• Naslovna
• FAQ
• Pravilnik
• O ES-u
• Tim
• Korisnici
• Statistike

 

• elitesecurity ::
• elitemadzone ::
• EMAIL ::
• RSS ::
• ES Mobile

  Niste ulogovani?  Username :   Password:   

• Registracija
• Zaboravili ste password?
• Flashback ▲▼
• Login problem?

 

Pretraga:

 

Srodne teme 02.01.2004. Matrica prelaza 21.01.2004. Zadatak sa opstinskog takmicenja 22.08.2004. ATINA 2004 - Olimpijske igre - Otvaranje - Utisci 28.02.2005. Jedan zadatak sa olimpijade 03.10.2005. Geometrijski zadatak sa JBMO 2005 21.06.2006. zadatak sa olimpijade 17.07.2007. Zadatak sa prijemnog 05.07.2008. Trebaom Zadatak (C sharp) 16.05.2010. Rumunija 4. u svetu po prosečnoj brzini Interneta 04.01.2011. Malo Kombinatorike Navigacija Brisanje liste Aktuelne teme u ovom forumu: Nova Lada ima prednji pogon Još malo zanimacije Samo jedan zadatak Samo tri zadatka trisekcija - pravilni mnogougao ms matematika.... Resavanje krive Secp256k1 brzim algori.. Kvadrat i pravilan dvanaestougao Poliedarski prsten Bingo kladionice Mnogougao i dijagonale Primena kompleksnih brojeva u geometriji Geometrijski zadaci i trigonometrija Trigonometrijski problem Još jedan zadatak sa uglovima Izaberite forum: Linux Linux aplikacije Linux desktop okruženja Linux hardware Windows desktop Windows aplikacije Zaštita Office Windows drajveri Office :: Word Office :: Excel Macintosh Mac hardware Mac software Iphone Enterprise Networking SOHO Networking Wireless Windows mreže Linux mreže Wireless :: WiMax Wireless :: Mikrotik Wireless :: Wireless oprema Linux/UNIX serveri i servisi Unix BSD Skript jezici Security Virtualizacija Cloud Computing Services Security :: Kriptografija i enkripcija .NET 3D programiranje Art of Programming Asembler C/C++ programiranje Kernel i OS programiranje Pascal / Delphi / Kylix Java Embedded sistemi Perl PHP Python Visual Basic 6 Veštačka inteligencija Security Coding XML GameDev - Razvoj Igara Ostali programski jezici PHP :: PHP za početnike PHP :: Smarty template engine .NET :: .NET Desktop razvoj .NET :: ASP.NET .NET :: WPF Programiranje C/C++ programiranje :: C/C++ za početnike Baze podataka MySQL Oracle Access MS SQL Firebird/Interbase PostgreSQL Fiksna telefonija VoIP Udruženje korisnika teleko.. GSM - telefoni GSM - upotreba GSM - servisiranje Mreže i novosti Smartphone Mreže i novosti :: Mobilni internet Mreže i novosti :: Telenor - korisnički servis Mreže i novosti :: VIP - korisnički servis Mreže i novosti :: MTS - korisnički servis Smartphone :: Symbian OS Smartphone :: Windows Mobile Smartphone :: Android GSM - telefoni :: Nokia PDA Uređaji GPS Portable Players Anonimnost i privatnost ISP Browseri E-mail Instant Messaging FTP Google Hosting ISP :: Wireless mreže i ISP ISP :: ADSL E-mail :: Anti-spam Instant Messaging :: IRC Hosting :: Domeni Google :: Gmail E-Marketing Web aplikacije Web dizajn i CSS Web dizajn softver Web razvoj Pretraživači i SEO Flash Javascript i AJAX Web dizajn i CSS :: Kritike Grafički dizajn Izdavaštvo 3D modelovanje Rasterska grafika Vektorska grafika 3D modelovanje :: CAD/CAM Matične ploče, procesori .. Video karte i monitori Storage Ostali hardver Overclocking & Modding PC Konfiguracije Laptopovi Vodič za kupovinu - PC har.. Tablet PC Muzička produkcija Audio kompresija Audio softver Video produkcija Video kompresija Video softver Multimedijalni uređaji Digitalni fotoaparati Digitalne kamere Home Theater Digitalni fotoaparati :: Fotografija Digitalni fotoaparati :: Vodič za kupovinu - Digita.. Elektronika Elektrotehnika Elektronika :: TV uređaji Elektronika :: Radio elektronika i tehnika Elektronika :: Mikrokontroleri Elektronika :: Audio-elektronika Auto-elektronika :: Tuning Vodič za učenje Vodič za posao Vodič za emigraciju Fizika Matematika Nauka Sertifikati Informatika Vodič za učenje :: Seminarski radovi Vodič za učenje :: Obrazovne institucije Vodič za emigraciju :: Život u USA Vodič za emigraciju :: Život u Norveškoj Vodič za emigraciju :: Život u Nemačkoj E-Poslovanje E-Kupovina IT pravo i politika razvoja IT događaji IT berza poslova IS i ERP Ekonomija Berza Cryptocoins IT berza poslova :: Arhiva IT berze poslova IT pravo i politika razvoja :: Registar Nacionalnog ID E-Poslovanje :: E-Transakcije E-Poslovanje :: Forex E-Kupovina :: Platne kartice Digitalna Televizija Advocacy Ankete Predlozi i pitanja Vesti Čekaonica Vesti :: ES leto manifestacija MadZone TechZone Poljoprivreda AutoZone MotoZone Svakodnevnica Video igre MadZone :: Zanimljivi linkovi MadZone :: Kultura TechZone :: Ergonomija TechZone :: Grejanje TechZone :: Klimatizacija TechZone :: Bela tehnika AutoZone :: Fiat Panda club Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 12:49 - pre 187 meseci Zadatak glasi ovako: Citat: Neka su realni brojevi. Razmotrimo jednačinu po : . Koristeći brojeve , sastaviti kvadratnu jednačinu po čiji su korieni isti kao od polazne jednačine. Uporediti jednačine po i za . E, sad, ako su rešenja jednačine po recimo , onda je polazna jednačina ekvivalentna sa , pa je . No, poslednja relacija je zapravo ekvivalentna sa , što je ekvivalentno polaznoj jednačini akko je , odnosno akko je . Dakle, ako je , onda je polazna jednačina ekvivalentna jednačini , a inače nema rešenja, tako da drugi deo zadatka nema smisla. Molio bih druge da iznesu neki komentar o ovome. [Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 17.01.2011. u 15:37 GMT+1] Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Prikačeni fajlovi eng.pdf - 43.37k Odgovor na temu

petarm Petar Mali Zrenjanin Član broj: 20220 Poruke: 1879 *.mediaworksit.net. +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 13:19 - pre 187 meseci Meni se cini kao da je ovo zadatak pod a) i b). Ti si ga uradio pod a), a pod b) treba da uporedis jednacine Inace u tekstu zad. ti nedostaje http://www.svijetfizike.com/ Odgovor na temu

Sini82 Član broj: 234605 Poruke: 479 62.101.141.* Jabber: Sini82@elitesecurity.org +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 15:07 - pre 187 meseci Vijetove formule: Kvadriranjem dobijamo: Posmatrajmo jednačinu po cos(2x): Sređivanjem dobijamo: Vijetove formule: Odatle lako dobijemo p i q. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 15:51 - pre 187 meseci Aha, samo što je polazna jednačina ekvivalentna sa , a nova sa , pa nisu ekvivalentne. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 15:54 - pre 187 meseci Uradi to isto na datom primeru . Dobićeš jednačinu , sa potpuno istim koeficijentima, ali različitim skupom rešenja. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Fermion ucenik Član broj: 273771 Poruke: 237 *.mbb.telenor.rs. +13 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 17.01.2011. u 22:30 - pre 187 meseci Potpuno se slažem sa Nedeljkovim rešenjem. S tim što bi možda trebalo ispitati i slučajeve kada t nije u intervalu (-1,1), ali to se svodi na isto, ispada da je b=0. Ipak to ne mora da znači da je drugi deo zadatka pogrešan što se uzima b=-1, prosto sledi da slučaj nemoguć, mislim da je funkcija tog dela zadatka da pomalo zbuni rešavača. Odgovor na temu

Sini82 Član broj: 234605 Poruke: 479 62.101.141.* Jabber: Sini82@elitesecurity.org +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 08:41 - pre 187 meseci Formirana jednačina mora da ima ista rješenja kao polazna, što ne znači da mora da ima isti skup rješenja. Nigdje u tekstu zadatka nije rečeno da jednačine moraju biti ekvivalentne. Tako sam ja shvatio. Nedeljko je u pravu ako tražimo da polazna i formirana jednačina imaju iste skupove rješenja. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 08:55 - pre 187 meseci A u čemu je razlika između "imati ista rešenja" i "imati iste skupove rešenja"? Koliko se ja razumem u matematiku, to je isto. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Sini82 Član broj: 234605 Poruke: 479 62.101.141.* Jabber: Sini82@elitesecurity.org +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 11:23 - pre 187 meseci E pa vidiš, jednačina ima ista ona rješenja koja ima i jednačina, ali te dve jednačine nemaju iste skupove rješenja. Odgovor na temu

Sini82 Član broj: 234605 Poruke: 479 62.101.141.* Jabber: Sini82@elitesecurity.org +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 12:19 - pre 187 meseci Našao sam zadatke i rješenja u "The IMO Compendium" naših autora (Dušan Đukic, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović). Rješenja su ista kao ona koja sam ja dobio, provjerio sam; i ; . Bojan Bašić: uklonjen link ka piratskom sadržaju. [Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 18.01.2011. u 14:42 GMT+1] Odgovor na temu

Fermion ucenik Član broj: 273771 Poruke: 237 *.mbb.telenor.rs. +13 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 13:13 - pre 187 meseci Citat: Nedeljko: A u čemu je razlika između "imati ista rešenja" i "imati iste skupove rešenja"? Koliko se ja razumem u matematiku, to je isto. Ukoliko bi zadatak bio ovo drugo, tj. da se traži da skupovi rešenja budu isti, pitam se da li bi se u rešenje računalo da ako su oba skupa prazna, tj. da obe jednačine nemaju rešenje, da su im skupovi rešenja ekvivalentni? Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 13:31 - pre 187 meseci Citat: Sini82: E pa vidiš, jednačina ima ista ona rješenja koja ima i jednačina, ali te dve jednačine nemaju iste skupove rješenja. Pa, skup rešenja je u oba slučaja ili ako ti se više sviđa . Citat: Fermion: Ukoliko bi zadatak bio ovo drugo, tj. da se traži da skupovi rešenja budu isti, pitam se da li bi se u rešenje računalo da ako su oba skupa prazna, tj. da obe jednačine nemaju rešenje, da su im skupovi rešenja ekvivalentni? Da, ekvivalentne znači da je nešto rešenje jedne akko je rešenje i druge, tj. da imaju isti skup rešenja. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 13:32 - pre 187 meseci Citat: Sini82: Našao sam zadatke i rješenja u "The IMO Compendium" naših autora (Dušan Đukic, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović). Rješenja su ista kao ona koja sam ja dobio, provjerio sam; i ; . Još samo da su dobra, tj. da su rešenja. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Sini82 Član broj: 234605 Poruke: 479 62.101.141.* Jabber: Sini82@elitesecurity.org +33 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 13:47 - pre 187 meseci ^ Netačno. Skup rješenja jedne jednačine je {1, -1} a druge {1, -1, i, -i}, tako da te dvije jednačine nisu ekvivalentne. ^ Nisi dobro preveo originalan tekst ili ga ne tumačiš kako treba ili smo svi mi u krivu a ti si u pravu. Ako jesi u pravu, ovo nije zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade nego sa neke pismene školske zadaće. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 14:23 - pre 187 meseci Mislio sam da tražiš realna rešenja. Ne znam kako drugačije da protumačim ovo Citat: Sini82: E pa vidiš, jednačina ima ista ona rješenja koja ima i jednačina. Što se prevoda tiče, okačio sam engleski original u prilogu prve poruke. Ako se tražilo da svako rešenje polazne jednačine bude rešenje formirane jednačine, ali ne i obrnuto, onda je trivijalno rešenje. Doduše, ona nije kvadratna, ali ni u rešenju koje si postavio ne mora biti . Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Fermion ucenik Član broj: 273771 Poruke: 237 *.mbb.telenor.rs. +13 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 14:50 - pre 187 meseci Slažem se da postoji nejasnoća, tj. nije precizirano šta znači da jednačine imaju dva ista rešenja. 1)Rešenja prve jednačine su ujedno rešenja druge (skup rešenja druge jednačine sadrži skup rešenja prve) 2)Sva rešenja prve jednačine su rešenja druge jednačine i sva rešenja druge su rešenja prve (skupovi rešenja obe jednačine su jednaki (ekvivalentni)). Slučajevi 1 i 2 su različiti, pa su i rešenja različita, pa je to stvar interpretacije. Zavisno od tumačenja zadatka imamo razna rešenja. Intuitivno, bliži sam drugom tumačenju, s tim što nigde nisam nailazio na preciznu definiciju toga šta znači to da su rešenja dve jednačine ista. Citat: Nedeljko: Da, ekvivalentne znači da je nešto rešenje jedne akko je rešenje i druge, tj. da imaju isti skup rešenja. Ja sam pitao za nešto drugo. U slučaju da obe jednačine nemaju (realnih) rešenja skup rešenja za obe je prazan skup. To dalje znači da su im skupovi rešenja ekvivalentni. Vaše rešenje ne razmatra tu mogućnost. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 14:53 - pre 187 meseci Da, jednačine i nad skupom realnih brojeva kao domenom su ekvivalentne. Taj slučaj nisam razmatrao, a poenta je da zadatak nije dobro postavljen. Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Nedeljko Nedeljko Stefanović Član broj: 314 Poruke: 8752 89.216.32.* +2808 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 15:18 - pre 187 meseci Citat: Fermion: Slažem se da postoji nejasnoća, tj. nije precizirano šta znači da jednačine imaju dva ista rešenja. 1)Rešenja prve jednačine su ujedno rešenja druge (skup rešenja druge jednačine sadrži skup rešenja prve) 2)Sva rešenja prve jednačine su rešenja druge jednačine i sva rešenja druge su rešenja prve (skupovi rešenja obe jednačine su jednaki (ekvivalentni)). Ne znam šts si hteo da kažeš sa onim "dva" koje sam zacrnio u citatu, ali zna se šta znači da jednačine imaju ista rešenja. To je ovo pod 2). Ovo pod 1) bi se izrazilo rečima "iz prve jednačine sledi druga". Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo. Odgovor na temu

Fermion ucenik Član broj: 273771 Poruke: 237 *.mbb.telenor.rs. +13 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 15:24 - pre 187 meseci Nije dva nego sva, štamparska greka, d je pored s na tastaturi, a kucao sam na brzinu . Odgovor na temu

IdeaR BiH Član broj: 11048 Poruke: 126 *.PPPoE-6101.sa.bih.net.ba. +2 Profil Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959) 18.01.2011. u 20:58 - pre 187 meseci Citat: Nedeljko: Da, jednačine i nad skupom realnih brojeva kao domenom su ekvivalentne. Taj slučaj nisam razmatrao, a poenta je da zadatak nije dobro postavljen. Rezon ti je sasvim korektan, zadatak nije dobro (precizno) formulisan. Čestitam na pažljivom rješavanju i dobrom zapažanju, većina jednostavno preleti preko ovakvih pojedinosti. Odgovor na temu