Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju

Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 20.09.2011. u 10:13 · pre 184 meseca #1

Zasto u mnogim knjigama stoji

$\mathcal{L}[f'(t)]=pF(p)-f(0^+)$

Ne vidim neki razlog.

Zasto ne samo

$\mathcal{L}[f'(t)]=pF(p)-f(0)$

$\mathcal{L}[f'(t)]=\int^{\infty}_{0}e^{-pt}f'(t)dt=e^{-pt}f(t)|^{\infty}_{0}+p\int^{\infty}_0f(t)e^{-pt}dt=pF(p)-f(0)$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 20.09.2011. u 10:21 · pre 184 meseca #2

Pa, Njutn Lajbnicova formula za Rimanov integral glasi

$\int_a^bf'(x)\,dx=f(b_-)-f(a_+)$ ,

ako je podintegralna funkcija definisana i Riman-integrabilna na intervalu $(a,b)$ i vrednosti na desnoj strani jednakosti postoje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 20.09.2011. u 19:07 · pre 184 meseca #3

Mozda zato što je Laplasova transformacija definisana za f(t) za koju vazi

$f(t)$ za $t\geq 0$ , odnosno $f(t)=0$ za $t<0$ .

Ili preko Hevisajdove f-je. Zato 0- ne može.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 24.09.2011. u 14:35 · pre 184 meseca #4

Na tehnickim fakultetima ce ti reci ovo sto je Srdjan rekao. Ovo je tzv. unilateralna Laplasova transformacija (pretpostavlja se da je funkcija kauzalna, sto je slucaj u svim realnim sistemima).

Postoji i bilateralna Laplasova transformacija (definisana na $\left[- \infty, \infty \right]$ ) i ona nema clan $f\left(0^{+}\right)$ vec je:
$\mathcal{L}\left[f'(t)\right]=pF\left(p\right)$

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 01.10.2011. u 15:29 · pre 184 meseca #5

Citat:

Nedeljko: Pa, Njutn Lajbnicova formula za Rimanov integral glasi

$\int_a^bf'(x)\,dx=f(b_-)-f(a_+)$ ,

ako je podintegralna funkcija definisana i Riman-integrabilna na intervalu $(a,b)$ i vrednosti na desnoj strani jednakosti postoje.

Hteo bih malo detaljnije da ovo prodiskutujemo pa cu dati malo vise teksta oko stvari koje me malo bune.

Laplasova transformacija

$\mathcal{L}[f(t)]=\int^{\infty}_0e^{-pt}f(t)dt=F(p)$

Laplasova transformacija postoji za sve tzv. funkcije eksponencijalnog tipa, tj. funkcije za koje vazi

$|f(t)|\leq Ce^{kt}$

$C,k=const$

Ja zelim da za takvu funkciju koja uz to ima sve izvode potrazim LT njenog izvoda

Iskoristim definiciju LT

$\mathcal{L}[f'(t)]=\int^{\infty}_{0}e^{-pt}f'(t)dt=e^{-pt}f(t)|^{\infty}_{0}+p\int^{\infty}_0f(t)e^{-pt}dt$

Za ovo razmatranje oko kojeg sam i postavio temu bitan je prvi clan s desne strane

$e^{-pt}f(t)|^{\infty}_{0}$

Kako je funkcija $f(t)$ eksponencijalnog tipa njena vrednost u gornjoj granici ce biti $0$ . Tj. po meni ce biti

$e^{-pt}f(t)|^{\infty}_{0}=0-f(0)=-f(0)$

U svim nekim diferencijalnim jednacinama koje se rade primenom ove transformacije uzima se zapravo vrednost u nuli i ona je data u pocetnim uslovima. Da li mozes da mi das neki primer kada mi je bitno ovo $f(0^+)$ .

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Laplasova transformacija. Stav o diferenciranju 01.10.2011. u 20:00 · pre 184 meseca #6

Pa, $f(0^+)=f(0)$ ako je funkcija definisana u nuli i neprekidna sa desne strane. Ne vidim šta je tu sporno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme