Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 29.08.2011. u 21:03 · pre 184 meseca #21

To sam dobio pomocu Bezuove teoreme. Pogledaj o njoj nesto vise na ovom linku: http://www.matematiranje.com/I...nom_sa_jednom_promenljivom.pdf
Nasao sam nulu polinoma. Neka je $a$ nula polinoma. Tada je taj polinom deljiv sa $x - a$ . Tako sam podelio polinom treceg stepena na dva polinoma, prvog i drugog stepena koji se veoma lako resavaju.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 29.08.2011. u 21:17 · pre 184 meseca #22

a moze i ovako, mozda ti je ovako lakse: $2t^3 - t^2 - 2t + 1=t^2(2t-1)-(2t-1)=(t^2-1)(2t-1)=(t-1)(t+1)(2t-1)$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 29.08.2011. u 22:09 · pre 184 meseca #23

Ja sto znam to je HVALA :)
Eto sta se desi kada covjek sa 40 godina hoće da upiše faks (mislim ja imam jednu diplomu fakulteta VISER u džepu) ali slabo mi zarađuje :). A šta ću takva vremena

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 29.08.2011. u 23:00 · pre 184 meseca #24

$\cos 2x = \cos x - \sin x$
$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos x - \sin x$
$(\cos x - \sin x)\cdot ( \cos x + \sin x ) = \cos x - \sin x$
$(\cos x - \sin x)\cdot(\cos x + \sin x - 1 ) = 0$
Ovde podelis na dva dela.
I deo:
$\cos x - \sin x = 0$ ... podelimo sve sa $\cos x, \cos x \neq 0$
$1 - \tan x = 0$
$\tan x = 1$
$x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, k \in Z$
$x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, k \in Z$
II deo:
$\cos x + \sin x - 1 = 0$
$\cos x + \sin x = 1$ ... kvadriramo jednacinu
$\cos^2 x + 2\cos x \sin x + \sin^2 x = 1$
$2\cos x \sin x = 0$
$\cos x \sin x = 0$
$\cos x = 0 \Longrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k\in Z$
$\sin x = 0 \Longrightarrow x = k\pi , k \in Z$

U slucaju kada je $\cos x = 0$ tada u izrazu $(\cos x - \sin x)\cdot(\cos x + \sin x - 1 ) = 0$ prva zagrada nije jednaka nuli, izbegava se deljenje sa nulom. Dok je druga zagrada jednaka nuli. Neka je $k = 0$
$(\cos x - \sin x)\cdot(\cos x + \sin x - 1 ) = 0$
$(\cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2} )\cdot(\cos \frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2} - 1 ) =$
$(0 - 1 ) \cdot ( 0 + 1 - 1 ) =$
$-1 \cdot 0 = 0$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 29.08.2011. u 23:38 · pre 184 meseca #25

BRAVO, moram biti malo neskroman - tako sam i ja to radio "ranije" prije nekih 15-ak godina ali ispao sam bio totalno iz forme .)

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 30.08.2011. u 21:29 · pre 184 meseca #26

Evo, kako sam ja uradio drugi zadatak. Mada, mozda sam bez potrebe zakomplikovao, ali nije lose ni ovako raditi.
$\cos 2x = \frac{1}{2}, \frac{\pi}{2} < x < \pi, \sin 7x = ?$
$\cos 2x = \frac{1}{2}$
$\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{1}{2}$
Mozemo iskoristiti identitet: $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
$\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{1}{2}( \cos^2 x + \sin^2 x )$
$\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{1}{2} \cdot \sin^2 x + \frac{1}{2} \cdot \cos^2 x$ ... podelimo ceo izraz sa $\cos^2 x , cos^2 x \neq 0$
$1 - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{1}{2}$
$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x$
$1 - \tan^2 x = \frac{1}{2} \cdot \tan^2 x + \frac{1}{2}$ ... pomnozimo sa 2 da se oslobodimo razlomka.
$2 - 2\tan^2 x = \tan^2 x + 1$
$3\tan^2 x = 1$
$\tan^2 x = \frac{1}{3}$
$\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \vee \tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Resenje $\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ odbacujemo, jer je dat interval kome pripada ugao $x , \frac{\pi}{2} < x < \pi$ . U ovom intervalu vaze sledece nejednakosti: $\cos x < 0, \sin x > 0 \Longrightarrow \tan x < 0$ . Razmatramo resenje $\tan x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
$\tan x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Longrightarrow x = -\frac{\pi}{6} + k\pi, k\in Z$
Moraju biti zadovoljenji sledeci uslovi: $x = -\frac{\pi}{6} + k\pi, k\in Z \wedge \frac{\pi}{2} < x < \pi \Longrightarrow k = 1$
$x = - \frac{\pi}{6} + \pi$
$x = \frac{5\pi}{6} = 150^{\circ}$
Proverimo da li je $\cos x = 0$ .
$\cos 150^{\circ} = - \cos 30^{\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Longrightarrow \cos x \neq 0$
$\sin 7x = \sin 7 \cdot 150^{\circ} = \sin 1050^{\circ} = \sin 330^{\circ} = \sin - 30^{\circ} = -\frac{1}{2}$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 30.08.2011. u 23:34 · pre 184 meseca #27

Jel može ovako?

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 30.08.2011. u 23:53 · pre 184 meseca #28

Moze, samo bez $2k\pi$ naravno :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 31.08.2011. u 14:22 · pre 184 meseca #29

nego, +??

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 31.08.2011. u 14:54 · pre 184 meseca #30

Pa ne treba nista dodavati. Jer, da, resenje $x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ ce biti stalno u drugom kvadrantu, al posto imas i uslov da $x\in(\frac{\pi}{2},\pi)$ onda uzimas resenje $x=\frac{5\pi}{6}$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina 31.08.2011. u 17:17 · pre 184 meseca #31

Hehehe učim dok sam živ!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme