Srodne teme

14.12.2016. PARADOKS - da li mi uopste postojimo ? :)
01.12.2003. paradoks gugla
01.05.2010. Teorija Relativnosti
12.03.2004. Ludorije u C++.NET-u
30.06.2010. Strašni zadatak iz trigonometrije :)
23.02.2005. Esej iz matematike
07.09.2005. New Orleans -paradoks na slikama pre i posle nesr..
19.12.2005. crtanje paralelograma...
10.04.2006. ugljenmonoksid i hemoglobin
09.05.2006. Ogroman rast cijena bakra na globalnom tržištu ..

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Paradoks paralelograma

[es] :: Matematika :: Paradoks paralelograma

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 19459 | Odgovora: 64 ] > FB > Twit

Autor

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 20:20 - pre 183 meseci}

Neka su a i b stranice paralelograma ABCD, a d₁ i d₂ njegove dijagonale. Trouglovi ABC (sa stranicama a, b i d1) i ABD (sa stranicama a, b i d2) su jednake površine, ista stranica a i ista visina h.

Neka je H(p,q,r) Heronov obrazac za trougao čije su stranice p,q i r. Tada važi:

H(a,b,d1) = H(a,b,d2)

iz čega zaključujemo da važi:

d1=d2

tj. svaki paralelogram je ustvari pravougaonik!!!

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+46 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 20:51 - pre 183 meseci}

Ako dva trogla imaju dve strane iste i visinu (tj. imaju iste povrsine) ne znaci da ce im i treca strana biti jednaka, jer to zavisi od ugla koje one zaklapaju a u ovom slucaju su to razliciti uglovi.
Tako da d1 nije jednako d2.

Ili mozda ja negde gresim?

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 21:53 - pre 183 meseci}

Naravno da gresis.Kad su dijagonale kod paralelograma jednake nikad
ako su jednake onda je to pravougaonik ili kvadrat.U situaciji
koju je postavio nikolinv nisu dijagonale jednake jer posmatrajmo trouglove
ABC i ABD da bi dokazo da su dijagonale jednake moras dokazati da su
trouglovi ABC iABD podudarni znaci imamo da su ime jednake po dve stranice jednake
i sad nam fali treci element kojeg nikad necemo naci jer ga nema jer nijedan od uglova datog trougla
unutrasnjih nije isti.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

pexi92
nema

Član broj: 264108
Poruke: 50
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 22:49 - pre 183 meseci}

H nije 1-1
tu gresis

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 23:00 - pre 183 meseci}

Kako to mislis nije 1-1 ako mislis za visinu trouglova ABC i ABD onda onda su im visine jednake .

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

pexi92
nema

Član broj: 264108
Poruke: 50
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 23:26 - pre 183 meseci}

ne ti nikolinv gresi
funkcija H nije 1-1 pa iz H(a,b,d1)=H(a,b,d2) ne sledi d1=d2

Odgovor na temu

vincent33
ništa

Član broj: 260706
Poruke: 11
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+1 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 23:30 - pre 183 meseci}

Neka je F funkcija = x^2+2x.

F(-2)=F(0)

Da li to znači da je -2 jednako 0? Ne.

Citat:

Kako to mislis nije 1-1 ako mislis za visinu trouglova ABC i ABD onda onda su im visine jednake .

Google: "one to one function"

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 23:36 - pre 183 meseci}

Ali funkcija H je 1-1, zašto ne bi bila?

Odgovor na temu

pexi92
nema

Član broj: 264108
Poruke: 50
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{30.04.2011. u 23:46 - pre 183 meseci}

To bi onda znacilo da dva trougla sa istim povrsinama imaju iste strane
H nije 1-1 to se moze i analiticki proveriti vrlo lako

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
212.200.65.*

+2807 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 01:25 - pre 183 meseci}

Evo kako izgleda funkcija h(1,1,x) na intervalu (0,2). Očigledno nije 1-1.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prikačeni fajlovi

Odgovor na temu

dusan2309
Dusan Lukic
diplomirani matematicar-informaticar
Srbija

Član broj: 189208
Poruke: 225
212.200.65.*

+1 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 09:34 - pre 183 meseci}

Evo lakseg nacina za objasnjenje zasto je pravougaonik vrsta paralelograma.

Definicija paralelograma glasi: Paralelogram je cetvorougao cije su naspramne stranice paralelne.

Paralelogram ciji su svi uglovi pravi naziva se pravougli paralelogram (tj. pravougaonik)

Znaci, pravougaonik je vrsta paralelograma.

Kvadrat je specijalni pravougaonik, tj. kvadrat je pravougaonik koji ima sve stranice jednake.

Znaci, pravougaonik je vrsta paralelograma, a kvadrat je vrsta pravougaonika.

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 12:09 - pre 183 meseci}

Romb je isto vrsta paralelograma cije su sve strane jednake
prosto receno romg je kosougli kvadrat.:)

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 12:40 - pre 183 meseci}

Heronov obrazac možemo zapisati kao:

P² = s(s-a)(s-b)(s-c), s=(a+b+c)/2
16P²=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

Potrebno je malo algebre da se pokaže da vredi:

16P²=2[(ab)²+(bc)²+(ca)²]-(a⁴+b⁴+c⁴)

Iz H(a,b,d₁)=H(a,b,d₂) imamo:

2[(ab)²+(bd₁)²+(d₁a)²]-(a⁴+b⁴+d₁⁴)=2[(ab)²+(bd₂)²+(d₂a)²]-(a⁴+b⁴+d₂⁴)

2d₁²(a²+b²)-d₁⁴=2d₂²(a²+b²)-d₂⁴

2(a²+b²)(d₁²-d₂²)=(d₁⁴-d₂⁴)

i konačno:

2(a²+b²)(d₁²-d₂²)=(d₁²+d₂²)(d₁²-d₂²)

Iz poslednjeg izraza sledi da dijagonale d₁ i d₂ nisu nužno jednake.
Kuriozitet je da ako s razlogom predpostavimo da d₁<>d₂ i poslednji izraz podelimo sa (d₁²-d₂²), dobijamo tzv. Parallelogram Law:

2(a²+b²)=(d₁²+d₂²)

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2807 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 13:39 - pre 183 meseci}

Izvođenje ti nije kompletno, jer nisi dokazao da postoje

i

takvi da postoje

i

tako da je

i da je takav paralelogram moguć.

Neka su

i

dužine ivica trougla koje zaklapaju ugao

. Površina tog trougla je

a preostala stranica

. Ako uočimo trougao sa dvema stranicama dužina

i

koje zaklapaju ugao

, onda je površina odgovarajućeg trougla ista, a preostala stranica je

.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 15:15 - pre 183 meseci}

Nedeljko, uz svo poštovanje, mislim da se otišlo predaleko. Naime, do sada smo utvrdili aklamacijom da je u "Paradoksu" implicitno podrazumevano da je funkcija H (Heronov obrazac) ustvari 1-1. Onda si ti grafikom pokazao da funkcija H(1,1,x) nije 1-1. Moje poslednje izvođenje dokazuje to isto, samo opštije, tj. za funkciju H(a,b,x), tako da je ovo čisto algebarski problem, pa ne treba dokazivati egzistenciju nikakvog paralelograma, jer smo geometriju isključili iz rasprave, zar ne?

Odgovor na temu

poligonX

Član broj: 270447
Poruke: 21
*.online.de.

+6 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 17:38 - pre 183 meseci}

Neki su vec pominjali paradoks u matematici...i bili su banovani. Nedeljko je lepo objasnio na toj temi, da paradoks u matematici ne postoji. Bilo bi glupo da se opet vracamo na to. Cisto da znas sta bi moglo da te snadje.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
212.200.65.*

+2807 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 17:54 - pre 183 meseci}

Po Bojanovom obrazloženju, nisu banovani zbog onoga o čemu su pričali, već zbog toga kako su pričali.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+46 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 18:21 - pre 183 meseci}

Citat:

poligonX: Neki su vec pominjali paradoks u matematici...i bili su banovani. Nedeljko je lepo objasnio na toj temi, da paradoks u matematici ne postoji. Bilo bi glupo da se opet vracamo na to. Cisto da znas sta bi moglo da te snadje.

Ovu tvoju tvrdnju bih uzeo sa rezervom.
Mi ovde govorimo o Euklidskoj geometriji i relativno malim geometrijskim figurama.
Npr. paradoks moze biti da zbir uglova u trouglu nije uvek 180 stepeni ili da Pitagorina teorema ne vazi bas za sve trouglove i u svim slucajevima.
Ali ovi paradoksi (ili mozda je bolje reci specijalni slucajevi) su vec prouceni i dokazani, pa zato i nisu paradoksi, ali ako su neki postojali sa kojom verovatnocom mozemo tvrditi da vise ne postoji ni jedan paradoks?
Revolucija koja je u matematici napravljena, i u fizici, koja je nastala otkrićem teorije relativnosti i kvantne mehanike a kojoj je prethodilo otkrice ne-Euklidskih geometrija je dovela do nekih paradoska u matematici koji do tada nisu bili poznati.

Odgovor na temu

poligonX

Član broj: 270447
Poruke: 21
*.torservers.net.

+6 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 18:36 - pre 183 meseci}

Citat:

igorpet: Ovu tvoju tvrdnju bih uzeo sa rezervom.
Mi ovde govorimo o Euklidskoj geometriji i relativno malim geometrijskim figurama.
Npr. paradoks moze biti da zbir uglova u trouglu nije uvek 180 stepeni ili da Pitagorina teorema ne vazi bas za sve trouglove i u svim slucajevima.
Ali ovi paradoksi (ili mozda je bolje reci specijalni slucajevi) su vec prouceni i dokazani, pa zato i nisu paradoksi, ali ako su neki postojali sa kojom verovatnocom mozemo tvrditi da vise ne postoji ni jedan paradoks?
Revolucija koja je u matematici napravljena, i u fizici, koja je nastala otkrićem teorije relativnosti i kvantne mehanike a kojoj je prethodilo otkrice ne-Euklidskih geometrija je dovela do nekih paradoska u matematici koji do tada nisu bili poznati.

Pa dobro i ja sam malo bio zbunjen zato sto je Nedeljko utvrdio da su matematicka i filozofska logika isto, a onda, da paradoks u matematici ne postoji. A filozofska logika priznaje postojanje paradoksa. (Inace ta rec ne bi ni postojala?). Samo sam hteo da upozorim korisnika nikolinv da su neki bili banovani zato sto su tvrdili da postoji paradoks u matematici, kako god, i na koji nacin oni to rekli, jer mozda nije procitao tu temu.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+46 Profil

Re: Paradoks paralelograma

^{01.05.2011. u 18:40 - pre 183 meseci}

Citat:

poligonX: Pa dobro i ja sam malo bio zbunjen zato sto je Nedeljko utvrdio da su matematicka i filozofska logika isto, a onda, da paradoks u matematici ne postoji. A filozofska logika priznaje postojanje paradoksa. (Inace ta rec ne bi ni postojala?). Samo sam hteo da upozorim korisnika nikolinv da su neki bili banovani zato sto su tvrdili da postoji paradoks u matematici, kako god, i na koji nacin oni to rekli, jer mozda nije procitao tu temu.

Ne, banovani su jer nisu znali da navedu primer a tvrdili su da paradoksi postoje
Ja sam naveo cak 2 primera, pa se nadam da nisam kandidat za banovanje

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Paradoks paralelograma

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 19459 | Odgovora: 64 ] > FB > Twit

Srodne teme

08.10.2007. S c i e n c e Q u i z
30.10.2007. Uporedjivanje Firebird-a i Paradox-a(BDE)
07.07.2008. "Paradoks" u teoriji skupova
15.12.2010. Sta mislite o cemu se ovde radi?
30.04.2011. Zadatak u vezi vektora

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.