Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc)

Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 16:30 · pre 186 meseci #1

$cos2x + 3sin2x + 10sin^2x = 0$ na intervalu $[0, 2\pi]$

Nemam ideju kako da resim ovo... Mislio sam da upotrebim trigonometrijske formule i onda dobijam: $cos^2x - sin^2x + 6sinxcosx + 10sin^2x = 0$ , i odatle imam $cos^2x + 9sin^2x + 6sinxcosx = 0$ . Ali ne znam sta dalje....

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 16:58 · pre 186 meseci #2

$cos 2x +3sin 2x +10sin^2 x = 0$
$sin \left({\pi \over 2}-2x \right)+3sin 2x +10sin^2 x = 0$
Probaj sad.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:14 · pre 186 meseci #3

Ne ide opet... :( Ahhh, nikad nisam voleo ove trigonometrijske jednacine...

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:18 · pre 186 meseci #4

Primjeni formule za sinus dvostrukog ugla i kosinus dvostrukog ugla, na lijevoj strani jednakosti dobićeš izraz koji se lako rastavi na činioce. Dobićeš na kraju rješenje $x=arcctg(-3)+k\pi$ .

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:19 · pre 186 meseci #5

Podeli sve sa $cos^2x$ i uvedi smenu $tgx=t$ , samo pazi kad delis sa $cos^2x \neq 0$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:47 · pre 186 meseci #6

Sonec, evo bas pokusavam tako... Kako da $\frac{6sinxcosx}{cos^2x}$ pretvorim u $tgx$ ?

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:49 · pre 186 meseci #7

$\frac{6sinxcosx}{cos^2x} = \frac{6sinx}{cosx} = 6tgx$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 17:57 · pre 186 meseci #8

Dobio sam $t_1 = -\frac{1}{4}, t_2 = -\frac{1}{2}$
Kako resavam sada $tgx = -\frac{1}{4}$ i $tgx = -\frac{1}{2}$ ?

(Ako moze ovo malo detaljnije posto mi tek ovo gledanje resenja nikako nije jasno kod trigonometrijskih jednacina)

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:11 · pre 186 meseci #9

$tgx = -\frac{1}{4} \Rightarrow x=arctg(-\frac{1}{4})+k\pi=-arctg\frac{1}{4}+k\pi \Rightarrow x_1=-arctg\frac{1}{4},x_2=-arctg\frac{1}{4}+\pi$ jer postoji uslov $x\in[0,2\pi]$
slicno uradis i za $tgx = -\frac{1}{2}$

pogledaj patkan1992

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:23 · pre 186 meseci #10

A zasto stavljas dva resenja? I sa $+ \pi$ i bez?
I u resenjima mi pise da ima "2" resenja, a ovde se dobija 4?

Gledao sam ovo na matematiranju, ali nista ne kapiram...

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:26 · pre 186 meseci #11

Hahahah, nzm vise ni ja, zakrecio sam sto se toga tice, valjda ce se javiti neko drugi da resi dilemu :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:28 · pre 186 meseci #12

Ajde neka pomogne neko molim vas :) Sutra prijemni....

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:33 · pre 186 meseci #13

Aj mi napisi koja treba da se dobiju resenja, pa cu ti onda reci....

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:41 · pre 186 meseci #14

Evo na drugi nacin, mada moze kako sam ti i ja rekao (pa se verovatno neka resenja gube....)
$cos^2x - sin^2x + 6sinxcosx + 10sin^2x = cos^2x + 6sinxcosx + 9sin^2x = (3sinx+cosx)^2=0\Rightarrow 3sinx+cosx= 0$ , pa sve delimo sa $cosx$ i dobijamo $3tgx+1=0\Rightarrow tgx=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=-arctg\frac{1}{3}+k\pi$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:42 · pre 186 meseci #15

To ne pise, jer zadatak glasi: "Broj resenja jednacine je?"
I onda je zaokruzeno da ima dva resenja...

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:45 · pre 186 meseci #16

A ovde sada dobijas samo jedno resenje? :S

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:47 · pre 186 meseci #17

i da zavrsim zadatak :)
$x_1=-arctg\frac{1}{3}$
$x_2=-arctg\frac{1}{3}+\pi$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:49 · pre 186 meseci #18

ne, ovde $x=-arctg\frac{1}{3}+k\pi$ sam dobio beskonacno mnogo resenja, al posto je $x\in[0,2\pi]$ , ti imas onda ova 2 resenja

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:56 · pre 186 meseci #19

Ok, hvala :) Valjda cu nekako da se snadjem sa slicnim zadatkom sutra :)

I da te pitam ovde jos nesto, da ne otvaram novu temu:

$|3x-3| + x = 5$ Za drugi slucaj --> $-3x+3<0 => -3x<-3$ Da li se ovde sada okrece znak?

Re: Trigonometrijska jednacina opet - (Pomoc) 26.06.2011. u 18:58 · pre 186 meseci #20

da, cim to pomnozis sa -1 okrece se znak

al ne znam otkud ti taj slucaj...

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Srodne teme