Najlepsi dokazi u matematici

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, tvorac teorije skupova,(i dijagonalnog argumenta), koja je postala fudamentalna teorija u matematici. Cantorova teorija implicira beskonacnost, beskonacnosti. Cantorov rad je od velokog filozofskog znacaja, i on je bio svestan toga.

Poincaré je govorio da su Cantorove ideje smrtne bolesti, i obicna infekcija za matematicku disciplinu. Govorili su jos za njega da je naucni sarlatan, i da upropascava omladinu.

Teorema sa ociglednim dokazom.


Teorema:

Ovo je jedina teorema u ovom mom postu.

Dokaz:

Dokaz je ocigledan.

Ko zna. Mozda jesam, a mozda i nisam. I ko zna gde su koreni svega, i sta sve ima zajednicku sustinu i poreklo.

Možda nije najzanimljiviji dokaz ali je svakako inspirativan

Paradoks lopte (http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox)

Otkrili su ga Banach i Tarski a govori da se jedna lopta (unutrašnjost i površina) može rastaviti na konačan broj (mora bar 5) delova i nakon (samo) translacije i rotacije ovih delova dobijaju se dve lopte svaka sa osobinom da je kongruentna sa polaznom loptom.

Za sada nema praktičnu primenu pa je razlog više da ga radoznali prostudiraju.

The diagonal argument was not Cantor's first proof of the uncountability of the real numbers;

it was actually published much later than his first proof, which appeared in 1874. However, it demonstrates a powerful and general technique that has since been used in a wide range of proofs, also known as diagonal arguments by analogy with the argument used in this proof.

The most famous examples are perhaps Russell's paradox, the first of Gödel's incompleteness theorems, and Turing's answer to the Entscheidungsproblem.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument


Georg Cantor's first uncountability proof demonstrates that the set of all real numbers is uncountable. This proof differs from the more familiar proof that uses his diagonal argument. Cantor's first uncountability proof was published in 1874, in an article that also contains a proof that the set of real algebraic numbers is countable, and a proof of the existence of transcendental numbers.[1]


http://en.wikipedia.org/wiki/C...27s_first_uncountability_proof

Reductio ad absurdum.

Ako se pozivate na Wikipedia nema potrebe da pastirate sadržaj originala osim ako ne dajete vaš prevod (što je nepotrebno). Dovoljno je da referencirate link ali je nužno da iznesete vaš stav i razloge zašto se na to pozivate. Ovako razmislite, možde ste postovali neupotrebljiv teks.

Sve što ima na Wikipedia mnogi na ovom forumu su manje-više davno pročitala (na bilo koji način) bar kad je reč o matematici. Šta više, za neke se može reći "rasli su zajedno".

Dobro. Vi u stvari poznajete celu wikipediu. Mislim da treba citirati odredjeni navod iz wikipedie, i kopirati ga ovde, da bi se izdvojio odredjeni deo teksta.
Ako si pratio razgovor, govorio sam o tome da su neizracunjljivost skupa realnih brojeva, i Raselov paradoks, sustinski iste vrste. Ali neko se ne slaze sa tim. Ne znam da li si pratio razgovor. Postoji negde vec izveden dokaz, a na to nas navode posledice koje proizlaze iz dijagonalnog argumenta. Ali i to vec verovatno znate. Tako da nije potrebno da izvodim dokaz ovde.

"Uncountable" redirects here. For the linguistic concept, see Uncountable noun.

In mathematics, an uncountable set is an infinite set that contains too many elements to be countable. The uncountability of a set is closely related to its cardinal number: a set is uncountable if its cardinal number is larger than that of the natural numbers.


http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable_set


The best known example of an uncountable set is the set R of all real numbers; Cantor's diagonal argument shows that this set is uncountable. The diagonalization proof technique can also be used to show that several other sets are uncountable, such as the set of all infinite sequences of natural numbers (and even the set of all infinite sequences consisting only of zeros and ones) and the set of all subsets of the set of natural numbers.

http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable_set#Examples

@boxxter

Nemoj karikirati, nisam napisao "Vi u stvari poznajete celu wikipediu.", baš naprotiv, dobro sam birao reči.

Ako pod "neizračunljivosti skupa realnih brojeva" podrazumeš neprebrojivost intervala realnih brojeva tada se može reći da postoji sličnost izmedju konstrukcija i skupa u Raselovom paradokusu. Možete pogledati na primer http://wapedia.mobi/en/Cantor%27s_diagonal_argument.

Neka objekte klasifikujemo po tipovima. S jedne strane postoje strogo jednaki tipovi a s druge postoje tipovi koji su univerzalni u tom smislu da termovi toga tipa imenuju sve tipove do na izomorfizam. U verzija Raselovog paradoksa svaki tip poseduje zatvoren term i svi termovi istog tipa su jednaki.

Verzija Raselovog paradoksa:

"Pretpostavimo da postoji selo sa samo jednim berberinom. Takođe, pretpostavimo da su svi muškarci u selu obrijani: neki se briju sami, a neke brije berberin. Zvuči razumno da se berberin ponaša na sledeći način: on brije sve one, i samo one ljude koji se ne briju sami.
Po ovom scenariju, postavlja se sledeće pitanje: Da li berberin brije samog sebe?
Kada se postavi ovo pitanje, uočava se da je situacija predstavljena ovim uslovima u stvari nemoguća:
Ako berberin ne brije sebe, mora da poštuje svoje pravilo, i da brije sebe.
Ako berberin brije sebe, po svom pravilu neće brijati sebe."

Šta je ovde paradoks?
Brije ga žena.

Inače izbor "dokaza" do sada je ravan nuli, jer nisu lepi a traže se najlepši.

Predlažem da napustite filozofiju i da se vratimo na matematiku.
Dakle:

Te-1 "Centralni ugao, nad istim kružnim lukom, je duplo veći od periferijskog". Posledice.
Te-2 "Kosinusna teorema za trougao", specijalan slučaj - Pitagorina teorema
Te-3 "Sinusna teorema za trougao"
Te-4 "Heronov obrazac"
Te-5 "Kroneker-Kapelijeva teorma"
Te-6 "Kramerova teorema"
Te-7 "Teorema o dijagonalizaciji matrice (preko nula karakterističnog polinoma)"
Te-8 "Bezuov stav", poledice
Te-9 "Osnovni stav algebre"
Te-10 "Hornerova šema"
Te-11 "Faktorizacija polinoma"
Te-12 "Vešestruke nule polinoma"
Te-13 "Vijetove formule"
Te-14 "Osobine racionalnih nula polinoma"
Te-15 "Moavrove formule"
.
.
.

Možda nisu lepi ali su iz matematike.
Ne iz filozofije.
Oću da vas vratim na matematiku.