posle prilično dužeg vremena menjanja iskustva sa kompleksnim brojevima gde je potrebno izracunati realni, imaginarni, modul i arg kompleksnih brojeva reših da odem kod svog asistenta da mi lepo objasni, ali i dalje ne razumem tako dobro te stvari, malo mi je jasnije ali opet moram da prevazidjen te nejasnoce, jel pocinju da me iritiraju
Evo u ovom najlaksem primeru "Odredi modul i arg kompleksnog broja z=1+e^iψ ; za ψ pripada (-pi,pi]
suština je da izvučemo ispred zagrade e^iψ/2 , zatim treba da unutar zagrade napišemo te brojeve koji će zadovoljavati dva uslova, prvi je da kad se pomnozi sa e^iψ/2 daje 1+e^iψ a drugi je da možemo da sredimo tako da odgovara formola 2Re=Zkonjug + Z kako bi nam se imaginarni delovi skratili i ostali samo realni koje cemo sabrati i tako dobiti 2Re, i to ce biti modul i ostace 2cos*e^iψ/2 gde ce ψ/2 biti argumentu redu kod ovog primera bi mi to sve lepo palo na pamet, ali evo sledećeg:
- isti tekst za kompl broj Z=e^(iψ/3)+e^(-iψ/6), kako ovde da izvučem ispred zagrade e^iψ/3 a da pri tom odgovara ona gornja formula koju sam malo pre pomenuo
bio bi zahvalan ako bi neko napisao ovde detaljan postupak zadataka ove vrste, jel bi mi mnogo mnogo znaćilo i uštedeo bi dragoceno vreme
hvala.
Evo u ovom najlaksem primeru "Odredi modul i arg kompleksnog broja z=1+e^iψ ; za ψ pripada (-pi,pi]
suština je da izvučemo ispred zagrade e^iψ/2 , zatim treba da unutar zagrade napišemo te brojeve koji će zadovoljavati dva uslova, prvi je da kad se pomnozi sa e^iψ/2 daje 1+e^iψ a drugi je da možemo da sredimo tako da odgovara formola 2Re=Zkonjug + Z kako bi nam se imaginarni delovi skratili i ostali samo realni koje cemo sabrati i tako dobiti 2Re, i to ce biti modul i ostace 2cos*e^iψ/2 gde ce ψ/2 biti argumentu redu kod ovog primera bi mi to sve lepo palo na pamet, ali evo sledećeg:
- isti tekst za kompl broj Z=e^(iψ/3)+e^(-iψ/6), kako ovde da izvučem ispred zagrade e^iψ/3 a da pri tom odgovara ona gornja formula koju sam malo pre pomenuo
bio bi zahvalan ako bi neko napisao ovde detaljan postupak zadataka ove vrste, jel bi mi mnogo mnogo znaćilo i uštedeo bi dragoceno vreme
hvala.
![z=e^{i \frac{x}{3}}+e^{-i \frac{x}{6}}=\text{Cos}\left[\frac{x}{3}\right]+i \text{Sin}\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Cos}\left[\frac{x}{6}\right]-i \text{Sin}\left[\frac{x}{3}\right]](https://static.elitesecurity.org/tex/826f005d5f1d57c78af41d325c3bdb4f.png)
![\text{Abs}[z]=\sqrt{\left(\text{Cos}\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Cos}\left[\frac{x}{6}\right]\right)^2+\left(\text{Sin}\left[\frac{x}{3}\right]- \text{Sin}\left[\frac{x}{6}\right]\right)^2}](https://static.elitesecurity.org/tex/e57c1e6ff5c8f31aad18d487c8b21c2f.png)
![\text{Abs}[z]=\sqrt{\left(\text{Cos}^2\left[\frac{x}{6}\right]+2 \text{Cos}\left[\frac{x}{6}\right] \text{Cos}\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Cos}^2\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Sin}^2\left[\frac{x}{6}\right]-2 \text{Sin}\left[\frac{x}{6}\right] \text{Sin}\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Sin}^2\left[\frac{x}{3}\right]\right)}](https://static.elitesecurity.org/tex/72fa550f6cfee9e723da9cbc74e954e0.png)
![\text{Abs}[z]=\sqrt{2+2\text{Cos}\left[\frac{x}{2}\right]}=\sqrt{2\left(1+\text{Cos}\left[2\frac{x}{4}\right]\right)}=\sqrt{2\left(2 \text{Cos}^2\left[\frac{x}{4}\right]\right)}=\sqrt{4\text{Cos}^2\left[\frac{x}{4}\right]}=2\text{|Cos}\left[\frac{x}{4}\right]|](https://static.elitesecurity.org/tex/8acb67c512938a829136ab541a3d48e2.png)
![\text{Arg}[z]=\text{ArcTan}\left[\frac{\text{Im}[z]}{\text{Re}[z]}\right]=\text{ArcTan}\left[\frac{\text{Sin}\left[\frac{x}{3}\right]- \text{Sin}\left[\frac{x}{6}\right]}{\text{Cos}\left[\frac{x}{3}\right]+\text{Cos}\left[\frac{x}{6}\right]}\right]=\text{ArcTan}\left[\text{Tan}\left[\frac{x}{12}\right]\right]=\frac{x}{12}](https://static.elitesecurity.org/tex/7ec648af2629f2aa90e7d05a050c8849.png)
