Projekcija tačke na ravan/pravu

Kako se određuje projekcija tačke na ravan ili pravu?
Takođe, vezano za pomenuto, kako se određuje i tačka , koja je simetrična tački , u odnosu na neku ravan/pravu .

Jednačina prave

Jednačina ravni


Hvala unapred na pomoći.

Projekcija na ravan:

Nadjes pravu p koja prolazi kroz tačku čiji je vektor paralelan sa vektorom ravni.

Sad samo nađeš presek prave p i ravni i dobijaš tačku P(projekcija).

A tacka simetrična tački A u odnosu na ravan:

Već imaš A i P, središte duži AA1 je tačka P.



Nađes i to je to.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Projekcija tačke A na pravu p:

Napišeš pravu p u parametarskom obliku

Ovo x,y,z su ujedno i kordinate bilo koje tačke sa prave p.

Neka je ta projekcija tačka

Sad nadjes vektor , on je normalan na vektor , tj. njihov skalarni proizvod je 0



Iz ovoga nađeš t, vratiš u A1 i to je to.

Za simetričnu uradiš isto kao što sam napisao za ravan.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Hvala puno sa uputstvo. A sada elementarnije pitanje:

Kada tražim vektor koji je normalan sa drugim vektorom, njihov skalarni proizvod je jednak nuli. Da li mi je to dovoljno da odredim koordinate traženog vektora? Tj. da li mogu da uzmem vrednosti koje će se uklapati u jednakost skalarnog proizvoda? Kontam da mogu, pošto taj vektor treba da bude paralelan sa pravom koju određujem, a takvih vektora ima... beskonačno. :) Jer kad ne bih mogao, onda ne znam kako bih našao koordinate.

Daj neki primer, ovako nisam siguran da to može uvek.

Npr. ako tražiš vektor normalan na ravan možeš da uzmeš bilo koji normalan.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.