Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 16.02.2010. u 15:04 · pre 203 meseca #21

U konstrukciji lenjirom i šestarom se podrazumeva da su na početku zadate bar dve tačke i da od onoga što je dato treba dobiti ono što se traži konačnom primenom ovih pet koraka

Citat:

Nedeljko:

1. Konstrukcija prave kroz dve tacke.
2. Konstrukcija kruga sa datim centrom kroz datu tacku.
3. Konstrukcija presecne tacke dveju pravih.
4. Konstrukcija presecnih tacaka prave i kruga.
5. Konstrukcija presecnih tacaka dvaju krugova.

U našem zadatku je data duž podudarna visini tetraedra, a traži se duž podudarna ivici tetraedra.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 16.02.2010. u 15:47 · pre 203 meseca #22

Citat:

Nedeljko: OK, prosvetli me!

Što da ne!

Citat:

Riješiti konstruktivni zadatak znači na osnovi onoga što je u njemu dano konstruirati figuru koja se traži, upotrebljavajući pritom samo šestar i ravnalo s jednim bridom. Pri rješavanju konstruktivnih zadaća jednobridnim ravnalom i šestarom koristimo se raznim metodama. Neke od najčešće korištenih metoda geometrijskog konstruiranja su metoda presjeka skupova točaka odnosno metoda geometrijskih mjesta točaka, metoda pomoćnih likova i metoda geometrijskih transformacija. O tim metodama više možete doznati u [1]. Međutim ponekad se dogodi da niti jednom od spomenutih
metoda geometrijskog konstruiranja,
bez obzira koliko se trudili, ne možemo riješiti neki konstruktivni zadatak. Tada možemo pokušati naš konstruktivni zadatak riješiti primjenom
algebarske metode rješavanja konstruktivnih zadaća.

http://e.math.unizg.hr/old/stedul/index.html#3

Ne mogu uvek da te "prosvetljujem". Moraš malo i sam da poradiš na tom.

Citat:

Cabo:Galet bi pao na Osnovama geometrije ko dulek.

Ni slučajno, ali onaj ko smatra da nacrtna geometrija isključuje planimetriju je već pao kao, na primer, ovaj junak dole:

Citat:

Na trenutak sam pomislio da ovo ima nekakve veze sa Nacrtnom geometrijom. Taj trenutak je potrajao dok nisam otvorio temu.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 16.02.2010. u 16:46 · pre 203 meseca #23

Ono što sam napisao je precizna definicija koju sam učio na fakultetu. No, i po ovome što si citirao sam opet ja u pravu, jer se opet radi o metodi rešavanja konstruktivnih zadataka. Šta ti vrede citati kad ih ne razumeš.

Algebarski pristup je naročito značajan kada se dokazuje da neka konstrukcija nije moguća lenjirom i šestarom (podela proizvoljnog ugla na n delova, gde je n fiksirani prirodan broj koji nije stepen dvojke; duplikacija kocke, kvadratura kruga itd.). Ti problemi su rešeni tako što je algebarskim metodama dokazano da tražene konstrukcije ne postoje.

OK, nakon što si me prosvetio, evo tebi jednog iscrpnog članka da se prosvećuješ.

http://en.wikipedia.org/wiki/C...and_straightedge_constructions

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 16.02.2010. u 20:02 · pre 203 meseca #24

Citat:

Nedeljko: Ono što sam napisao je precizna definicija koju sam učio na fakultetu. No, i po ovome što si citirao sam opet ja u pravu, jer se opet radi o metodi rešavanja konstruktivnih zadataka.

Kojoj?

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 16.02.2010. u 22:00 · pre 203 meseca #25

Onoj što si je citirao.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 02:34 · pre 203 meseca #26

Konstrukcija se sastoji od:

1. Analize
2. Opisa konstrukcije
3. DOKAZA KONSTRUKCIJE
4. Konstrukcije i
5. Diskusije

U analizi, a pogotovo u dokazu, sme se koristiti sve osim Furijeovih redova i Laplasove transformacije.
Sama konstrukcija bez dokaza vredi nula.

Nedeljkovo rešenje je kompletno sa sve diskusijom.
Elegantnije 100 puta od ostala dva, ako su ta druga dva uopšte ispravna.

Ostala dva rešenja su čist fenseraj.
Možda su i ispravna, ali nema DOKAZA, pa vrede nula.

Tako bilo, davno, kad sam ja učio geometriju
Valjda se ništa nije promenilo.

Inače hipotenzina visina koju je Nedeljko koristio rešava ključne delove mnogo težih zadataka.
Odatle je postavljač zadatka mogao nešta da nauči.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 05:17 · pre 203 meseca #27

Citat:

Nedeljko: Onoj što si je citirao.

Konačno si priznao. To si mogao i ranije da uradiš a ne da kažeš

Citat:

Pa, ja ništa nisam algebarski računao...

jer to nije tačno što ti je zzzz svojom porukom od 14. 2. (u 23:32) i pokazao.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 09:46 · pre 203 meseca #28

Dobro Nedeljko da batalimo ovo prepucavanje - obećavam da to više neću
činiti pa makar bio izazvan - nego da pokušamo rešiti bilo kojim metodom ovaj
zadatak:

Nacrtan je prav ugao i unutar njega data je jedna tačka i data je jedna duž
koja treba da prođe kroz tu tačku i sa krakovima pravog ugla da čini
pravougli trougao. Duž nije prekratka pa može da dodiruje oba kraka
nacrtanog pravog ugla.
Ja sam pokušao i nisam uspeo, a zadatak je naizgled vrlo jednostavan.
Ovaj zadatak sam postavio još 30. 10. 2007. i niko ga nije ni pokušao
rešiti.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 11:46 · pre 203 meseca #29

Citat:

galet@world:
Nacrtan je prav ugao i unutar njega data je jedna tačka i data je jedna duž
koja treba da prođe kroz tu tačku i sa krakovima pravog ugla da čini
pravougli trougao. Duž nije prekratka pa može da dodiruje oba kraka
nacrtanog pravog ugla.

Konstruišeš kružnicu sa centrom u datoj tački i poluprečnikom jednakim polovini date duži.
Presečne tačke krakova pravog ugla i kružnice biće preostala dva temena traženog pravouglog trougla.

Potpis

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 11:46 · pre 203 meseca #30

Dane, biće da si ti priznao da sam koristio legitimnun metodu rešavanja konstruktivnih zadataka.

Ovaj novi zadatak je najverovatnije nerešiv lenjirom i šestarom, ali nisam još to dokazao. Sada nemam vremena.

mokolet, tako ćeš dobiti izlomljenu a ne pravu duž koja ispunjava uslove, ako krug uopšte preseče oba kraka pravog ugla.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 12:00 · pre 203 meseca #31

Citat:

Nedeljko:
mokolet, tako ćeš dobiti izlomljenu a ne pravu duž koja ispunjava uslove, ako krug uopšte preseče oba kraka pravog ugla.

U pravu si, na brzinu sam pročitao zadatak.

Potpis

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 15:03 · pre 203 meseca #32

Citat:

Nedeljko: Dane, biće da si ti priznao da sam koristio legitimnun metodu rešavanja konstruktivnih zadataka.

Pa naravno Nedeljko, to nije sporno - ja ne tvrdim da algebarski metod nije legitiman -
samo sam tvrdio da to nije geometrijski metod.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 15:51 · pre 203 meseca #33

Citat:

Nedeljko:
Ovaj novi zadatak je najverovatnije nerešiv lenjirom i šestarom, ali nisam još to dokazao.

Pokušavao sam i algebarski, ali dobijem neku jednačinu trećeg stepena, a očigledno
je da postoje dva simetrična rešenja u odnosu na simetralu pravog ugla.
(Geometrijski sam to nekako rešio, ali nažalost, uz nedopustivu primenu lenjira i šestara.)

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 17:15 · pre 203 meseca #34

Da, reč je o zadatku koji je nerešiv lenirom i šestarom. Znam tačno o kakvoj upotrebi lenjira pričaš. To se zove lenjir sa dva zareza. Sa takvom spravom može.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 19:42 · pre 203 meseca #35

Citat:

Nedeljko: Da, reč je o zadatku koji je nerešiv lenirom i šestarom. Znam tačno o kakvoj upotrebi lenjira pričaš. To se zove lenjir sa dva zareza. Sa takvom spravom može.

Tačno. To je onda sprava. I šta je još gore - šestar ne vrši nikakvu svoju funkciju već
ubodeni kraj ima ulogu kliznog graničnika.
Ali šta da radimo? Zadatak je nesumnjivo rešiv. To upravo pokazuje taj nedozvoljeni lenjir
i nefunkcionalna upotreba šestara.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 17.02.2010. u 21:37 · pre 203 meseca #36

Nerešiv je lenjirom i šestarom, a lenjirom sa dva zareza je sasvim rešiv. To je druga sprava, pa samim tim i drugi zadatak..

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 18.02.2010. u 10:33 · pre 203 meseca #37

Citat:

Nedeljko: Nerešiv je lenjirom i šestarom, ...

Ali kako je uopšte rešiv?
Ako sa x označim jednu katetu onda u opštem slučaju dobijam jednačinu četvrtog stepena
po x i to ovakvu:
ax⁴+ bx³+ cx²+ dx + k = 0

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 18.02.2010. u 11:30 · pre 203 meseca #38

Pa, rešiv je lenjirom sa dva zareza, jer je to moćnija sprava od običnog lenjira.

Lenjir sa dva zareza uz šestar može da rešava sve jednačine do četvrtog stepena.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 18.02.2010. u 14:02 · pre 203 meseca #39

Citat:

Nedeljko: Lenjir sa dva zareza uz šestar može da rešava sve jednačine do četvrtog stepena.

Dobro, ali možemo li izračunati tačnu dužinu kateta?

Re: Nacrtna Geometrija, pronalazenje a tetraedra ako se ima h 18.02.2010. u 17:24 · pre 203 meseca #40

Naravno da možemo. Sve algebarske jednačine do stepena 4 su rešive preko radikala.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme