Za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fcb4e2e6c2cb8465dda3e35255c0fa9e.png)
neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2237e751cfeb142d4138921200615613.png)
skup svih prirodnih brojeva ne većih od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
, koji su uzajamno prosti sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
i neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/315b95a746834cd320dd789c5f4f8a1c.png)
ostatak pri delenju prirodnog broja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/64d3dae627ebefd097b7916f8bdc6826.png)
prirodnim brojem
![](https://static.elitesecurity.org/tex/92e440f27bdf4c6d6b1b23402b249227.png)
. Sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4601c1905deed2fa88f4705e4011b4c8.png)
definisana je jedna bijekcija skupa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2cbf2312173c6bc8b23394d4dadef3b6.png)
u skup
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e27e9fdb554da08d89e4f8b82fb04c3f.png)
. Pokušaj to da dokažeš.
Ako su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
uzajamno prosti, onda je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/18941089b86f1608ce4eb26ad3d3919e.png)
uzajamno prosto sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1c986555b9ba7aece51e189d3b47991d.png)
akko je uzajamno prosto kako sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
, tako i sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
. Odatle sledi dobra definisanost funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9277a401b77610ab14a129e33684ea32.png)
.
Odatle i iz kineske teoreme o ostacima sledi da je ta funkcija surjektivna.
Ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/66143a26e34995adf500f495fee1a42c.png)
, onda je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a5a7de37ad4641649272980e0f5ae746.png)
deljivo kako sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
, tako i sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
. Stoga je deljivo i sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/527d8893a61c34f426041e439223e419.png)
, što je na datom domkenu moguće samo za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a3679c81bd6d24f3e69119f249cb5a73.png)
. Odatle sledi injektivnost.
To ti je skica, pa je upotpuni.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.