Još vjerovatnosti

ako je onaj lagani problem sa tri kutije napatio neke , šta će biti sa ovim?

U ravnini imamo kružnicu koju siječe pravac.Dva puta manja kružnica ima
zajednički centar sa prvom.(D1=2*D2).Kolika je šansa da pravac siječe i ovu
manju?

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

ako "pravac" znači "prava", onda bi trebalo da je verovatnoća 50%..

Potpis

blogče :: unescaped beta
^{» go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije}

Zadatak nije potpun jer nisi rekao kako se bira prava. Da li izaberes jednu tacku pa onda proizvoljan ugao ili biras dve tacke ili na neki treci nacin odredjujes pravu? Resenje nije isto i zavisi od toga kako odredjujes pravu.

srki, zadatak je određen s tri tačke. Jedna je zajednički centar obe kružnice, a druge dve su presečne tačke veće kružnice s pravom.

Rekao bih da i ovde mogu da se dese dileme oko verovatnoće... Milane, svaka čast!

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Za početak, da se demantujem.
Pomenute tri tačke određuju jednakokraki trougao. Zadatak se može definisati na bilo koji način koji jedinstveno određuje jednakokraki trougao.

Granični slučaj zadatka je takav trougao kome je dužina visine nad osnovicom jednaka polovini dužine kraka. Tada je prava tangenta manje kružnice. Takav trougao naziva se još jednakostranični.

Ako se verovatnoća određuje u odnosu na veličinu ugla naspramnog osnovici jednakokrakog trougla, tada je verovatnoća da prava seče manju kružnicu 2/3.

Ako se verovatnoća određuje u odnosu na rastojanje centra kruga od prave, relativno na poluprečnik veće kružnice, tada je verovatnoća da prava seče manju kružnicu 1/2.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Demantima nikad krajaNaravno da nije jednakostranični. Pobrkah neke sinuse i kosinuse.
Takav trougao ima ugao od 2/3 pi. Kod trouglova koji imaju uglao veći od ovoga dolazi do sečenja manje kružnice, kod ostalih ne.
Iz prethodne greške sledi i sledećaIspravno je da je ova verovatnoća 1/3.

Sve ove verovatnoće su relativne u odnosu na nešto. Recimo:

Ugao između kraka i osnovice treba da je manji od 1/6 pi da bi se desilo sečenje manje kružnice. Po kriterijumu ovog ugla verovatnoća iznosi 1/6.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Zadatak je lepo postavljen - u ravni su date dve koncentricne kruznice i prava. Kada se resava treba imati u vidu metode kojima se racuna geometrijska verovatnoca. Dacu vam jedan primer kako se moze lako pogresiti u ovakvim zadacima.

zadatak: Dat je krug poluprecnika R, i na njemu je izabrana proizvoljna tetiva AB. Kolika je verovatnoca da je duzina tetive veca od duzine stranice jednakostanicnog trougla upisaonog u taj krug?

resenje 1: Duzina tetive je u potpunosti odredjena udaljenoscu njene sredine od centra kruga. Tetiva je duza od stranice jednakostranicnog trougla ako se njena sredina nalazi na udaljenosti manjoj od R/2 od centra kruga. Verovatnoca da se to desi je povrsina_malog_kruga / povrsina_kruga
=> P = 1/4

resenje 2: Nacrtajmo unutar kruga jednakostranicni trougao AB'B'' . Jasno je da je duzina tetive AB duza od stranice jednakostranicnog trougla akko se B nalazi na luku B'B''. Verovatnoca da se to desi jeste duzina_luka_B'B'' / obim_kruga
=> P = 1/3

Sta mislite koje resenje je korektno?

I to je opet isti taj zadatak, samo što smo dobili još kriterijuma po kome određujemo verovatnoću i jedan novi rezultat: 1/4.

Koje resenje je korektno? Ne znam koje su to metode kojima se računa geometrijska verovatnoća. Ako neko od ponuđenih rešenja nije rađeno korektnim metodom, onda "verovatno" ni rešenje nije korektno.

Nešto više o metodama?

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Pa svako resenje je tacno u zavisnosti od toga kako se odredjuje tetiva. Zato sam pitao Milana na koji nacin odredjuje polozaj prave jer bez toga ne moze da se resi zadatak.

Ponavljam ponovo - pocetni zadatak je lepo postavljen. "Zadata je prava u ravni", znaci da su svi moguci slucajevi podjednako verovatni. Svaka prava je odredjena sa dve svoje tacke, pa moze da se u zadatku kaze "izabrane su dve proizvoljne tacke u ravni" i opet ce se dobiti isto.

Ne mogu postojati dva korektna resenja zadatka koji sam postavio, to bi bio paradoks. Ako se u zadatku kaze "proizvoljna tetiva na krugu" time je potpuno odredjen zadatak i jedinstvenost resenja. Jedno resenje je definitivno pogresno.

Nedostaje samo definicija verovatnoće...

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Zadatak nije lepo postavljen jer kako god da odredjujemo pravu slucajevi su jednako verovatni. Njihova verovatnoca je 0.

Ne, milan to nije rekao. Mozda je prava odredjena tackom i uglom.


Ne, nije pogresno jer nisi rekao na koji nacin odredjujes proizvoljnu tetivu na uglu. Bilo koji nacin da izaberes jednaka je verovatnoca za svaki slucaj jer je verovatnoca jednaka nuli.

Ovo je jedan od najpoznatijih zadataka iz teorije verovatnoće. Legendarni profesor MG-a, g. Mališić, je ovaj zadatak rešio na tri načina od kojih svi izgledaju POTPUNO TAČNI, LOGIČNI I BEZ GREŠKE, te tako dobio tri potpuno različita rešenja.

Na kraju se ispostavilo da nijedno nije bilo tačno - već jedno sasvim levo, četvrto rešenje!! Toliko o verovatnoći.

Inače, nemam sad vremena da pišem pravo rešenje ovog zadatka (premala mi margina ;).

da li to slučajno ima nekakve veze sa onim (paradoksalnim) dokazom da realnih brojeva u intervalu [0, 1] ima isto koliko i u intervalu [0, +beskonačno)

(izvinjavam se što ne znam tex ;)

Potpis

blogče :: unescaped beta
^{» go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije}

On je legenda. Kada sam mu resio jedan zadatak u 4-5 koraka za koji je njemu otislo pola casa onda se odusevio pa posle nisam morao da radim pismene i kontrolne...

Zaboravio sam tacno kako glasi zadatak ali znam da sam razmisljao u nekom smeru kako niko normalan ne bi razmisljao. On je kao i vecina njih pravio neke tabele pa sabirao iterativno itd...bio je zeznut zadatak.

A kod njega na pismenim i kontrolnim je bilo ovako. Zada 5 zadataka uzasno teskih i najbolje sto neko uradi je da ima 2 zadatka i taj dobije dve petice. Oni koji imaju 1 i po zadatak dobiju 5, oni koji imaju 1 zadatak dobiju 4, ko ima pola zadatka dobije 3 a dovoljno je da resis neki mali deo nekog zadatka za 2.

Mislim da je ovo malo starije od g.Mališića.
Inače mislim da diskusija teče u ispravnom smjeru.Dakle zadatak se rješava sa diskusijom.Srki je pretjerao sa onim p=0.(neka homogena distribucija se mora uvažiti!)

-(Naprimjer dvije slučajne tačke u velikom krugu.Možda je bar jedna i u manjem,a
možda nijedna,ali ih "zaklanja" manji krug.)

-Osim prave i one dvije kružnice , neku ulogu igra i ravan (Euklidska naravno).

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Nisam preterao. To sto sam napisao je potpuno tacno. Moja homogena distribucija moze da bude razlicita od tudje homogene distribucije. Ali verovatnoca da se prava nadje u tacno odredjenom polozaju je 0 za bilo koji slucaj polozaja prave.

Verovatnoca je homogena u drugom smislu.
Ja recimo kada biram tacku u ravni to biram na homogen nacin (znaci ista povrsina ima istu verovatnocu da se u toj povrsini nadje tacka) ali takodje isti ugao mi ima istu verovatnocu da prava zauzima pravac u okviru tog ugla. E a ako neko na homogen nacin bira dve tacke to onda nije isto.

Početni zadatak ekvivalentan je onome koji je Goran kasnije postavio. A taj drugi zadatak je čuveni Bertrandov paradoks, o kojem matematičari i danas polemišu, i izgleda da se razumno objašnjenje neće nikad naći.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Formulisao bih postavku verovatnoće za ovaj zadatak na sledeći način:
- od svih pravih koje seku veću kružnicu, koliko je onih koje istovremeno seku i manju?

Ova postavka opet deluje nedorečeno i prekomplikovano, pa ću preformulisati na nešto jednostavnije a ekvivalentno (što naravno neću dokazivati):
- fiksiramo jednu tačku veće kružnice i posmatramo sve prave koje tu veću kružnicu, koliko od njih istovremeno seku i manju.

Ovo već deluje lakše.

Sve prave koje posmatramo određene su s dve tačke veće kružnice, od kojih je jedna ona lepa fiksirana. To je pramen pravih koji može da se preslika na kružnicu, te dalje posmatramo samo kružnicu. Kružnica je lep skup tačaka koji može dobro da se meri...

Sad malo konstrukcije:
- upišemo u veću kružnicu jednakostaničan trougao koji ima jedno teme u fiksiranoj tački.

Prave kojima pripadaju stranice ovog trougla su tangente manje kružnice. Veća kružnica je temenima trougla podeljena na tri jednaka luka. Svaka tačka kružnog luka naspramnog fiksiranoj tački određuje s fiksiranom tačkom pravu koja istovremeno seče i veću i manju kružnicu. Nijedna prava koju određuju fiksna tačka i tačka iz preostala dva luka ne seče manju kružnicu (ali zato svaka seče veću).

Konačni odgovor na pitanje je: verovatnoća da prava koja seče kružnicu istovremeno seče i koncentričnu kružnicu dva puta manjeg prečnika je 1/3.

Potpis

BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo

Prava ima beskonacno mnogo pa zbog toga morad da napises kako odredjujes pravu. Ne mozes da pretpostavis i tako resis zadatak.


Ali ako ja definisem na drugi nacin dobicu potpuno drugaciju verovatnocu od tebe.
Ako ja posmatram prave odredjene sa jednom tackom na kruznici i uglom od 0-180 dobicu drugacije resenje nego ti.

Zadatak ne moze da se resi ako ne kazes kako se odredjuju te prave jer prave mogu da se odrede na nekoliko nacina.