Pomoc oko kvadratne jednacine

Odgovori Nova tema

4 odgovora
3.007 pregleda

Pomoc oko kvadratne jednacine 27.12.2010. u 17:17 · pre 193 meseca #1

Imam zadatak

Data je kvadratna jednacina
$4x^2 = (3-a)(2x-1)$ , $a$ realan broj.Odrediti vrednost realnog broja $a$ da data jednacina ima realna i razlicita resenja $x_1$ i $x_2$ , koja zadovoljavaju relaciju ${ x_1 \over x_2 } +{x_2 \over x_1} \leq 3$

Moze li mi neko pomoci

znam da je diskriminanta $D>0$

ali ne znam kako da dalje resim zadatak

Re: Pomoc oko kvadratne jednacine 27.12.2010. u 17:34 · pre 193 meseca #2

Koristi Vijetove formule

$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Pomoc oko kvadratne jednacine 27.12.2010. u 17:37 · pre 193 meseca #3

Znam za Vijetove formule i stigao sam do istog obrasca kao i Vi, ali ne znam kako da rastavim ovu kvadratnu jednacinu $4x^2=(3-a)(2x-1)$

Re: Pomoc oko kvadratne jednacine 27.12.2010. u 19:52 · pre 193 meseca #4

$4x^2-2(3-a)x+3-a=0$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Pomoc oko kvadratne jednacine 27.12.2010. u 20:28 · pre 193 meseca #5

Ne treba tu ništa rastavljati. Izmnožiš sve i dobijaš kvadratnu jednačinu, koju je Nedeljko dao:

$4x^2-2(3-a)x+3-a=0$

Odavde je:
$x_1 + x_2 = \frac{2(3-a)}{4} = \frac{3-a}{2}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{3-a}{4}$

Onda se rešavanjem nejednačine sa a dobija jedan skup rešenja.

Iz pozitivnosti diskriminante dobija se još jedan skup.

Presek ta dva skupa je ono što se traži u zadatku.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme