Problemi u nastavi matematike

Da, stvar je u tome da se danas sprovode politički korektne, ali neefikasne metode. Drugar predaje na jednom fakultetu. Objašnjava studentima koji sede, a ne prate da nema dnevnik, da ovo nije škola, da ne upisuje, da ne moraju da dolaze ako neće da prate, ali oni dolaze i rade nešto levo iako im kaže da slobodno izađu i da to rade napolju. Onda im preti da će ih sa takvim ponašanjem na času upamtiti i da neće položiti ispit, ali ga ne zarezuju.

Na matematičkom fakultetu je jedno vreme postojao asistent iz kompleksne analize, koji bi zadao zadatak i prokomentarisao ga rečima: "Možemo ga rešiti preko analize 2, sli time niste pokazali nikakvon znanje kompleksne analize, tako da je na pismenom to rešenje za 6. Možemo ga rešiti i ovom metodom kompleksne analize. Time biste pokazali neko znanje kompleksne analize, ali ne neko preterano, tako da je to rešenje za 8. E, sad ću vam raditi rešenje za 10".

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Moje je mišljenje da učenike treba što češće izvoditi pred tablu. Puno je slučajeva nediscipline i u školama i na fakultetima. E sad većina profesora matematike disciplinu postiže ocjenom 1, takav je predmet da to uopšte nije teško, profesorima matematike se ne zamjera ako daju puno loših ocjena iz matematike. Na fakultetima to isto postižu ocjenama ili mogu odbiti da daju učenicima potpis u indeks. Da li sam u pravu? Šta mislite o istjerivanju učenika sa časova, isto u vezi discipline? O slanju učenika direktoru, pozivanju roditelja od strane profesora ili tako nečemu? Šta je po vama najefikasnije? Šta treba izbjegavati?

Mislim da je na svakom profesoru kako će da postigne i održava disciplinu, tu nema pravila. Ima ona poslovica: "Kako siješ, tako žanješ." Učitelji, profesori su tukli, maltretirali učenike, neki su se i iživljavali. Danas je obrnuto, učenici sve to rade profesorima. Kao prije profesori, danas učenici za takve stvari mogu da prođu i nekažnjeno. Negdje sam pročitao na internetu: "Današnje društvo je osveta loših đaka." Šta mislite o tome?

Ja sam izneo problem pri izvodjenju na tablu. Ti izvedes na tablu jednog ucenika, a u razredu imas 32 recimo. Taj ucenik radi problem na tabli i treba mu znacajno duze vreme nego profesoru, u proseku. Cak i da slusa 31 ucenik, za njih nece biti isti efekat kao za ovog koji je pred tablom. Kad imas 32 ucenika koliko ces uspeti da izvedes pred tablu za jedan cas? 5,6... Koji je to deo razreda? Treba ti 6 casova da svaki od djaka bude na tabli. Kad imas 15 ucenika ti pola razreda maltene izvedes na tablu za jedan cas. Mislim da ovo dosta zavisi dakle od broja ucenika. Ne kazem da sam u pravu samo kazem koja je moja logika sto se ovog tice.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Kada sam ja držao časove matematike mojim drugarima iz srednje, koristio sam knjigu "Kako ću riješiti matematički zadatak" (G. Polya) koju sam dobio na nekom takmičenju iz matematike.

Tu su opisana 4 principa:

http://www.math.utah.edu/~pa/math/polya.html

sa primerima kako navodi učenika da prihvati ove principe i sam (njihovom primenom) dođe do rešenja. Mislim da je ovo suština dovođenja učenika pred tablu. Posle nekoliko ponavljanja, većina će usvojiti ove principe...

Ispravite me ako grešim, ali čula sam da je sad nekorektno dati ocenu za jedan izlazak na tablu ili dati jedinicu kao kaznu za trenutno neznanje, a naročito za nedisciplinu. Ocena treba da bude "mera postignuća učenika u određenom periodu", pri tome se misli na neki višednevni period vremena u kome se prati kako učenik radi. Sad, pitanje je kako nastavnik može da isprati postignuća velikog broja učenika, osim da ih pismeno kontroliše. Inače, i nenajavljene pismene kontrole su nedozvoljene.
Većina nastavnika ima neke notese u koje beleži pluseve i minuse za aktivnost (izlasci pred tablu), domaće zadatke i slično, pa onda nekoliko takvih znakova pretvore u ocenu. Mislim da učenici svakako treba da izlaze pred tablu, koliko je moguće. U metodici, koju baš ovih dana učim, piše da je jedan od zahteva koji se postavlja pred nastavnika, a koji je nastavniku-početniku teško ostvariv, da bude "sveprisutan", tj. "da je u stanju da istovremeno vodi računa o domaćem zadatku u nekoj svesci, o učeniku koji računa na tabli i o svim učenicima u odeljenju". Takođe, od nastavnika se očekuje "da bude sposoban da kod učenika stvori osećaj da nastavnik zna šta se događa oko njega, šta oni smeraju i šta misle". Naravno, nema recepta za ispunjenje tih zahteva.

Na fakultetu ima asistenata koji na vežbama naprosto izvuku rešenje iz studenata. Studenti postepeno i zajedno dolaze do rešenja nadovezujući ideje. To, naravno, ako je grupa ujednačena. Ako je i samo jedan student "genijalac", ova koncepcija pada u vodu (imali smo ovakvu situaciju, pa se sve svelo na dijalog između profesora i talentovanog studenta).

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Ispravite me ako grešim, ali čula sam da je sad nekorektno dati ocenu za jedan izlazak na tablu ili dati jedinicu kao kaznu za trenutno neznanje, a naročito za nedisciplinu. Ocena treba da bude "mera postignuća učenika u određenom periodu", pri tome se misli na neki višednevni period vremena u kome se prati kako učenik radi. Sad, pitanje je kako nastavnik može da isprati postignuća velikog broja učenika, osim da ih pismeno kontroliše. Inače, i nenajavljene pismene kontrole su nedozvoljene.
Većina nastavnika ima neke notese u koje beleži pluseve i minuse za aktivnost (izlasci pred tablu), domaće zadatke i slično, pa onda nekoliko takvih znakova pretvore u ocenu. Mislim da učenici svakako treba da izlaze pred tablu, koliko je moguće. U metodici, koju baš ovih dana učim, piše da je jedan od zahteva koji se postavlja pred nastavnika, a koji je nastavniku-početniku teško ostvariv, da bude "sveprisutan", tj. "da je u stanju da istovremeno vodi računa o domaćem zadatku u nekoj svesci, o učeniku koji računa na tabli i o svim učenicima u odeljenju". Takođe, od nastavnika se očekuje "da bude sposoban da kod učenika stvori osećaj da nastavnik zna šta se događa oko njega, šta oni smeraju i šta misle". Naravno, nema recepta za ispunjenje tih zahteva.

Na fakultetu ima asistenata koji na vežbama naprosto izvuku rešenje iz studenata. Studenti postepeno i zajedno dolaze do rešenja nadovezujući ideje. To, naravno, ako je grupa ujednačena. Ako je i samo jedan student "genijalac", ova koncepcija pada u vodu (imali smo ovakvu situaciju, pa se sve svelo na dijalog između profesora i talentovanog studenta).

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

@berazorica

Zašto onda postoji usmena ocjena? Ako ne da se učenik ispita i ocijeni. Ono o čemu ti pričaš je ocjena iz aktivnosti.

Nama je profesor metodike (ima iza sebe par decenija rada u prosvjeti) govorio da jedinica može da bude i štap i šargarepa.

Ne daje se jedinica za nedisciplinu, nego za neznanje. Onaj koji ne prati nastavu i nije disciplinovan, teško da će znati za veću ocjenu. Kraj svake ocjene su nama u školi, vjerujem i vama, pisali datum kraj ocjene. Danas se radi isto tako. Ocjena može da bude ocjena "trenutnog" znanja učenika. Ona nikad nije ocjena "trenutnog" znanja, ni ispitivanje ne traje "trenutak". Ako se profesor svim silama trudi da iz učenika izvuče neki minimum za pozitivnu ocjenu i učenik baš ništa ne zna, treba da ga ocijeni ako procijeni da je to potrebno. Ocjenjivanje treba da bude što češće, samim tim i izvođenje učenika pred tablu, jer na taj način se stalno prati rad učenika ne samo u "određenom" vremenskom periodu, nego tokom cijele školske godine. Ne mora svaki izlazak na tablu da se ocijeni. Profesor može da sve učenike na taj način ocijeni, pored ocjenivanja pismenih radova koje nije problem. Ne može to postići ako predaje kao na fakultetu. Treba što više aktivnost sa profesora da se prebaci na učenika. Ako su učenici zaposleni ne bi trebalo da bude problema sa nedisciplinom. Ne treba zaboraviti da osim obrazovnih ciljeva postoje i vaspitni.

A sada se kao meša. Kakve veze ima citirani tekst sa nastavnim gradivom bilo kog predmeta bilo gde?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Htela bih da pitam nekog od profesora koji predaju matematiku u prvom razredu srednje škole, program za 4 časa nedeljno:

Da li vam se dopada predviđen aksiomatski sistem, koji nije Hilbertov, a ja ne znam čiji je, a koji u grupi aksioma podudarnosti ima četiri aksiome koje se odnose na relaciju podudarnosti PAROVA TAČAKA? Podudarnost duži, uglova i složenijih figura se dalje izvodi, a meni je sve to dosta neprirodno i nepregledno.
Mora li se profesor držati ovakvog pristupa u nastavi (udžbenik za gimnazije i srednje stručne škole - Miličić, Stojanović, Kadelburg, Boričić)?

I šta mislite o "zastarelosti" predstavljanja pravih i duži kao skupova tačaka, ukidanju "figura" (umesto toga objekti), ili npr. pojma funkcija, pojednostavljenju,pre bih rekla banalizovanju (npr. ne treba da se traži osno simetrična tačka, nego da se u kvadratnoj mreži odbrojavanjem uoči!), svega što se već decenijama učilo u osnovnoj školi?

Da li je to, i otkud, razilaženje matematike-nauke i matematike-nastavnog predmeta?

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Nisam taj, ali želim da iznesem svoje mišljenje.

Ovo su stvarno gluposti. Maloletan učenik ne razmišlja kritički, tako da je aksiomatizacija geometrije u gimnaziji (a verovatno i na fakultetu) čist promašaj. Aksiomatski metod se na fakultetu može sasvim lepo savladati npr. na primerima teorije grupa, prstena i polja. Štaviše, studenti na geometriji steknu potpuno pogrešnu sliku o aksiomatskom metodu po kome ispada da se u aksiomatski zasnovanoj geometriji tobože ne mogu koristiti koordinate.

Ovo što si napisala o aksiomatskom sistemu odgovara opisu sistema Borsuka i Šmileve, koji sam učio na fakultetu kod profesora Zorana Lučića. Ne nalazim da je uvođenje relacije podudarnosti parova tačaka besmisleno, jer je minimalizam u duhu aksiomatskog pristupa.

O "zastarelosti" bih samo rekao da do dan-danas niko nije smislio bolje zasnivanje matematike od ZFC.

Što se brojanja tačaka u kvadratnoj mreži tiče, smatram ga potpuno prihvatljivim.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko, nezavršena je rečenica koja se odnosi na pomenuti aksiomatski sistem, a baš me zanima.

Prihvatljivo Vam je brojanje tačaka u kvadratnoj mreži, ali smatrate li previše složenim da učenik od dvanaest godina(kao dosad) postavi normalu na osu simetrije i nađe jednako udaljenu tačku sa druge strane? Hoće li interpretaciijom samo u kvadratnoj mreži umeti da uopšti pojam osne simetrije i na drugačije postavljene ose?

Većina stvari o kojima pitam su aktuelne promene u nastavi matematike, kojima se nastavnici sad uče na raznim seminarima. A tek da vidite standarde ocenjivanja i znanja za osnovnu školu! Za pozitivnu ocenu u petom razredu dovoljno je da učenik sabira razlomke istih imenilaca, samo najviši nivo znanja podrazumeva operisanje uglovima čija mera je izražena i jedinicama manjim od stepena, a u osmom razredu samo najviši nivo podrazumeva poznavanje formula za kvadrat binoma i razliku kvadrata itd. itd.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Meni su neke stvari neverovatne. Kvadrat binoma i razliku kvadrata svaki ucenik bi trebalo da vidi u 7 razredu iz fizike. Kako je moguce onda da se dodje u 8 razred i da djaci to jos jednom predju i da ima onih koji ne znaju?

U 7 razredu se radi ravnomerno ubrzano pravolinijsko kretanje.





i odatle se izvodi formula



I slicne stvari. I sad neko to tu vidi, nije skontao ajde, ali sve to jos jednom predje na casovima matematike u 8. razredu. Koliki procenat ucenika ne nauci da baratana sa polinomima do kraja osnovne skole?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Ispravljeno.



A da, treba da zna konstrukciju. Nismo se razumeli. Mislio sam da ako dete zna da reši neki zadatak nekom metodom, da to treba i priznati.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Petre, pred sobom imam OBRAZOVNE STANDARDE ZA MATEMATIKU ZA KRAJ OBAVEZNOG OBRAZOVANJA, a obezbedila mi ih je prijateljica koja radi u nastavi u Zrenjaninu (ja još ne radim, ali se interesujem).
Standardi (osnovni, srednji i viši nivo) su definisani za oblasti:
-brojevi i operacije sa njima
-algebra i funkcije
-geometrija
-merenje
-obrada podataka

Primer koji sam izdvojila iz oblasti algebra i funkcije kaže:
Osnovni nivo - sabira, oduzima i množi monome
Srednji nivo - sabira i oduzima polinome, ume da pomnoži dva binoma i da kvadrira binom (na seminaru objašnjeno da kvadriranje može biti izvedeno množenjem binoma sobom)
Napredni nivo - zna i primenjuje formule za razliku kvadrata i kvadrat binoma.

Ono sa računanjem: osnovni nivo - "ume da izvrši jednu osnovnu računsku operaciju sa brojevima istog zapisa, pomažući se slikom kad je to potrebno (u slučaju sabiranja i oduzimanja razlomaka samo sa istim imeniocem), računa na primer 1/5 od n, gde je n dati prirodan broj"

Onda taj naš učenik, koji je posle male mature pokazao da je dostigao osnovni nivo, upiše srednju stručnu školu u kojoj ga već na prvoj godini dočeka i trigonometrija (to rade zbog potreba mehanike i fizike) i kompleksni brojevi i procentni račun, račun mešanja, proporcije, geometrijske transformacije, proizvodi vektora i još mnogo šta drugo, za šta je potrebno mnogo više predznanja.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Takvih ima koliko god hoćeš, s tim da je minimalna zarada veća ili jednaka od 31 x minimalac.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@ berazorica

Jedino sto mogu je da citiram Balasevica

"bog je dobar - kako kome,
al' bolje ne pricaj o tome
ocutacu ili cu opsovati."

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

http://mis.element.hr/blogpost/52/azijski-matematicki-lavovi
http://mis.element.hr/blogpost/51/nooooovine,-novineeee...

Mislim da su ovi članci vredni pažnje.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"