jednacina 4 i 7 :O

jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 07:38 · pre 186 meseci #1

ako moze neko da mi objasni.. :S

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 09:15 · pre 186 meseci #2

$4^x + 4^x\cdot4^1 + 4^x\cdot4^2 = 7^x\cdot7^1 - 7^x\cdot7^{-1}$
$21\cdot4^x = 7\cdot7^x - \frac {7^x}{7} ...pomnozimo\ sa\ 7\ da\ se\ oslobodimo\ razlomka\$
$147\cdot4^x = 48\cdot7^x ... podelimo\ sada\ sa\ 4^x\ ili\ sa\ 7^x,\ svejedno\ je,\ ja\ cu\ sa\ 4^x\$
$147 = 48\cdot \frac {7^x}{4^x}$
$\frac {147}{48} = \frac {7^x}{4^x}$
$\frac {147}{48}= \frac {49}{16}$
$\frac {49}{16} = \frac {7^x}{4^x}$
$49 = 7^x, 16=4^x \Rightarrow x=2$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 10:31 · pre 186 meseci #3

a ovaj

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 10:40 · pre 186 meseci #4

vidim da je resenje 1, ali treba dokazati.

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 10:42 · pre 186 meseci #5

To ti se svodi na rešavanje kvadratne jednačine. Uvedi smenu $t=5^x$ pa onda nađi rešenja kvadratne jednačine. Javi kad zapneš.

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 10:49 · pre 186 meseci #6

Citat:

djoka_l: To ti se svodi na rešavanje kvadratne jednačine. Uvedi smenu $t=5^x$ pa onda nađi rešenja kvadratne jednačine. Javi kad zapneš.

e pokusao sam, stigao sam do ove kvadratne

i uradim smenu kao sto si rekao, ali opet nista, dobijem koren iz 292.I non-stop se vrtim u krug..

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 11:03 · pre 186 meseci #7

$5^1\cdot5^x + 5^2\cdot5^{-x} = 30$
$5\cdot5^x + 25\cdot \frac {1}{5^{-x}} = 30$
$5^x = t \Rightarrow \frac {1}{5^{-x}} = \frac {1}{t}$
$5\cdot t + 25\cdot \frac {1}{t}=30 ... pomnozimo\ sa\ t\ da\ se\ oslobodimo\ razlomka\$
$5\cdot t^2 - 30\cdot t + 25=0$
$Resimo\ kvadratnu\ jednacinu\ i\ resenja\ su:\$
$t_1 = 1 , t_2 = 5$
$5^x = 1 \Rightarrow x=0$
$5^x = 5 \Rightarrow x=1$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 11:21 · pre 186 meseci #8

Citat:

Sherlock Holmes:
$5\cdot5^x + 25\cdot \frac {1}{5^{-x}} = 30$
$5^x = t \Rightarrow \frac {1}{5^{-x}} = \frac {1}{t}$

Samo ispravka:

$5\cdot5^x + 25\cdot \frac {1}{5^{x}} = 30$
$5^x = t \Rightarrow \frac {1}{5^{x}} = \frac {1}{t}$

Re: jednacina 4 i 7 :O 28.06.2011. u 11:24 · pre 186 meseci #9

Upppss...! Greska! Nije namerno, minus se gubi kada se pise reciprocna vrednost izraza... Vazno je da posle u zadatku nisam radio sa $\frac {1}{5^{-x}}$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme