Nula na nulti stepen daje jedinicu, jos jedan sjajan bug

Poštovana gospodo, ovakva tema koja zauzme par stranica foruma, možda i nije loša zbog dijaloga uopšte. Šteta što se ne radi ni o kakvoj "višoj matematici". Naime da ste slušali malo pažljivije nastavnika matematike u sedmom razredu, kada ste učili stepenovanje i pojam stepena sve bi vam bilo jasno. Evo da ne pametujem:
Stepen je broj koji se množi više puta samim sobom. Broj koji se množi zove se baza ili osnova a koliko puta se množi ( onaj mali brojkić iznad) zove se eksponent ili izložilac. Ako želimo pomnožiti dva stepena istih osnova onda to uradimo na način da bazu prepišemo a eksponente saberemo npr. 2²•2²=2²⁺² ili 4•4 =2⁴=16. Ako pak želimo podijeliti dva broja istih osnova onda bazu prepišemo a eksponente oduzmemo 2²:2² što je 4:4 =1 isto kao i 0⁰=1. Prema pravilu da svaki broj podijeljen samim sobom daje vrijednost 1. Broj 0 nije "ništa" nego broj kao i svaki drugi i ima svoje mjesto na brojnoj osi a to što na skromnim digitronima pokazuje grešku je samo znak njihove nemoći da rade operacije sa stepenima. Uostalom na vašem kalkulatoru kojeg dobijate uz windows-e promijenite izgled (view) u scientific i probajte otkucati "0 x^y 0 =" i vidjet će te da je rezultat 1.

Koliko je ? Kako se u ovu tvoju priču uklapa čuvena formula ?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@niho,

Ozbiljno?

Posle 5 stranica i ljudi koji se bave matematikom na akademskom nivou i njihovih objasnjenja tvoj krunski dokaz je "zdravorazumska" logika izvucena iz simplifikovane materije za 7 razred?

Potpis

Sloba je za 12 godina promenio antropološki kod srpskog naroda. On je od jednog
naroda koji je bio veseo, pomalo površan, od jednog naroda koji je bio znatiželjan, koji
je voleo da vidi, da putuje, da upozna,
od naroda koji je bio kosmopolitski napravio narod koji je namršten, mrzovoljan,
sumnjicav, zaplašen, narod koji se stalno nešto žali, kome je stalno neko kriv - Z.Đinđić

Pozdrav, matematiku sam diplomirao 30. septembra 1982. godine. Do sada mi nije palo na pamet da na ovakvim forumima (nemojte pogresno shvatiti, jako cijenim ovaj forum) vršim teorijska izlaganja matematičke teorije i analize iz prostog razloga i priče o intelektualcima, špriceru i kavurmi. Zbog šarolikosti populacije koja koristi ovaj forum mislim da treba pisati što jednostavije (iliti popularnije). Zaboga već odavno ste otišli u off-topic. Pročitajte prvo naslov pa moj post do kraja i onda postavite pitanje, nigdje veze! Ako već želite da pišete o matematici ili pak bilo kojoj drugoj nauci zamolio bih Vas da to uradite na Wikipediji gdje sve više ljudi dolazi očekujući pomoć i rješenje problema a ista je u dubokoj krizi, jako malo tekstova ima o ovoj temi. Znam, lakše je to raditi za šankom. @atelago potpuno se slažem s Vašim mišljenjem ali i to je izvan teme, zar ne. @Nedeljko a ko Vas zanima rezultat lako ćete izračunati a ako se pak radi o još jednoj forumaškoj priči otvorite je kao novu temu, što da ne, i mene zanima koliko ljudi interesuje ta priča :)

@niho22:

Znaci po tvome je 0/0=1?

Koliko je onda 5*0/0? 5? ili opet 1? I odakle se sad pojavila vaznost precedencije operatora? :)

Potpis

Bolje ispasti glup nego iz aviona
http://www.mulaz.org/

Pa, sve što je na forumu je forumaška priča! Nego šta je? Svašta.

Ne, nego si se našao u nebranom grožću, vidiš da ti priča ne drži vodu i onda lansiraš ovakve floskule.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Da vidimo,





Stvarno nigde veze. Sva argumentacija ti je spala na ovo

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedavno sam citao excell 2007 biblija i znate sta pise: programeri lotusa su tako napravili pa je onda i excel morao tako da radi, jeste greska ali zbog kompatibilnosti je moralo tako

I to je open office calc samo preuzeo

Potpis

Pomozite Micro$oftu u borbi protiv piraterije, poklonite prijatelju Linux

Mislim da si pomešao Excel sa Matlabom

Potpis

NĆirić

Dobro, apsolvirali smo da je u matematici , a u inženjeringu .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Mali zakasneli offtopic za Nedeljka: napiši program koji rešava kvadratnu jednačinu. Nema sumnje da znaš dosta o matematici, ali IEEE754 je pravljen kako je pravljen i mnoge odluke su donesene da bi se sačuvalo što je više moguće izraza uobičajene matematike i pored fundamentalnog ograničenja da realnih brojeva ima neprebrojivo mnogo a FP konačno mnogo. Npr denornalizovani brojevi koji svima izgledaju nepoterebni (i komplikacija u procesoru, dodatni stageovi u FP pipelineu), omogućavaju da if (a!=b) c=1/(a-b), c ne bude Inf. Sa druge strane, FP aritmetika ne trpi razna tumbanja izraza tj dovodi do različitih rezultata, npr x^2/sqrt(x^3+1). Pomenuo si atn, ja ću tan. Po tamo nekoj teoremi ako hoćeš tan(Pi/2)=Inf2 treba ti Pi/2. Ali bedaka, Pi/2 nije racionalan broj što svi FP brojevi jesu), a moguće je dokazati čak i da se zaokruži sve kako treba, nećeš dobiti Inf. Takođe sam oblik izraza može daleko da utiče na to šta dobiješ pa da li je kriva FP aritmetika ili neko ko je smatra za realnu.

Takođe ne zaboravi kompajlere, koji su notorni po pitanju tumbanja FP izraza čak i bez pitanja, plus Intelova specijalka da double u registru ostaje na 80b, a kad se stavi u memoriju skreše se na 64b (i tu se može dokazati da dvostruko zaokruživanje sa 64 na 53 bita mantise može da napravi grešku na zadnjem bitu). Mogu da iskopam čitavu listu kratkih triperaških programa koji izbacuju nebulozne rezultate čim se malo čačnu opcije kompajlera ili su jezivo osetljivi na greške zaokruživanja. Npr Kahnovu sumacionu formulu pametan kompajler može sasvim da uništi jer "eliminiše nepotrebne izraze". Da su pitanju integeri jesu nepotrebni, ali ovde jok. Ili recimo broj se kvadrira, od njega se oduzme isti taj kvadrat, izračuna se kvadratni koren od toga i mesto nule dobije se NAN. Opet, problem nije u IEEE754 već u tome što kompajler čačka kod računajući da važi realna aritmetika.

Pre par godina meni su na ovom forumu rekli da nema šansi da nađem bagove u math.h, a Visual Studio 2008 ima jedan takav sočan, kriminalan bag da je to prosto fascinantno i to baš u sin(x) koju sam jednim malim krpežom dovukao da bude pristojnija (bez gledanja u disasemblirani kod, a po tome kako se manifestuje, rekao bih: kao od bede odrađena redukcija argumenta na osnovni interval). I onda neki iskusan programer kaže da math.h može da se uradi sa malo realne analize (Tejlorov polinom itd), takorekuć srednjoškolci.

Ako te zanima, mogu te uputiti na par knjiga koje se bave neki vrlo pipavim detaljima FP aritmetike i svom tom "dark side" tematikom, kao i razlozima zašto su neke stvari rešene kako su rešene (jel neko primetio da IEEE754 nema zaokruživanje OD nule već samo KA nuli?, ali je to ubačeno u najnoviju reviziju standarda, i to zbog decimalne, a ne binarne aritmetike). Takođe, elementarne funkcije sa FP aritmetikom su posebna priča gde ima gomila mesta gde može da se uništi tačnost (4 bita ili 1 decimalna cifra) iako je sve rađeno "zdravorazumski", a posledično stradaju i i identiteti tipa sin(x)=sqrt(1-cos^2(x)). Pow(x,y) kao exp(ln(x)*y) no comment, tako nešto je krajnje neozbiljno sem ako se sve kalkulacije ne rade u znatno većoj tačnosti (koliko većoj? za sada nije poznat odgovor).

Inače, ko misli da je rešavanje kvadratne jednačine lako, neka proba da napiše program koji će trpeti sve moguće varijante (sumanut odnos koeficijenata a a rešenja sasvim normalni brojvi, gubitak tačnih cifara, mesta gde se može desiti overflow i underflow tokom računanja..). Dobijeni program je sve samo ne trivijalan.

Sve je ovo suvo naglabanje i teranje maka na konac dok su u igri školski primerčići sa ulazima koji su fini, obično celi brojevi.

Ontoppic: zar ne beše ako su f i g analitičke funkcije i f(0)=g(0)=0, da je onda lim (x->0) f(x)^g(x)=1 ?

Potpis

One word, one instruction, one cycle. RISC.

Šta ti misliš? Da ja ne znam šta je pokretni zarez? Je li leba ti, odakle si izvukao tako genijalan zaključak?

Vidiš, svaki algoritam se načelno može izvršavati na računaru ili peške, na papiru. Sledstveno tome, ne postoji nikakva fundamentalna razlika između računa na papiru i računa na računaru, jer i u jednom i u drugom slučaju treba dobiti rezultat u konačnom broju koraka.

Postoje dva fundamentalno različita načina računanja, simbolički i numerički i oba su ostvariva i na papiru i na računaru. Simboličkim oblikom se ne gubi tačnost rešenja, ali je taj oblik nepodesan za poređenja. Numeričkim oblikom se gubi tačnost, ali je podesan za poređenje.



Prema prthodnom se mogu napisati dve vrste takvog programa - za simboličko i numeričko rešavanje kvadratne jednačine. Nijedno od to dvoje nije nikakav problem za realizaciju. Evo, prilažem numeričko rešenje za slučaj kada su rešenja realna i kada je jednačina zaista kvadratna. Mrzelo me je da se bakćem više od toga.

Što se Kahanove formule tiče, nju može da upropasti samo glup kompajler koji misli da je mnogo pametan, budući da sabiranje u pokretnom zarezu nije asocijativno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kada jednom nađeš približna rešenja kvadratne jednačine, možeš ih popraviti nekim numeričkim postupkom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Naravno da ne.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.