trigonometrijske funkcije-sinx<cos2x na segmentu [0,2*pi]

Odgovori Nova tema

2 odgovora
5.719 pregleda

trigonometrijske funkcije-sinx<cos2x na segmentu [0,2*pi] 15.06.2010. u 22:52 · pre 199 meseci #1

sinx<cos2x na segmentu [0,2*pi]

ja sam poceo da ga radim:
sinx<cos^2 x-sin^2 x

zna se da je sin^2 x+cos^2 x=1 pa je onda cos^2 x=1-sin^2 x

sinx<1-sin^2 x-sin^2 x
sinx<1-2*sin^2 x
prenesemo sin x na desnu stranu
1-2*sin^2 x-sinx>0
-2*sin^2 x-sinx+1>0
smena t=sinx
-2t^2-t+1=0
izracunamo kvadratnu jednacinu
...
t=1 ili t=1/2 , tako da je sinx=1 ili sinx=1/2, onda je x=pi/2+2*k*pi ili x=pi/6+2*k*p.
znamo resenje, kako sada da odredimo oblast definisanosti funkcije
U resenju pise da je oblast definisanosti funkcije [0,pi/6)U(5*pi/6,3*pi/2)U(3*pi/2,2*pi] , ali kako doci do tog resenja.

Re: trigonometrijske funkcije-sinx<cos2x na segmentu [0,2*pi] 16.06.2010. u 00:26 · pre 199 meseci #2

Rješenje kvadratne nejednačine:

$t\in (-1,\frac{1}{2})$ .

Nacrtaj trigonometrijsku kružnicu, vrati smjenu; nađi skup svih rješenja date trigonometrijske nejednačine.

Re: trigonometrijske funkcije-sinx<cos2x na segmentu [0,2*pi] 16.06.2010. u 00:52 · pre 199 meseci #3

Rjesenje neke nejednacine i oblast definisanosti neke funkcije dva su razlicita pojma.

Rjesenje neke nejednacine $f(x)>0$ je skup svih vrijednosti x za koje data nejednakost vazi.
Oblast definisanosti neke funkcije $f(x)$ jeste domen te funkcije, odnosno skup svih vrijednosti x kojima se dodjeljuje tacno po jedna vrijednost (jedan element) iz oblasti kodomena.

Npr za funkciju $f(x)={1 \over x}$ mozemo reci da je definisana za svako x, osim $x=0$ . Dakle, skup $R \backslash \{0\}$ moze biti oblast definisanosti te funkcije. Sa druge strane, rijesiti ${1 \over x} > 0$ , znaci odrediti svako x iz oblasti definisanosti za koje vazi data nejednakost. Dakle, skup rjesenja ove nejednacine je podskup oblasti definisanosti funkcije $f(x)={1 \over x}$ .

Sto se tice tvog racuna, nisi dobro sracunao nule (prekontrolisi), a ni smjena nije neophodna. Moze naravno i tako kako si krenuo. Kada dobro odredis nule, nadjes za koje vrijednosti t je ispunjena ta nejednakost (rjesenje je oblika $t \subset (a,b)$ ), a onda odredis za kakvo x je to ispunjeno.
Dakle, nadjes za koje x je $sin(x)>a \wedge sin(x)<b$ na intervalu $[0,2\pi]$ .

Edit: Nisam vidio da je odgovor stigao od Sini82 :)

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme