Zadatak za VI osnovne

Zadatak za VI osnovne 12.04.2010. u 23:12 · pre 202 meseca #1

Imamo sestocifren broj sa razlicitim ciframa. Ako taj broj pomnozimo sa 2,3,4,5 i 6 dobicemo takodje sestocifrene brojeve sa tim ciframa, ali u drugom redosledu. Koji je to broj?

Resenje: Da bi bio sestocifren broj nula se ne sme nigde pojavljivati jer bi broj sa nulom bio petocifren. Jedinica je na prvom mestu, na drugom broj 6 ili manji da bi taj broj x6 i dalje bio sestocifren, na poslednjoj poziciji mora biti broj 3,7 ili 9 posto bi paran broj pomnozen sa 6 bio isto to, a petica puta neparan pet, a puta paran nula, i tu sam negde stao...

Potpis

http://poljoprivredaiselo.com
http://suprs.info

Re: Zadatak za VI osnovne 13.04.2010. u 01:35 · pre 202 meseca #2

142587

Evo kako sam došao do toga.

Code:
#include <iostream>

using namespace std;

typedef int cifre[10];

cifre cifre_broja;

void prebroj(int broj, cifre &c) {
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
    c[i] = 0;
    }

    while (broj > 0) {
    ++c[broj%10];
    broj /= 10;
    }
}

bool ok(int broj) {
    cifre cifre_permutacije;

    prebroj(broj, cifre_permutacije);

    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
    if (cifre_permutacije[i] != cifre_broja[i]) {
        return false;
    }
    }

    return true;
}

int main() {
    for (int n = 100000; n < 1000000; ++n) {
    prebroj(n, cifre_broja);

    if (n*6 >= 1000000) {
        continue;
    }

    if (ok(2*n) && ok(3*n) && ok(4*n) && ok(5*n) && ok(6*n)) {
        for (int j = 1; j<=6; ++j) {
        cout << j*n << "\t";
        }

        cout << endl;
    }
    }
}

Malo zezanja nije na odmet.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak za VI osnovne 13.04.2010. u 23:49 · pre 201 mesec #3

Dakle 1 je na prvom mjestu.
Nula nesmije biti nigdje.
Na drugom mjestu ne smiju biti 7,8 ili 9.
Na zadnjem mjestu mogu biti samo 3,7 ili 9.
(Zato što bi svaki paran broj množen sa 5 dao nulu
na kraju,a ona se ne smije pojaviti,a niiti 5 ne smije tu biti
jer množen sa parnim brojem daje nulu.)

Idemo malo dalje:

Pomnožimo 9 sa 2,3,4,5, i 6 da vidimo koji će to brojevi
biti na kraju: to su 8,7,6,5,4, a imamo još i 1i 9.To je sedam
raznih brojeva što je previše.9 otpada.

Otpada i 3 na sličan način jer dobijemo 6,9,2,5,8 i 1i 3.

Zadnji broj je 7! a množeći ga sa 2,3,4,5 i 6 saznajemo i preostale
četiri cifre. (4,1,8,5,2) dakle novi su 4,8,5, i 2.

Permutirajmo to s tim da na drugu poziciju ne smije doći 8.(3/4*4!=18 perm.)Broj je neki od ovih 1----7.

2458 2485 2548 2584 2845 2854

4258 4285 4528 4582 4825 4852

5248 5284 5428 5482 5824 5842

Sad možemo provjeravati.2 ne može biti na drugom mjestu jer
bi množenjem sa 3 dobili 3----1,a 3 ne snmije biti.
5 ne može biti na drugom mjestu zbog množenja sa 6.(9----2)

Da vidimo šta je ostalo:(1----7)

4258 4285 4528 4582 4825 4852

Provjeriću dvije zadnje cifre (27*2=54,27*3=81,27*4=108.. 2 ne smije biti predzadnja.

To je neki od ovih brojeva:142587 142857 145287 148257

Šta dalje?Grubom silom možda .

Tačan broj nije 142587 već 142857

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Zadatak za VI osnovne 14.04.2010. u 02:56 · pre 201 mesec #4

Citat:

Muharem Serbezovski: Resenje: Da bi bio sestocifren broj nula se ne sme nigde pojavljivati jer bi broj sa nulom bio petocifren.

100000 je šestocifren broj.

OK, neka je n traženi broj. On mora biti veći ili jednak od 100000, pa brojevi n,2n,3n,4n,5n,6n imaju različite prve cifre. Stoga se svaka cifra pojavljuje kao prva cifra tog broja ili nekog njegovog umnoška, pa pošto nula ne može biti prva cifra nijednog od njih, ona se ne sme nigde pojavljivati. Takođe, sve cifre su različite (jer se pojavljuju kao prve cifre od n,2n,3n,4n,5n,6n, koje se međusobno razlikuju). Dalje ide kao što je objasnio zzzz.

2*142587=285174 ok

2*142857=285714 ok

2*145287=290574 jok

2*148257=296514 jok

Ostali su 142587 i 142857

3*142587=427761 jok

Znači, jedini preostali kandidat je 142857.

3*142857=428571 ok
4*142857=571428 ok
5*142857=714285 ok
6*142857=857142 ok.

Dakle, 142857 je jedino rešenje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak za VI osnovne 14.04.2010. u 09:30 · pre 201 mesec #5

Hvala obojici na trudu i resenju.

Potpis

http://poljoprivredaiselo.com
http://suprs.info

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme