Matematicko ocekivanje (kocka za igru)

Ako moze pomoc oko sledeceg zadatka....

Baca se standardna kocka za igru. Bacanje se zavrsava kada se pojavi broj koji se vec pojavio u nekom od ranijih bacanja. Neka je slucajna promjenjiva X= broj bacanja. Naci zakon raspodjele i matematicko ocekivanje za X.

Znam princip kako se radi zadatak, npr. za dva bacanja vjerovatnoca ce biti P(x=2)=6*(1/6*1/6)=1/6
jer postoje sledece kombinacije: 11 22 33 44 55 66..
Za x=3 bacanja kombinacije idu:
121 131 141 151 161 211 311 itd...

Treba mi samo formula po kojoj se racuna broj ovih kombinacija za odredjeni broj bacanja da ih ne prebrojavam "pjeske" jednu po jednu...

Potpis

virtual_activity_for_cool_reality

Probaj:,gde ti je
a

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Zaboravih jos da napisem da je .

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Ja mislim da su u pitanju kombinacije sa ponavljanjem. To n ti predstavlja broj elemenata koji vrtis i koji brojevi mogu da padnu.
U ovom slucaju da bi ti pali isti brojevi trebaju se ponoviti.
E ja mislim da nije bitno hoce li pasti 1 1 2 ili 2 1 1 ili 1 2 1, zato smatram da su u pitanju kombinacije.
Ti u slucaju za x=3 pravis trojku od 6 elemenata, gdje ti je
, n je broj elemenata a k k-torka koju pravis. Tako za cetvorku k bi bilo 4.

Nedostaje iznad C jos potez ali nisam skontao kako da ga otkucam. ;)

Pa ako ti na primer padne 1,1,2 onda znaci odma nakon drugog bacanja je pao isti broj i tu se prekida serija
to je znaci jedan slucaj sad 1,2,1 znaci prva ti je jedini druga dvojka i treca cifra mora da padne 1 da bi se ispunili uslovi
i sad 2,1,1 poslednje dve cifre moraju da padnu jedinice, znaci to su sve razliciti slucajevi.
Naravno to je sve prvi slucaj posto se traze 2 jedinice pa onda drugi slucaj gde se onda traze 2 dvojke i tako sve redom do kraja.
Evo onaj najprosti primer sa dva bacanja gde ima 6 slucajeva.Po onoj formuli sto sam ja napisao bilo bi:
,,,

ili za ,
za ,.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Neka je u -tom bacanju pala vrednost .

X=k\leftrightarrow (\forall i<k)v_i\not\in\{v_1,\dots,\v_{i-1}\}\land v_{k}\in\{v_1,\dots v_{k-1}\}

Dakle,







.

Da bi se završilo sa 4 bacanja, treba u drugom da dobiješ bilo šta osim jedne vrednosti koja je pala u prvom bacanju, u trećem bilo šta osim dve vrednosti koje su pale u prva dva bacanja, a u četvrtom bilo koju od tri vrednosti koje su pale u prva tri bacanja.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.