Srodne teme

25.02.2005. Jednacina Mescerskog i Ciolkovskog?
23.11.2005. Njutnov postupak
13.04.2006. [Excel] Resavanje sistema jednacina
08.10.2006. LAPACK ++ ili neka druga biblioteka
11.11.2006. Asimtote funkcije? Pomoc
14.12.2006. Preporuka za knjigu o diferencijalnim jednacinama
09.02.2007. Jednacina x^2 + lnx = 0 ...interval (0,1) ???
06.04.2007. Resavanje sistema linearnih jednacina
26.07.2007. Degenerisana hipergeometrijska jednacina
03.09.2007. Ojlerova jednacina u mehanici fluida

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kompleksna jednacina

[es] :: Matematika :: Kompleksna jednacina

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9402 | Odgovora: 22 ] > FB > Twit

Autor

sava999
Boris Savic
Banja Luka

Član broj: 154977
Poruke: 28
*.teol.net.

+3 Profil

Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 11:23 - pre 181 meseci}

Pozdrav,

imam problema sa rijesavanjem jednog zadatka, bio bih zahvalan ako bi mi neko mogao objasniti kako se rijesavaju zadatci ovakvog tipa. Nisam mogao naci na forumu slican zadatak, ako postoji brisite temu i posaljite mi pp :)

Znaci rijesti jednacinu:

z^5 = 16z

gdje je z, z kompleksno.

Hvala

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 11:53 - pre 181 meseci}

Kompleksan broj se moze predstaviti u trigonometrijskom obliku kao:

gde je

moduo kompleksnog broja, a

argument kompleksnog broja. . Postoji tzv. Moavrova formula

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 12:14 - pre 181 meseci}

Prvo skratiš sa z, ali onda moraš ispitati slučaj kada je to čime skraćuješ nula (z=0 jeste jedno od rešenja) ostala rešenja su rešenja jednačine z⁴=16.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

sava999
Boris Savic
Banja Luka

Član broj: 154977
Poruke: 28
*.teol.net.

+3 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 13:48 - pre 181 meseci}

Hvala vam oba dvojici.

Rijesio sam problem, mislim da je OK ali ako mozete da potvrdite :)

Znaci kompleksan broj se moze zapisati kao:

Pa moja jednacina postaje:

Razbijanjem levog djela binomnom formulom i sredjivanjem dobija se:

Ocigledno je realni i imaginarni deo moraju biti jednaki nuli, pa imamo sistem od dve jednacine:

1) ako je a=0, zamjenom u prvu jednacinu sistema dobijamo:

2) ako je b=0, zamjenom u prvu jednacinu sistema dobijamo:

tj. ono sto je Nedeljko rekao.

Pa su rijesenja jednacine: z = 0 i z = 2.
Zar ne? :)

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 14:02 - pre 181 meseci}

Za pocetak, imas 7 resenja. A to su:

Nemam vremena da sada resavam.

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

sava999
Boris Savic
Banja Luka

Član broj: 154977
Poruke: 28
*.teol.net.

+3 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 14:12 - pre 181 meseci}

e jbg sad, ja koliko znam polinom stepena n (gdje je n>= 1) ne moze imati vise on n korjena. Gdje ti nadje sedam?

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 14:18 - pre 181 meseci}

Pa ti ubaci resenja, pa ces videti da ima 7 :)

Ako je

resenje jednacine, onda je i

resenje jednacine. Znaci 3 realna resenja i 2 kompleksna (i onda jos 2 zbog ovog sto sam naveo).

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

sava999
Boris Savic
Banja Luka

Član broj: 154977
Poruke: 28
*.teol.net.

+3 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 14:45 - pre 181 meseci}

Ovo sto si napisao ja znam da je tako, ali kako si ti dobio resenje z4 naprimer? Ili bilo koje od ovih kompleksnih?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:02 - pre 181 meseci}

Ima ih 5. To su: 0, 2, -2, 2i i -2i.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:15 - pre 181 meseci}

Izvinjavam se, pogresio sam. Ispustio sam 16.
Resenja su:

i

nisu resenja. Proverite.

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

bojan21
Bojan Zukic
Beograd

Član broj: 101113
Poruke: 251
92.244.151.*

+6 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:23 - pre 181 meseci}

@atomant: Ne mozes da imas 7 resenja.

Nedeljko je dao ispravan odgovor.

edit: izvinjavam se, nisam primetio crticu ispod z :)

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:29 - pre 181 meseci}

edit: sad videh editovan post. dakle, nije u pravu.

Dobro, zovite to kako hocete. Ima recimo 5 resenja. I ona su:

Posto vazi stav:

Citat:

Ako imamo polinom

gde za svako

vazi

,

Onda su i

resenja jednacine.

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:40 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:41 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:42 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:42 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:44 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 16:46 GMT+1]}

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:54 - pre 181 meseci}

Neće biti da je

.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 15:59 - pre 181 meseci}

Moduo od toga je 16

Vratite resenja u originalnu jednacinu i dobicete identitete 0=0.

_{[Ovu poruku je menjao atomant dana 11.06.2010. u 17:17 GMT+1]}

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 16:48 - pre 181 meseci}

Tek sad sam video da jednačina zapravo glasi

.

E, to je drugo.

Rešenja su

i

. Ima ih 6, a jednačina nije algebarska.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 16:54 - pre 181 meseci}

I jos z=0, kao sedmo resenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

sava999
Boris Savic
Banja Luka

Član broj: 154977
Poruke: 28
*.opera-mini.net.

+3 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 17:04 - pre 181 meseci}

dobro sad kada smo se dogovorili koja su resenja i o kojoj jednacini se zapravo radi moze li mi neko objasniti kako se ovo cudo resava?

Ja sam pokusao nesto vi rekoste da nije tako, zanima me postupak resavanja jednacina ovog tipa posto nemam slicnih primjera.

Hvala

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 18:02 - pre 181 meseci}

Idi preko eksponencijalnog oblika:

Pošto je

nenegativan realan broj (po definiciji), iz prve jednačine dobijamo

Druga jednačina ekvivalentna je sa

. Da bi obišao pun krug od

, moraš imati šest vrednosti za

, prema tome

.

Kad iskombinuješ sve module sa svim argumentima, dobijaš sedam rešenja (šest koja su različita od nule i sedmo koje je jednako nuli):

Kad to razviješ u standardni oblik, dobijaš

Odgovor na temu

bojan21
Bojan Zukic
Beograd

Član broj: 101113
Poruke: 251
92.244.151.*

+6 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 18:08 - pre 181 meseci}

Ti si dobio dva resenja. Trece resenje dobijas iz tvog slucaja pod 2) kada je

Ti si uzeo da je a=2, a zaboravio si da je i a=-2 resenje te jednacine. Dakle, trece resenje je

Code:

z = a + ib = -2

Dalje, nisi razmatrao slucaj kada je izraz u zagradi jednak nuli (jednacina x*y= 0 je ekvivalentna sa: x=0 ili y=0, ti si razmatrao samo slucaj x=0). Odatle bi trebalo da dobijes ostala resenja.

Odgovor na temu

vlada_vlada
Uber
Beograd

Član broj: 259596
Poruke: 68
*.dynamic.sbb.rs.

+7 Profil

Re: Kompleksna jednacina

^{11.06.2010. u 20:00 - pre 181 meseci}

Cicha Wolfram kazhe sedam resenja(!): z^5 = Conjugate[z].

Kako da nagovorimo Wolfija da nam to simbolicki resi ? Hmm...

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kompleksna jednacina

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9402 | Odgovora: 22 ] > FB > Twit

Srodne teme

21.01.2008. Sistem jednacina
25.04.2008. Diferencijalne jednacine pitanja
06.01.2012. Sistemi linearnih jednacina
16.10.2008. [MATLAB] resavanje sistema linearnih jednacina
24.01.2009. Nacin na koji se resavaju ovi tipovi zadataka (je..
15.02.2009. Jednacina petog i sestog stepena ?
07.04.2009. Resiti sistem jednacina - ima i logaritama - potr..
26.04.2009. Algoritam za rjesavanje kongruentnih jednacina
28.09.2009. [Zadatak] Kako bi se ova jednacina odradila u c++?

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.