"rucno" vadjenje trigonometrijskih funkcija

Moja sestra je dobila u skoli zadatak da "rucno" izvadi argus tangens (arctg,odnosno tangens na minus prvi) nekog broja". posto nisam neki strucnjak za matematiku....ako neko moze da pomogne. hvala. A i cim moze rucno arctg da se nadje, kako se onda mogu naci ostale inverzne trigonometrijske funkcije (arcsin, arccos,...).

Hm, koja skola je to u pitanju? Jedino sto mi pada na pamet je preko Maklorenovog reda, a to se sigurno ne uci u srednjoj nego na fakultetu. Postoje jos neki nacini, pa sta ti odgovara

1. preko Maklorenovog reda




E sad, drugo pitanje je sta je Maklorenov red i kako se do njega stize.



2. ili na drugi nacin (kompleksna analiza)






3. postoji i Ojlerov razvoj funkcije arctg u red

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Pa i u 3. slucaju koliko je n jel je nula.

Ako npr. trazimo arctg od sqr(3)/3, odnosno korena iz 3 sa 3.
Koji broj uzimamo za n.

sve ili dovoljno mnogo. od 0 do beskonacno. to je aproksimacija beskonacnim redom. sto vise uzmes n-ova to je tacniji rezultat. sve su ovo aproksimacije beskonacnim redovima (cak i ovo drugo, iako nije red, moze da uzima vrednost do beskonacno).

ako uzmes maklorenov red (ovo pod 1) i kazes





Ako koristis digitron, dobices da je . Znaci, razlikuju se tek na 4. decimali. Ako uzmes jos clanova reda, razlika ce biti jos manja. Isto vazi i za ostale redove. Ovo je mozda najbolje za pocetak. Ojlerov red je malo tezi i za shvatanje i za racunanje. Npr. za n od 0 do 5, Ojlerov red daje istu vrednost kao i digitron na tih recimo 4 decimale. Za n od 0 do 20, razlikuju se tek na 13. decimali dok se za isto n (od 0 do 20) kod Maklorenovog reda razlikuju na 12. decimali. Dakle, Ojlerov je tacniji za vece n, ali to je nebitno. Koristi prvi, sa prvih par clanova i dosta je. Dosta je i sa 4 i to je dovoljno tacno za skolsku primenu :)

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Akako se vadi faktorijel razlomka i decimalnih brojeva?

Ako npr. 5!=5*4*3*2*1 , kako se onda trazi (3/5)!

?

faktorijel je definisan za prirodne brojeve. znaci n mora biti prirodan! mada sam negdje na forumu vidio, cini mi se, da preko neke aproksimacije traze i faktorijel bilo kojeg pozitivnog realnog broja...

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#Pi_function

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Da, samo što to nije faktorijel, već analitičko produženje. Najtačniji odgovor je dao Kolins Balaban da je faktorijel definisan samo na celim nenegativnim brojevima, jer ima beskonačno načina da se faktorijel produži (čak i analitički uz očuvanje svojstva f(n)=nf(n-1)). No, ovo je za postavljača pitanja svakako korisna informacija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Vidi npr.

http://citeseerx.ist.psu.edu/v...3557&rep=rep1&type=pdf

A ako imamo jednacinu sinx=1/2, moze li se do toga da je x=30 doci nekako "rucno"? pomocu neke formule, funkcije, ili crteza,...?

Zašto je x=30? Šta je 30? Šta je sin?

Mislim da nije bilo odgovora na pitanje koja je to škola u pitanju, pošto od toga dosta zavisi kakav odgovor želiš. Ne razumem i ono "za neko X" u pitanju, da li imaš neku konkretnu vrednost (kao ovde 1/2) ili ti treba postupak za bilo koje X?

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Mislim na to kako "rucno" naci:
sin od koliko stepeni je 1/2 ?

Najprostije je da koristis Maklorenov red za aproksimaciju funkcije arcsin.

gde je


Ako ides do dobices da je

I sada, ako to zelis da pretvoris u stepene, moras da pomnozis sa . Dobices

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Naravno, za ove neke karakteristične vrednosti možeš i geometrijski da odrediš. Mislim da je to bliži odgovor tvom nivou školovanja. Korišćenjem adicionih formula, formula za polu ugao i slično možeš da proširiš broj karakterističnih vrednosti za koje možeš da rešiš jednostavnu trigonometrijsku jednačinu tog oblika.

Korišćenje Maklorenovog reda je grubo rečeno ono kako to digitron radi, i omogućava ti da izračunaš vrednost za bilo koje x, ali je rezultat samo aproksimacija (teži rešenju što više članova dodaješ).

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

moze li se taj arctg nekako izvesti pomocu sestara,lenjira, uglomera,..., kada nacrtamo trigonometrijski krug?