Jedan zadatak iz geometrije

Jel bi neko mogao da mi uradi ovaj zadatak sto pre,tj.do subote,posto tad imam takmicenje?I to ako nije problem korisncenjem elementarnih metoda,npr,primenom podudarnosti,slicnosti ili cega vec,ali da ucenik 1.raz srednje skole to moze da shvati.
Glasi ovako:Neka su A,B,C i D cetiri nekomplanarne tacke takve da su duzi AB i CD podudarne.Dokazati da prave AB i CD obrazuju jednake uglove sa pravom koja sadrzi sredista duzi BC i AD.
Ako nekom nije problem,neka proba da ga uradi:-)

http://www.elitesecurity.org//o/pravilnik/korisnici/index.html

6. Ne tražite da Vam neko radi domaći zadatak

Ne očekujte da bilo ko obavezno odradi sav posao umesto Vas! Rado ćemo pomoći oko svakog problema u slučaju da Vam "gori pod nogama", pred neki ispit ili posao, ali morate da pokažete na delu da ste u stvari krenuli sa radom i zastali pošto ne znate kako dalje. Ako samo navedete zadatak i specifikacije, u zavisnosti od raspoloženja članova na forumu, možda će se naći neko da odradi kompletan posao, ali pošto to zavisi od entuzijazma samih članova, ne postoji garancija da će se i dogoditi! [ES] posetioci će Vam pomoći da bolje SHVATITE problem sa kojim ste suočeni, ali ponešto morate i sami da uradite!

Pa da nisam pokusavao i mucio se ne bih vam sigurno ni poslao:-)Ne vidim svrhu toga da pisemo i postavljamo neke zadatke,a da pritom dobijemo takav odgovor:-)Pa,iskreno,bilo mi je glupo da ista pisem o tome sta sam ja radio jer me to uopste nije dovelo do resenja zadatka,do neke srecne ideje i "iskre" koja bi mi pomogla sto se tice zadatka,pa sam se,logicno,obratio vama.Ali,dobro:-)
Ja sam,inace,pokusao da uradim preko podudarnosti i da dopunim odredjene cetvorouglove do paralelograma,ali nista ne dobijem.Takodje,pokusao sam i da primenim Cevinu teoremu,ali ni to nije pomoglo.Probao sam i da uradim zadatak preko slicnosti odredjenih trouglova,medjutim,sve se to na kraju pokazalo kao bezuspesno i kao los korak u pristupu zadatku.Nadam se da je ovo dovoljno da bih dobio makar jedan razuman komentar,ako ne kojim slucajem i resenje:-)Unapred zahvalan:-)

:-)To posmatraj kao cetvorougao ABCD,i problem svedi na dve dimenzije:-)

Ugao između mimoilaznih pravih definiše se kao ugao koji obrazuje jedna od njih s pravom koja je seče, a koja je paralelna drugoj pravoj.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Izvinjavam se,mislim da je u pitanju cetvorougao ABCD,znaci,4 komplanarne tacke.

To je to.U pitanju su komplanarne tacke,a ja sam napravio mali previd.

Polazni četvorougao je ABCD sa podudarnim stranicama AB i CD. Neka su M i N središta AD i BC. Konstruišemo pomoćne paralelograme ABEM i MFCD. Tada zbog SUS imamo da su trouglovi NEB i NFC podudarni (stranice po konstrukciji, a uglovi između njih kao uglovi sa paralelnim kracima), a onda zbog SSS trouglovi MEN i MFN su takođe podudarni. Sada imamo podudarnost uglova EMN i FMN, a tako i traženih uglova (opet uglovi sa paralelnim kracima).

Rešenje kasni, ali eto ga, i jednostavno je, ali nije moje, već mog pametnijeg kolege kom je trebalo 2 minuta da ga vidi. Postoji i vektorsko rešenje, takođe jednostavno (skalarni proizvod vektora, ali traženo je rešenje primereno I razredu srednje).

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"