Tema
Boje
Pismo
Registracija

Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

Kako se dodaje

sistem lin.jed. sa parametrom

Odgovori Nova tema
Štampanje RSS teme Kopiraj vezu do teme Podeli na Facebook-u Podeli na X-u (Twitter) Idi na poslednju poruku
  • 8 odgovora
  • 6.119 pregleda

Najnovija ↓

sistem lin.jed. sa parametrom 06.09.2010. u 15:53 · pre 197 meseci #1

Moze li mala pomoc,potrebno je odrediti parametar "t" ("t" je iz skupa realnih brojeva) tako da dati sistem ima netrivijalna rjesenja, a zatim rijesiti sistem.
2x+ty-3z=0
3x-y+5z=0
x-2y+(t+7)z=0

sistem znam kako rijesiti,ali kako da nadjem "t" uz navedeni uslov...
Potpis
www.portanaturae.com
Re: sistem lin.jed. sa parametrom 06.09.2010. u 16:49 · pre 197 meseci #4
Jok. Nego: kada je determinanta sistema jednaka nuli, ili je rang matrice sistema manji od dimenzije prostora rešenja, sistem može imati netrivijalna rešenja.

\input amstex $$\aligned Ax+By&=0\\ Cx+Dy&=0 \endaligned\;\Longrightarrow\;y=\frac{AD-BC}{B}x\;\Longrightarrow\;\biggl((x,y)\neq(0,0)\;\Longleftrightarrow\;\vmatrix A&B\\C&D \endvmatrix=0\biggr)$$ \bye

(Važi za homogeni sistem, tj. kada nema slobodnog člana.)
Re: sistem lin.jed. sa parametrom 06.09.2010. u 17:34 · pre 197 meseci #5
Kad god je determinanta sistema različita od nule, imaš jedinstveno rešenje. Jednakost sa nulom je kvadratna jednačina po t, pa treba da je rešiš. Kada odrediš vrednosti t za koje je determinanta jednaka nuli, onda za te vrednosti posebno ispitaj dobijene sisteme.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: sistem lin.jed. sa parametrom 06.09.2010. u 17:47 · pre 197 meseci #6
Determinanta sistema je -3(t^2-7t+6), pa je jednaka nuli samo za t\in\{1,6\}. U svakom od ova dva slučaja dobijaš po jedan sistem (zamenom vrednosti parametra t u sistemu), koji treba da rešiš.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: sistem lin.jed. sa parametrom 06.09.2010. u 18:52 · pre 197 meseci
izmenjeno 1 put, poslednji put lonelyrider_44 06.09.2010. u 19:42
Izmene poruke
  1. lonelyrider_4406.09.2010. u 19:42zapis iz teksta poruke
#7
Da nije mozda reshenje determinante: -3(t^2+6t-7) ? Ja ovako to
dobijem:
2*(-1)(t+7)+(-3)*3*2+1*t*5-(1*(-1)*(-3)+(-2)*2*5+3*t*(t+7))=2*(-1)(t+7)+18+5t-(3-20+3*t*(t+7))=-2t-14+18+5t+17-3t(t+7)=-2t+4+5t+17-3t^2 -21t=-3t^2-18t+21=-3(t^2+6t-7)
Moguce je da greshim negde, nisam to skoro radio ali video sam post, pa
uzeo da reshim chisto za sebe, i sad me zanima, ako greshim, gde greshim.

Ujedno da dodam, ako je jednachina ipak tachna, reshenja za t su -7 i 1 .
Za t=-7
x=2y
y=z

Za t=1
y={19 \over 5}*z
x = 2y-8z
Re: sistem lin.jed. sa parametrom 07.09.2010. u 11:20 · pre 197 meseci #8
U pravu si. Kada se izracuna determinanta i izjednaci sa nulom dobije se kv. jednacina:

-3t^2-18t+21=0, tj. t^2+6t-7=0

Resenja su t_1=-7, t_2=1
Potpis
If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme