Najlepsi dokazi u matematici

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 12:16 · pre 198 meseci #61

OK, znači, Gedelove teoreme nepotpunosti, Raselov paradoks, čvorovi, topološka ekvivalentnost i aksiomatska teorija skupovanisu iz matematike, nego iz filozofije.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 12:27 · pre 198 meseci #62

Ojler (Euler) i njegova formula koja povezuje bazu prirodnog logaritme,imaginarnu jedinicu i broj pi je nešto zbog čega se zavoli matematika.

$e^{i\pi}=-1$

Teško je odoljeti znatiželji i ne istražiti kako je on došao do ovog.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 14:25 · pre 198 meseci #63

Dokazati da je prvih $n$ decimala broja $(6+\sqrt{35})^n$ jednako 9.

$(6+\sqrt{35})^n=((6+\sqrt{35})^n+(6-\sqrt{35})^n)-(6-\sqrt{35})^n$ .

Izraz u zagradi (umanjenik) je ceo broj jer se neparni stepeni od $\sqrt{35}$ potiru, a umanjilac je pozitivan broj manji od $10^{-n}$ jer je

$0<6-\sqrt{35}=\frac 1{6+\sqrt{35}}<\frac 1{6+\sqrt{16}}=10^{-1}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 14:51 · pre 198 meseci #64

Paskalov trougao:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...............

kojim se formiraju binomni koeficijenti je takođe nešta zbog čega se zavoli matematika.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 15:15 · pre 198 meseci #65

Gde je tu dokaz? Ovde treba postavljati dokaze.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 15:33 · pre 198 meseci #66

Dokaz ide ako se narod izjasni da je tvrđenje dobro.

Tvrđenje glasi: "k-ti element n-tog reda Paskalovog trougla je binomni koeficijent (n povrh (k-1))."

Dokaz:

za prvi red (n=1) je tačno jer je (1 povrh 0) = (1 povrh 1) = 1.

za bilo koji sledeći red (n>1) razlikujemo 2 slučaja:

a) za krajnji levi (k=1) i krajnji desni element (k=n+1) je tačno jer je (n povrh 0) = (n povrh n) =1
b) za bilo koji između (1<k<n+1) trebe pokazati da je (n povrh k) = ((n-1) povrh (k-1)) + ((n-1) povrh k).
Slika tog ključnog dela dokaza je u prilogu.

Legenda:
Povrh (hrvatski) = Iznad (srpski).

img091.jpg535.34k

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 16:42 · pre 198 meseci #67

Citat:

miki069: Možda nisu lepi ali su iz matematike.
Ne iz filozofije.
Oću da vas vratim na matematiku.

Citat:

Nedeljko: OK, znači, Gedelove teoreme nepotpunosti, Raselov paradoks, čvorovi, topološka ekvivalentnost i aksiomatska teorija skupovanisu iz matematike, nego iz filozofije.

U pravu je Nedeljko. Poceli smo od teorija koje su imale krucijalan i sustinski uticaj na matematiku, i njeno shvatanje. Neverovatnu stvar si izgovorio, da to nije matematika. Tvoj stav pomalo govori o danasnjem shvatanju matematike. Verovatno nisi jedini koji tako misli.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 15.07.2010. u 16:49 · pre 198 meseci #68

Nedeljkova teorema: Velika većina matematičara smatra da je najteža i najvažnija ona oblast kojom se oni bave.

Dokaz: Eksperimentalno provereno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 16.07.2010. u 20:06 · pre 198 meseci #69

Uopšte nismo dobro počeli. Kao matematičari, prvo smo trebali definisati koji dokazi spadaju u tzv. LEPE, a zatim treba da definišemo i neku metriku u skupu lepih rešenja. Bez ovoga nećemo daleko stići...

Re: Najlepsi dokazi u matematici 16.07.2010. u 23:44 · pre 198 meseci #70

Kad smo već kod dokaza i teorije skupova, da priložim i jedan pogrešan "dokaz" da je aksioma izbora posledica ostalih aksioma teorije skupova. Zadatak je naravno bio da se nađe greška u dokazu. Ovo je, da se pohvalim, moja umotvorina.

http://www.elitesecurity.org/p1930349

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Najlepsi dokazi u matematici 22.07.2010. u 05:39 · pre 198 meseci #71

Citat:

Nedeljko: http://www.elitesecurity.org/t247222-3#2649255

Dokaz: Eksperimentalno provereno.

Kako se teoreme može dokazati eksperimentalno ?

Re: Najlepsi dokazi u matematici 30.08.2010. u 01:30 · pre 197 meseci #72

Jedan od najlepsih dokaza je vezan za Ojlerovu konstantu 'c' (EulerGamma u Wolfram Matematici).
Dakle, treba dokazati da je red $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n}-\log n$ opadajuci i ogranicen odozdo i da je ta granicna vrednost veca od nule.

U dokazu se nekoliko puta koriste nejednakosti bez kojih bi dokaz bio gotovo nemoguc:
$\frac{1}{n+1}\le \log\left(1+\frac{1}{n}\right)\le \frac{1}{n}$

Takodje, jos jedan od veoma lepih dokaza je Euklidov dokaz da prostih brojeva ima beskonacno:
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

1

Re: Najlepsi dokazi u matematici 30.08.2010. u 22:25 · pre 197 meseci #73

Može ovako:

Niz $a_n=1+\cdots+\frac 1n-\ln(n+1)$ je rastući i pozitivan jer je $a_n=1-\ln_2>0$ i $a_n-a_{n-1}=\frac 1n-\ln\left(1+\frac 1n\right)>0$ . Sa druge strane je $a_n=\sum_{k=1}^n\left(\frac 1n-\ln\left(1+\frac 1n\right)\right)$ , a ovaj red je konvergentan jer je po Lopitalovom pravilu (ili na osnovu razvoja logaritma u Tejlorov red) ispunjeno $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x^2}=\frac 12$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme