
6. konveksnost, f-ja je konkavna, na celom domenu

GRAFIK FUNKCIJE: www.wolframalpha.com/input/?i=1-e^%28x%2B2%29

Sad uradi sam 5. primer

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 15.10.2011. u 10:22 · pre 182 meseci #14

Jos primera:

1
2
3
4

ASIMPTOTE

Pokusaj prvo sam da uradis, pa ako ti nije jasno kako, pogledaj kako su oni uradili.

I nije mi jasno, zasto ne pogledas kako ste radili na vezbama, trebalo bi da vam je asistent pokazivao kako se rade ovi zadaci.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Skiciranje nekih lakih funkcija - (treba mi samo objasnjenje) 15.10.2011. u 13:25 · pre 182 meseci #15

To je problem, gubili smo 6 casova vezbi a imali predavanja.. Rekla nam je da uradimo kako znamo domaci.. Ali u cetvrtak nam svakako daje test.. Funkcije i Kompleksne brojeve...

Vracam se danas za Bg, pa cu pogledati sve ovo sto si mi dao. Ako se ne snadjem, javicu sta mi nije jasno. :)

Hvala veliko!

Srodne teme