algebarski identitet

Odgovori Nova tema

4 odgovora
2.865 pregleda

algebarski identitet 13.03.2010. u 23:37 · pre 202 meseca #1

Može li pomoć oko sledećeg identiteta:
Ako su dati realni brojevi x,y,z takvi da je xyz(x+y+z)≠0 i ako je ispunjeno 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+y+z tada za svako neparno n važi: 1/x^n +1/y^n +1/z^n =1/(x^n+y^n+z^n ). Dokazati.

Re: algebarski identitet 13.03.2010. u 23:59 · pre 202 meseca #2

Indukcijom.
Provjeri za n=1
Predpostavi da važi za n=2k+1 i naštimaj da
vrijedi i za n=2k+3.I to je dokaz.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: algebarski identitet 14.03.2010. u 22:31 · pre 202 meseca #3

Ne ide glatko priča sa indukcijom, postoji li neki drugi pristup?

Re: algebarski identitet 14.03.2010. u 23:23 · pre 202 meseca #4

Gde je zapelo?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: algebarski identitet 14.03.2010. u 23:35 · pre 202 meseca #5

Može i bez indukcije, preko Vijetovih formula.

Iz polazne jednakosti sledi $(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

Ako su $x,y,z$ rešenja jednačine $t^3-at^2+bt-c=0$ , onda po Vijetovim formulama sledi $c=ab$ , pa dobijamo

$t^3-at^2+bt-ab=0\iff (t-a)(t^2+b)=0$

Prema tome, jedan koren jednačine upravo je koeficijent $a$ , no po Vijetovim formulama, on je jednak zbiru sva tri korena. Zaključujemo da su dva od tri data broja uzajamno suprotni (tj. ako je npr. $x=x+y+z$ , onda je $y=-z$ ). Odatle traženi zaključak direktno sledi.

(Alternativna diskusija: brojevi $x,y,z$ mogu se predstaviti kao $a, \sqrt{-b},-\sqrt{-b}$ , gde opet imamo dva suprotna broja. Naravno, ako su dati brojevi realni, koeficijent $b$ nužno će biti negativan.)

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme