kvantifikacija i kvantifikatori

Prevesti iz matematickog zapisa u recenicni:
1. (∀p)(∃q)(p=q ∧ p||q) p i q su prave

(u ovom primeru p=q treba da pise p nije jednako sa q, ne mogu znak da nadjem)


2. (∃x∈Z)(∃y∈Z)(x+y=0)


3. (∃x∈R)(∀y∈R)(x+y=0)


4. ¬(∀p,q)(∃A)(A∈p ∧ A∈q) p i q su prave, A je tacka


5. (∀x,y)(x∈Q ∧ y∈Q) ⇒ (x+y∈Q ∧ x·y∈Q)

POTREBNA POMOC

∀ - za svaki(o)
∃ - postoji
∧ - i
|| - oznacava paralelnost
∈ - oznacava pripadnost skupu (ili pravoj u ovom slucaju)
¬ - negacija
⇒ - implikacija


Probaj sam sada da protumacis, ako se pomucis lakse ces nauciti.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

znam ja sta znace ti znakovi, bego je problem u tome sto nikako ne mogu da sastavim to. Na predavanjima nam nisu da li ni jedan primer. Da li mozes ako znas da mi napises bar jedan, a ostale cu da probam sama. Pa da vidis da li je dobro?

prvi primer glasi ovako:
Za svaku pravu p, postoji neka prava q, reazlicita od p, i koja joj je paralelna.

drugi primer:

postoji neki broj x iz skupa Z (skup celih brojeva) i postoji broj y iz istog skupa, tako da njihov zbir je jednak nuli.

ostale mozes i sama....

5. (∀x,y)(x∈Q ∧ y∈Q) ⇒ (x+y∈Q ∧ x·y∈Q)

Da li ovo ide ovako:

Za svako x,y vazi da pripadaju skupu racionalnih brojeva, ako onda njihov zbir i njihov proizvod pripadaju tom skupu.

ne, ne, ne, nego ide ovako:

AKO za svako x i y, vazi da su x i y iz skupa racionalnih brojeva, ONDA njihov zbir pripada tom skupu (Q) i njihov proizvod takodje.

ajde probacu ja ovo:
3. (∃x∈R)(∀y∈R)(x+y=0)

Postoji neki broj iz skupa R ako za svaki broj y vazi da je iz istog skupa,a njihov zbir je jednak nuli.

???

hm...
tacnije bi bilo ovako:

Postoji realan broj x (ili neki broj x iz skupa realnih brojeva R) za svako realno y (odnosno za svaki realan broj, ili za svaki broj y iz skupa realnih brojeva- svejedno je) TAKO DA je njihov zbir jednak nuli.

kada imas relacije implikacije, tipa

a => b ...... to citas kao " ako a onda b"
analogno ukoliko imas slucaj da se sa leve strane implikacije (ili desne-svejedno) nalazi neki slozeniji izraz.

slicno vazi i za ekvivalenciju

a <=> b ...... cita se " a ( je ispunjeno , odnosno vazi) ako i samo ako ( je ispunjeno, odnosno vazi) b"

ok?

p.s. u tvojoj recenici, 'ako' je suvisno, a i smisleno ne odgovara zadatoj formalnoj recenici...

aha.... hvala ti.


a u ovom cetvrtom ima ispred negacija... da li to vazi za sve kompletno ili samo za prvu zagradu?

∀ - za svaki(o) - onda bi bilo nije svaki
∃ - postoji - ne postoji

e sad kako to uklopiti...

Bilo bi nije svako p i q .....pa sta onda...ne postoji A takvo da A pripada p i A pripada q.

Ili mozda ovako:

Nije svako p i q takvo da ne postoji A koje ne pripada p i A ne pripada q.

E, pa sad... Razmisli malo bolje i daj nam svoj predlog kako bi to trebalo da izgleda po tvom misljenju...

kao pomoc, pogledaj i utvrdi na koji izraz se odnose sledece negacije:

pr1.

pr2.

na koju zagradu se odnosi tvoja negacija?

pokusaj! i dobices recenicu koja ima smisla.. :)

na primer, u prvom tvom primeru, (za svaku pravu p, postoji parava q, razlicita od p, koja joj je paeralelna)
sta to znaci u samoj geometriji? (da li za svaku pravu postoji neka njoj paralelna, a pritom razlicita od nje same?)

Aha znaci to se odnosi samo na (∀p,q).

Ja sam pokusala to nekako da prevedem...

" Nije svako p i q takvo da postoji A koje pripada p i A koje pripada q"

ima li smisla ta tvoja recenica? Sta znaci to sto si napisala!? Lako cu ti ja napisati tacno resenje, ali razmisli malo, formulisi malo lepse, da ima ikakvog smisla...

pomoc- sintagmu "takvo/tako da vazi" koristis posle odedjenih kvantifikatora, dok se navode kvatnifikatori, ne!

1. za svaku pravu p postoji prava q, TAKVA da je razlicita od p i TAKVA da je paralelna toj pravoj p !
2. postoji neki broj x iz skupa Z (skup celih brojeva) i postoji broj y iz istog skupa, TAKO da njihov zbir je jednak nuli.
3. Postoji realan broj x (ili neki broj x iz skupa realnih brojeva R) za svako realno y (odnosno za svaki realan broj, ili za svaki broj y iz skupa realnih brojeva- svejedno je) TAKO DA je njihov zbir jednak nuli.
4. ..
5. ako za svako x i y, vazi da su x i y iz skupa racionalnih brojeva, onda je njihov zbir TAKAV da pripada tom skupu (Q) i njihov proizvod je TAKAV takodje.

mislim da je ovo sasvim dovoljno da se razume... da cujem odgovor! tacan!!!

Očigledno sa si dobila takve iskaze koji prevedeni u rečenicu imaju nekog smisla, pa mi mogla i na to malo da obratiš pažnju, i da ti to bude nekakva vodilja. A ovo što si napisala baš i nema mnogo smisla.

Ja bih rekao: "Nije tačno da za svake dve prave p i q postoji tačka A koja pripada obema datim pravama."

Ili, drugim rečima, "Nije tačno da svake dve prave imaju zajedničku tačku", što je pravi smisao, ali ne baš doslovan prevod iskaza

Znam,ali ja ovo do sada nikada nisam radila i ne trazim da mi se ovde uradi zadatak bez ikakvog objasnjenja.
Dobila sam par znakova i zadatak bez ikakvog objasnjenja. Zato sam i potrazila pomoc ovde.

Da li mozda ovo ima nekog smisla:

Nije tacno da za svaku pravu p i pravu q postoji tacka A takva da pripada pravama p i q.

Za ovo prvo, nije prava p razlicita od prave q vec znaci da nemaju zajednickih tacaka (aka ne seku se).


1. (∀p)(∃q)(p=q ∧ p||q) p i q su prave

Za svaku pravu p postoji prava q takva da p i q nemaju zajednickih tacaka (ne seku se) i paralelne su.

2. (∃x∈Z)(∃y∈Z)(x+y=0)

Postoje x i y iz Z (Z je ) tako da je x+y=0

3. (∃x∈R)(∀y∈R)(x+y=0)

Postoji realan broj x (dakle iz [tex]\mathbb{R}) tako da za svaki realan broj y vazi da je x+y=0

4. ¬(∀p,q)(∃A)(A∈p ∧ A∈q) p i q su prave, A je tacka

E da, nisam obratio paznju na ovo. Ovo ovde je DeMorganov zakon i vazi sledece:

(∃x)¬A ⇔ ¬(∀x)A i (∀x)¬A ⇔ ¬(∃x)A

Tako da se ova formula svodi na sledece:

¬(∀p,q)(∃A)(A∈p ∧ A∈q) ⇔ (∃p,q)¬(∃A)(A∈p ∧ A∈q) ⇔ (∃p,q)(∀A)¬(A∈p ∧ A∈q) ⇔ (∃p,q)(∀A) (A∉p ˅ A∉q)

Odnosno, postoje prave p i q takve da za svaku tacku A vazi da A ne pripada p ili A ne pripada q. Ovo bi znacilo da su prave paralelne (ako sam sve ovo pretumbao dobro do kraja)

DeMorganovi zakoni nam govore da negacija prolazi kroz kvantifikatore isto kao sto prolazi kroz konjukciju i disjunkciju

5. (∀x,y)(x∈Q ∧ y∈Q) ⇒ (x+y∈Q ∧ x·y∈Q)

Za svako x i y, takvo da x i y pripadaju Q sledi x+y pripada Q i x*y pripada Q

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein