Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=?

Odgovori Nova tema

4 odgovora
3.028 pregleda

Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=? 19.06.2010. u 16:54 · pre 199 meseci #1

Kako se resava ovaj zadatak?
Ja sam poceo da ga radim:
x^2+x+1=0
resio sam kvadratnu jednacinu:
x=[-1+-sqr(1-4)]/2;
x=[-1+-sqr(-3)]/2;
x=[-1+-i*sqr(3)]/2 (nisam siguran u ovo poslednje da li treba u ovom slucaju) ;
Zna li neko kako dalje?
Znam samo da je resenje -1, ali treba nekako doci do tog resenja.

Re: Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=? 19.06.2010. u 17:07 · pre 199 meseci #2

Očigledno, $x=1$ nije rešenje date jednačine. Prema tome, smemo da je pomnožimo sa $x-1$ , čime dobijamo $x^3-1=0\iff x^3=1$ .

Prema tome, $x^{2009}=x^{3\cdot 669+2}=x^2$ i $x^{-2009}=x^{-3\cdot 670+1}=x$ , što daje $x^{2009}+x^{-2009}=x^2+x=-1$ (pošto je prema datoj jednačini $x^2+x+1=0$ ).

Re: Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=? 19.06.2010. u 22:32 · pre 199 meseci #3

Potpis

Shoutcast striming za online radio stanice
http://shout-cast.tk
Rešeni zadaci sa prijemnih ispita
http://matematika-012.tk

Bez naslova.png11.55k

Re: Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=? 19.06.2010. u 23:25 · pre 199 meseci #4

a sta znaci taj broj 669, da li se to moglo drugacije rastaviti ili samo tako?ustvari, sve mi je jasno, samo dali tu postoji pravilo kako taj stepen treba rastavljati na cinioce ili moze bilo kako?

Re: Ako je x^2+x+1=0,onda je x^2009+x^(-2009)=? 20.06.2010. u 23:24 · pre 199 meseci #5

Citat:

Nikola 23: a sta znaci taj broj 669, da li se to moglo drugacije rastaviti ili samo tako?ustvari, sve mi je jasno, samo dali tu postoji pravilo kako taj stepen treba rastavljati na cinioce ili moze bilo kako?

pa treba da ga rastavis prema onome sto si dobio gore da je x^3=1 pa zato se rastavlja na 3*669 da bi se slobodio ovog stepena

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme