Pomoc oko kvadratnih jednacina

Pomoc oko kvadratnih jednacina 19.06.2010. u 06:58 · pre 199 meseci #1

Pozdrav za sve na forumu. Treba mi pomoc oko dva zadataka sa vijetovim pravilima...svaka pomoc ili savet mi je dobrodosao....

http://img42.imageshack.us/img42/7004/38391359.jpg

Prvi zadatak pod a mi je jasan..da bi jednacina imala dve jednake nule treba da bude D=0 ... dobijem da je p=-2 i p=0.... pod b) mi nije jasano a kontam da je nesto jednostavno....

Drugi mi zadatak uopste nije jasan..da li ja treba da nadjem interval u kojem je minimalan ili tacku..?

Potpis

http://presnimavanje.bravehost.com

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 19.06.2010. u 09:22 · pre 199 meseci #2

1b) Ako je $x_1=x_2=a$ i $x_3=x_4=b$ , možeš izraziti koeficijente polinoma preko $a$ i $b$ . Onda reši sistem jednačina po $a,b,p$ .

2) $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ . Ovo možeš izraziti preko $p$ . Onda nađi minimum dobijene funkcije po $p$ . Traži se naravno $p$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 21.06.2010. u 12:47 · pre 199 meseci #3

Evo ja sam nesto pokusao , ali mislim da ovo nije tacno....

http://img20.imageshack.us/img20/4065/111gugm.jpg

Potpis

http://presnimavanje.bravehost.com

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 22.06.2010. u 21:36 · pre 199 meseci #4

Pogriješio si u predznaku kada si se rješavao zagrade, treba da bude:

$p^2-8p+16=0 \Leftrightarrow (p-4)^2=0 \Leftrightarrow p-4=0 \Leftrightarrow p=4.$

Moglo je ovako:

$x_1^2+x_2^2=\frac{p^2}{4}-2p+4=(\frac{p}{2}-2)^2\geq 0.$

Odatle, zbir kvadrata je minimalan za $(\frac{p}{2}-2)^2=0$ tj. p=4.

A može i kako si ti radio (tražiš minimum kvadratne funkcije $f(p)=\frac{p^2}{4}-2p+4$ ):

$(x_1^2+x_2^2)_{min}=-\frac{D}{4a}=-\frac{0}{4\cdot \frac{1}{4}}=0$ za
$p_{min}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot \frac{1}{4}}=4.$

Pogriješio si kod računanja $p_{min}$ , koristio si pogrešnu formulu.

1

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 22.06.2010. u 22:46 · pre 199 meseci #5

Hvala puno za pomoc... imam samo jos jedan zadatak koji mi je problematican...

Odredi realan parametar a u jednacini $x^2-3x+2a-1=0$ tako da resenja jednacine budu pozitivna.

Jel ovo tacno ?

Da bi jednacina bila pozitivna D>0 pa sledi

$D=b^2-4ac$
$D=3^2-4(2a-1)$
$D=9-8a+4$
$9-8a+4>0$
$-8a>-13$
$a<13/8$

Potpis

http://presnimavanje.bravehost.com

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 23.06.2010. u 20:39 · pre 199 meseci #6

Tačno je ( $D\geq 0$ , $a\leq\frac{13}{8}$ ).

Ako imaš $x_1>0 \wedge x_2>$ 0, tada vrijedi (Vijetove formule):

$x_1\cdot x_2>0 \Leftrightarrow q=2a-1>0\\ x_1+x_2>0 \Leftrightarrow -p=-(-3)>0$ .

Rješavanjem prve nejednakosti dobijaš $a>\frac{1}{2}$ , dok je druga očigledno tačna.

Konačno dobijaš $\frac{1}{2}<a\leq\frac{13}{8}$ .

1

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 24.06.2010. u 10:45 · pre 199 meseci #7

Ovdje bih naglasio, da je ono sto je kreator teme prezentovao kao rjesenje, zapravo uslov da RJESENJA BUDU REALNA (nebitno kakvog predznaka), a u zadatku se trazilo da RJESENJA BUDU POZITIVNA. Dobro pročitaj zadatak, i pogledaj sta se trazi.

Da bi ti ta funkcija bila pozitivna, mora biti D<0 (znaci ne sijece x-osu, tj. nema realnih rjesenja) i funkcija mora imati minimum, znaci a>0-koeficijent uz kvadratni član, da ga ne pomjesas sa tim parametrom a u zadatku!. Znaci nije tacno to sto si ti naveo.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 24.06.2010. u 20:13 · pre 199 meseci #8

Da bi rješenja bila pozitivna moraju da budu realna, tj. D mora da bude veće od nule ili jednako nuli ( $D\geq 0$ ).

Druga dva uslova koja sam naveo preko Vijetovih formula nam govore da su rješenja pozitivna.

Jedino gdje je pogriješio je što je stavio D>0 umjesto $D\geq 0$ , $a<\frac{13}{8}$ umjesto $a\leq \frac{13}{8}$ i nije naveo dodatne uslove koji se tiču pozitivnosti rješenja.

Kada je D<0, kvadratna jednačina nema rješenja.

Ne traži se da funkcija bude pozitivna, nego rješenja.

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 25.06.2010. u 09:38 · pre 199 meseci #9

A moglo bi malo i da se čita pre nego što se otvara nova teme.
5 mesta ispod http://www.elitesecurity.org/t...atna-jednacina-koji-uslov-fali
je urađen skoro isti zadatak.

Re: Pomoc oko kvadratnih jednacina 25.06.2010. u 11:49 · pre 199 meseci #10

Citat:

Kada je D<0, kvadratna jednačina nema rješenja.

Ja tvrdim da kvadratna jednacina uvijek ima rjesenje. Svoju tvrdnju trebas prepraviti na: Kada je D<0, kvadratna jednačina nema REALNIH rješenja!

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme