Matematicki problem! Pomagajte!!!!

Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 00:24 · pre 190 meseci #1

Da li neko moze da mi rijesi dati problem sa ovim zadatkom jako mi je bitno, znaci potrebno je izracunati konstantu T. Ako neko zna molio bih da citav postupak racuna postavi kao sliku.

http://postimage.org/image/sx5955vo/

Re: Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 02:32 · pre 190 meseci #2

Pa logicno je da krenes od smene

$e^{-\frac{1}{T}}=x$

Ipak deluje mi odokativno da se ovo mora resavati nekim numerickim metodom. Jedan od nacina je da se to izmnozi unakrsno pa se definise kao jednakost dve funkcije, iscrtas obe i gde se seku tu je resenje.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 07:39 · pre 190 meseci #3

Meni smena $e^{-\frac{1}{x}} = t^2$ izgleda boljom. Umesto T pišem x.

Preimetimo da je $e^n > 0$ , pa takva smena ima dodatno smisla.

Tada je $e^{\frac{-2,5}{x}} = t^5$ . S obzirom na prethodno pomenut uslov, jasno da je $t>0$ .

Tada jednačina postaje:
$\frac{25}{45}= \frac{5}{9} = \frac{1-t^2}{1-t^5}$
$\frac{t^5 - 1}{t^2 - 1} = \frac{9}{5}$
$\frac{(t-1)(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(t-1)(t+1)}=\frac{9}{5}$
$\frac{(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(t+1)}=\frac{9}{5}$
$t^4+t^3+t^2+t+1 = \frac{9}{5} (t+1)$
$5t^4 + 5t^3 + 5t^2 -4t-4 = 0$

Naravno, ovde je uslov bio $t \neq 1$ , što ako dodatno proverimo važi.

Ovo je jednačina četvrtog stepena i može se tačno rešiti.

Nijedno rešenje nije celobrojno (za to mogu da ispišem dokaz), nema čak ni racionalnih rešenja.

Približna rešenja su $t \approx -0,62$ i $t \approx 0,77$

Pošto je $t>0$ sledi $t \approx 0,77$ , odnosno $t^2 \approx 0,6$ .

$e^{\frac{-1}{x}} = t^2 \approx 0,6$
$\frac{-1}{x} \approx ln(0,6) \approx -0,5$
$x \approx 2$

Dakle, po mom računu tražena konstanta je približno 2. Naravno, ja sam mogao pogrešiti i u postupku i u samom rešenju, pa sve ovo treba dobro proveriti. Takođe, rešenje koje sam odredio je, ističem, približno, međutim iz one jednačine četvrtog stepena moglo bi se naći i tačnije.

_{[Ovu poruku je menjao Fermion dana 16.02.2011. u 08:53 GMT+1]}

Re: Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 13:24 · pre 190 meseci #4

hvala druze za trud to je to od prilike bio mi je samo bitan postupak......
a u sustini je konstanta priblisno 2 tj kad se ubaci zadatak u mathlab dobije se tacno 1,94 al postupak mi mnogo znaci.... hvala ti mnogo

pozdrav..... :)

Re: Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 14:01 · pre 190 meseci #5

Ovo moje je više skica nego rešenje.

Jednačina četvrtog stepena do koje sam je ja doveo se može tačno rešiti, samo ja ne znam kako se to radi

.

Ja sam uzeo jedno njeno približno rešenje, ali to nije kompletan postupak.

Broj $T=2$ koji sam tako dobio daje sasvim dobru aproksimaciju:
$\frac{1- e^{-\frac{1}{2}}}{1- e^{-\frac{5}{4}}} \approx 0,55145$
$\frac{5}{9} \approx 0,55556$

Odstupanje se dakle pojavljuje na trećem broju posle zareza.

Međutim ponavljam, ja sam dosta improvizovao pri traženju tog broja, pa sačekaj da neko kompetentniji od mene da odgovor.

Dakle, treba pronaći rešenja jednačine:
$5t^4 + 5t^3 + 5t^2 -4t-4 = 0$ da bi se odredila tačna rešenja polazne.

Možda ima i prostiji način da se to uradi, ali mi se to ovako čini najpogodnije.

Re: Matematicki problem! Pomagajte!!!! 16.02.2011. u 14:05 · pre 190 meseci #6

Pa najbolje kao sto je rekao petarm, naci presjecne tacke 2 funkcije (trebalo bi da ih bude 4) s tim sto tmora biti vece od nule. NE znam ni ja rijesiti ovu jednacinu, mozda ima neki fazon da se uprosti ali ko ce se sjetiti :)

Ovo se naziva odokativna metoda :D

NAso sam neki link mozda pomogne oko rjesavanja

http://www.znanje.org/i/i21/01iv04/01iv0402/cetvrtistepen.htm

_{[Ovu poruku je menjao nemanja065 dana 16.02.2011. u 15:30 GMT+1]}

Srodne teme