Nula na nulti stepen daje jedinicu, jos jedan sjajan bug

Ovo je sad ona priča o tome koji je časovnik precizniji — onaj koji kasni jedan minut ili onaj koji stoji pokvaren? Ti ovde pokušavaš da kažeš da je korisniji časovnik koji stoji jer će u 24 sata dva puta pokazati tačno vreme. Kao inženjer, moram priznati da bi mi više značilo da imam onaj „neupotrebljivi” sat od tog formalno preciznijeg.

Svaki inženjer je barem jednom čuo da će znati da je sazreo kao, dakle, inženjer kada mu bude postalo jasno do koje tačnosti ima smisla da ide. Za nekoga ko se bavi praktičnim problemima (umesto striktno teorijskih razmatranja) to je veliki izazov i mnogi provedu čitav radni vek, a da ne sazreju na taj način.

Potpis

Nakon velike svetske katastrofe, Srbija će biti u prilici da povrati Kosovo i Metohiju

Nedeljko,

Ti si matematicar, i jasno je zasto se ne slazes sa IEEE inzenjerima koji su standardizovali IEEE specifikaciju i svim onim milionima inzenjera koji istu koriste bez da imaju problema sa njom... ali to je upravo dokaz sustinske razlike izmedju matematicara i inzenjera.

Matemaka ne poznaje kompromise, sama je sebi svrha. Inzenjering je takav da je sve u njemu podredjeno prakticnoj realizaciji - sa svim problemima koju ta prakticna realizacija i nosi i na osnovu toga pravi kompromise u svojim alatima.

A realni brojevi su u inzenjeringu samo jedan od "alata". Pa samim tim i podlazu kompromisima za realizovanje cilja.

Matematicarima su ti kompromisi apsolutno neprihvatljivi - zato sto oni u svom radu te kompromise ne moraju da prave. Ono sto ne primecuju je da se inzenjeri ne bave istim stvarima kao i oni.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Ne, ta priča je besmislena, jer se podrazumeva da časovnik povremeno podešavaš. Ako časovnik podešavaš npr jednom dnevno, onda u nasumično izabranom trenutku očekivanje greške časovnika koji stoji je 6h (ako je brojčanik kružni sa brojevima od 1 do 12), a onoga koji kasni jedan minut 30s. Dakle, taj koji kasni jedan minut je tačniji. Takođe, taj primer nema nikakve veze sa onim o čemu sam pisao.



Za mene je matematika nauka koja pokušava da otkrije zakonitosti deduktivne snage, tj. šta mora da važi (znači nužno) pod koji uslovima. To je ekvivalentno sa tačnošću iskaza u svim interpretacijama polaznih pojmova (ako su sve pretpostavke, uključujući aksiome uključene u formulaciju). Zato je matematika toliko široko primenljiva. Polazne pojmove teorije možeš da interpretiraš kako god hoćeš, sve dok su aksiome te teorije zadovoljene u tom modelu (interpretaciji). Matematika grantuje da će tada važiti sve teoreme teorije u tom modelu. No, da bi se matematika primenjivala, neophodno je razumeti njene iskaze inače ćeš je primenjivati kao boxxter na ES forumima.

Takođe, postoji numerička analiza koja se upravo bavi problemima konačnog računa. Tako da, daleko od toga da je matematika nešto izolovano, što je samo sebi svrha. Naprotiv, to je bez ikakve konkurencije najšire primenljiva nauka, pa samim tim i najpraktičnija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Matematika o kojoj ti pricas, i kojoj je IEEE754 problem NIJE matematika koja je u "sirokoj primeni".

Inace IEEE754 kao format ne bi imao ni najmanje sanse.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Nedeljko, stvar je u tome da ljudima nije uvek neophodna tacnost.
Treba uzeti u obzir cilj sa kojim je standard pravljen.

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Ivane,

Moram da primetim da osim što je Đoković odvalio Federera, ponovo troluješ. Da li bi bio ljubazan da ponovo počneš da pišeš argumentovano?

Ti IEEE inženjeri, ako su uopšte bili na jakim univerzitetima, učili su matematiku od matematičara.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Dobro, koji je to cilj?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ako neko ovde troluje a to si ti - "diskutujes" o necemu sto je prilicno jasna stvar.

Inzenjering != matematika.

Inzenjering je resavanje PRAKTICNIH problema uz pomoc naucnih alata koji sluze toj svrsi. Matematika je jedna od njih, ali inzenjering poznaje pravljenje kompromisa kako bi se postigao zadovoljavajuci cilj sa uzimanjem u obzir prakticnih realnosti. Svi ti alati su podlozni kompromisima, ukoliko cilj to diktira i ukoliko su ti kompromisi prihvatljivi u realnoj aplikaciji.

Zbog toga je deljenje sa nulom definisano onako kako je definisano. Zbog tih prakticnih realnosti koje su diktirale koliko kompleksna aritmetika moze da bude.

I taj kompromis je bio prihvatljiv ljudima koji su kreatori i korisnici IEEE754 (i to je sve sto je i bitno, zapravo). Matematicari imaju svoj softver i svoje nacine reprezentacije brojeva kako bi do kraja postovali pravila u svojoj nauci. Zbog tih obzira, matematicki softver vrsi izracunavanje visestruko sporije od IEEE754 FPU jedinica - matematicarima to nije problem, informaticarima i inzenjerima jeste. Zbog toga informaticari i inzenjeri koriste BRZU APROKSIMACIJU - a to je IEEE754

Sta tu vise ima da se kaze?

To sto tebi smeta u IEEE754 formatu NIJE matematika, vec njena prakticna implementacija za probleme u inzenjeringu. Njima je IEEE754 implementacija OK... tebi nije.

Resenje je - nadji sebi drugi format. IEEE754 se svakako nece menjati zato sto nekom matematicaru ne odgovara.



Cilj je: DOVOLJNO BRZO IZVRSAVANJE RACUNA SA PRIHVATLJIVIM PERFORMANSAMA I PRIHVATLJIVOM PRECIZNOSCU

I, iznenadjujuce i krajnje sokantno - IEEE754 ispunjava BAS TO.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Da, zapanjujuce - u inzenjerskoj praksi postoje cak i manje precizni formati od IEEE754 sa jos vecim odstupanjima od matematike...

Koriste se u aplikacijama gde su prihvatljive - recimo u grafici, graficke kartice imaju dodatne specificnosti koje su jos veca odstupanja od IEEE754, zato sto u procesu renderinga 3D scena ta odstupanja nisu relevantna uopste.

Sta bi tek matematicari rekli na njih? Svasta - ali sve to sto oni kazu je tu irelevantno, zato sto svrha tih formata nije apsolutna matematicka tacnost.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Za rešavanje ti praktičnih problema koje pominješ služi numerička analiza - grana matematike koja je smišljena baš za to. Ona se bavi i brzinom i (ograničenom) tačnošću izračunavanja i kaže ti šta možeš da dobiješ i kako.

Nego, ja više nisam ni siguran da je 1/0=+oo po IEEE 754 ili su .NET ECMA inženjeri nešto cpali. Konstruktivno bi bilo da to neko proveri. Ja sam sa programom koji sam priložio dobio zaista čudne razultate.

MinGW lepo priznaje da ne može da deli nulu nulom, ali na Linux-u dobijam različite rezultate za iste argumente (0/0) kada više puta pokrenem program.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Praksa i teorija u teoriji su jednake, ali u praksi se razlikuju. :)

IEEE754 aritmetika sa pokretnim zarezom je upravo prakticni kompromis. Siguran sam da je 100% korektna implementacija po zahtevima numericke analize bila uzeta u obzir, ali su dalji kompromisi napravljeni sa drugim realnostima koje su onemogucavale drugaciji tretman deljenja sa nulom.

Kao sto rekoh, proglasavanjem tog deljenja za gresku se mora uloziti znacajno vise resursa za izracunavanje bilo cega sto ima potencijalno deljenje sa nulom u sebi - i to je bilo neprihvatljivo, zato sto zahtevi koji su se postavili IEEE-u nisu toliko rigorozni.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Kod grafike nemaš operacije sa singularitetima. Koriste se matrice reda za jedan većeg od dimenzije prostora (3x3 za 2D grafiku, 4x4 za 3D grafiku). To je račun sa tzv. homogenim koordinatama upravo zbog izbegavanja singularnih slučajeva i iz tog razloga se tu može biti opušteniji.

Nije bitno koliko bitova ima mantisa. To se određuje prema potrebama. Poenta je da taj račun bude smislen. U grafici se takođe koriste aproksimativni algoritmi. Zbog brzine grafičke kartice ne koriste uvek brezenhajma za prelom kose linije, već brže aproksimativni algoritmi, koji prelamaju liniju brže, ali sa više vizuelnih nesavršenstava. Međutim, nijedna grafička kartica neće umesto prave linije da nacrta nešto bezveze, već približno pravu liniju.

Kada razvijaš račun specijalne namene, onda ga prilagođavaš konkretnim uslovima. IEEE 754 je sa druge strane standard za opštu upotrebu. Uopšte nije specijalizovan za grafiku.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Za opstu upotrebu u inzenjeringu - i tu radi posao bez ikakvih problema.

Kome je potrebna striktna matematicka reprezentacija, taj svakako ne koristi IEEE754.

Potpis

DigiCortex (ex. SpikeFun) - Cortical Neural Network Simulator:
http://www.digicortex.net/node/1 Videos: http://www.digicortex.net/node/17 Gallery: http://www.digicortex.net/node/25
PowerMonkey - Redyce CPU Power Waste and gain performance! - https://github.com/psyq321/PowerMonkey

Ama, šta ti to znači striktna matematička reprezentacija i ko priča o tome?

IEEE 754 je račun u ograničenoj tačnosti za opštu upotrebu. To znači da rezultat treba da bude približno tačan, koliko je to moguće računajući u toj tačnosti.

No, niko da se mane filozofije i isproba onaj program. Ovde sam samo ja priložio neke konkretne rezultate.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Aha, tako. Ovo je već konkretan odgovor na konkretno pitanje. To volim, ali se ne slažem sa konstatacijom da se na taj način taj cilj postiže. Već sam naveo primer kojim to potkrepljujem. Koja je to prihvatljiva tačnost sa kojom se može zameniti sa , ili još gore sa ?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ovo ima daleko više smisla od ovoga. Kao da ne govore o istoj stvari.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ok, ali u cemu je razlika ako je rezultat Inf ili NaN?

Da, koristi Mathematicu ili nesto slicno. Ali sta cemo sa onima(HPC) kojima treba i brzina i tacnost?

Potpis

...

Ovo je banalizacija, primer ti nije dobar. Ako gledas malo siru sliku, svaki inzenjerski posao se bavi ovozemaljskim stvarima: imas gomilu ogranicenja - vreme, novac, resurse, tehnologije koje primenjujes, tehnologije koje razvijas i realizujes primenom postojecih tehnologija ... Beskonacnost je cista apstrakcija. Meni ako se u proracunu pojavi beskonacnost, to samo znaci da sam negde zeznuo stvar, tako da mi je sve jedno da li je + ili -.

Promenljive su ti tipa double, a formatska direktiva u scanf() je %f (float) umesto %lf, tako da se unesene vrednosti pretvaraju u nešto proizvoljno. Kod mene kad unesem 1 i 1 dobijem rezultat 7,57⁻⁶. (Gde uopšte nađe da petljaš sa scanf() u jednoj ovakvoj probi.)



Tima je tačnost, u smislu o kojem Nedeljko govori, najmanje bitna. Proračuni na superračunarima obavezno rade na osnovu približnih matematičkih modela stvarnosti; recimo, postići tri sigurne cifre u odnosu na stvarnost (eksperiment) često je nedostižan cilj. Tako da ako program zaglavi u ove granične operacije u pokretnom zarezu, već je nešto debelo naopako pošlo mnogo pre toga.

(Podrazumevam da se misli na tehničke i prirodnonaučne proračune. Tamo gde je potreban i superračunar i tačna realna aritmetika — ne znam koje bi to oblasti bile — tu se ne koriste brojevi u pokretnom zarezu, već namenske aritmetičke biblioteke.)