čudnovat broj e

Šta sam zamislio?



Pa sad, kako da ti kažem, taj c-program što sam napisao je samo računanje stepena a ne limesa. U stvari u celoj ovoj temi do sada nisam pomenuo limes.

Osim toga, forumule koje sam izveo treba da pokažu zašto se binom



ne može svesti na 1 čak i za velike vrednosti n jer je dobijen izraz koji samo u specijalnom slučaju x=0 postiže vrednost 1.

Umesto da se diskusija širi u nepotrebnom smeru mogao bi neko da ospori izvodjenje ako može ili da pokaže na drugi način.

Nedeljko:

Hvala na savetu! Potrudiću se. U međuvremenu ću se poslužiti tvojim iskustvom iznetim ovde.
Nadam se da nemaš ništa protiv.U jednoj poruci napisao si ovo:
za svako
(Ova formula je baš zgodna za dokazivanje koliko je i koliko je)
Neka je z = 0. Budimo malo i formalisti pa to i napišimo:

Vrednost u zagradi je, prema tome, jednaka 1 i ta vrednost se beskonačno puta množi sama sa sobom
i dobijamo da je rezultat jednak 1 zato što je
Zar može biti jednostavniji dokaz?
Međutim, ako ako umesto z = 0 stavimo da je z = 1 onda dobijamo , a broj e nije
jednak 1 nego 2,71828… Odakle sad ta razlika od 1,71828… kad je po tvom iskustvu
pa se ni u zagradi ni nad zagradom ništa nije promenilo ?
Stvar je potpuno jasna – 1/∞ se ne može poistovećivati sa nulom već je to beskonačno mala vrednost za koju
je izraz u zagradi veći od 1 i kad se taj izraz beskonačno puta pomnoži sa sobom dobija se broj e.
To takođe znači da je 1/∞ ≠ 2/∞ ≠ 3/∞ ≠ 5/∞ i t. d. Ako ne veruješ uveri se jer se po gornjoj
formuli dobijaju limesi 1, e, e², e³, e⁵
Dakle, ako je jedinica sama onda je 1^∞ = 1, a ako nije sama onda rezultat zavisi od «društva» i
samo zbog tog društva kaže se da je 1^∞ nedefinisano jer rezultat od njega zavisi tako kako je pokazano
i kako još može biti.

2/∞ = 2/(2*∞) = 1/∞ = 0

Budući da je limes proizvoda jednak proizvodu limesa dobija se:



Iz poslednjeg izraza može se uočiti da su članovi (1-1/n), (1-2/n), ..., (1-(n-2)/n), (1-(n-1)/n) uvek prisutni bez obzira kolika je vrednost x. Vrednost stepena broja e odredjuje član x^k/k!. Zato što, za male vrednosti k proizvod (1-1/n)(1-2/n), ..., (1-(k-1)/n) teži 1 a kad k->∞ tada proizvod (1-1/n)(1-2/n), ..., (1-(k-1)/n) teži 0 jer i n->∞.

Samo što taj beskonačni proizvod nije razlagan!
Obrati pažnju, razlaganje je izvršeno na dva člana!

Gde se "pojavljuje n van limesa"?

Pa dodaću tri tačke i ako uvedem opšti k-ti član uz prelom reda onda je pogodnije za pregled:

Nedeljko:


Znanja, pogotovu elementarna su svakako potrebna, ali su beskorisna ukoliko ne posedujemo
elementarnu moć rasuđivanja. Na primer nije bitno da li u polju realnih brojeva postoje
infinitezimale ili ne, ako nam one u konkretnom slučaju služe da rešimo neki problem. Kad
integrališ neku površinu onda je elementarna površina dF = f(x)dx. Koliki je diferencijal dx?
Koliko takvih diferencijala može stati na 1 cm dužine apscise? Stvarno ne razumem šta si
hteo da kažeš.
Drugo: Mislim da nigde nisam govorio o različitim beskonačnostima.
Treće: Ne govoriš o problemu odnosno o temi. Budi ljubazan pa mi kaži gde si našao greške
u mojoj prethodnoj poruci i saopšti ih. Bilo bi fer.To treba činiti u dobroj nameri.

Kandorus:

Prihvatam šalu i dodajem: nije 2/∞ jednako 1/∞ nego 4/∞. Evo pogledaj 2/∞ = 2/(0,5*∞) = 4/∞.
Ovo je bila šala, ali ovo nije šala nego greška:

jer nije u saglasnosti s ovim:


Sta je uzrokovalo drukčiji rezultat u drugoj jednačini?
Ovo su dva realna broja koja postoje nezavisno od toga da li su limesi nekih nizova ili nisu.
Pogrešno je reći «broj e je limes». Broj e je realan broj kao i ostali realni brojevi i on može
biti limes niza kao što i ostali realni brojevi mogu biti limesi nekih nizova. Broj e ne teži nikuda
on je konstanta koja se ne dobija kada «n teži ka beskonačno» nego kada n jeste beskonačno.
Težnja se odnosi na članove niza koji mu se približavaju a ne na njega, a on, konkretno,
čak i nije član toga niza.

Kad se uključi simbol ∞ onda taj izraz ne znači da se množenje i deljenje vrši kao u osnovnoj školi (n binoma se pomnoži) već se moraju uzeti u obzir pravila koja važe za granične vrednosti. Transformacijom izraza pre prelaska na granične procese vidi se zašto se dobijaju različiti rezultati. Upravo zato sam izdvojio opšti član:



Ono što posebno odreduje vrednost stepena (e^x) je član x^k/k!.

Iz datog izraza se vidi da je promenljiva x (kojom se stepenuje e) izdvojena iz limesa proizvoda. Unutar limesa proizvoda se javljaju konstante nezavisne od x. Konstante su iz skupa {1, 2, ..., k-1} i iste su za svako x. Zato je vrednost limesa proizvioda ista za odgovarajući član sabirka i nezavisna od vrednosti promenljive x.

Nakon tih transformacija može da se predje na granični proces te se za opšti član sume dobija vrednost



gde je 0 < a_k < 1. Još jednom, a_k ne zavisi od x.

Možeš! Upravo si to i učinio. U mom imenu nema slova O.

Zašto bih ja osvećivao galeta? Da li sam mojim porukama nekom naneo zlo koje liči na osvetu?
Nekada sam živeo u Babinu Potoku pored Plitvica. Otuda i potiče "ate lago".
Pošto sam poistovećen sa galetom neko vreme nisam imao pristup ovde, pa nisam mogao da
odgovorim, slučajno sam otkrio da mogu da se ulogujem i to sada koristim ukoliko me sličnost sa
galetom ne diskvalifikuje.