Verovatnoca,Bajesova teorema

Verovatnoca,Bajesova teorema 14.01.2010. u 20:45 · pre 204 meseca #1

Imam neki zadatak s kuglicama koji cak ni ne razumem bas najbolje, tj nije mi jasno kad kaze ne zna se koja je od kutija prva a koja druga.Naravno, uvek se trudim da u potpunosti shvatim zadatak iako profesor kaze nema tu neke logike nego covek samo po formuli radi.Mislim nekag mora po formuli al da se razume sta i zbog cega.
Kaze ovako:
U jednoj kutiji se nalazi 5 crvenih i 5 belih kuglica,a u drugoj 8 crvenih i 2 bele. Ne zna se koja je od te dve kugtije prva a koja druga. Student iz prve kutije izvlaci belu kuglicu i prebacuje je u drugu kutiju. zatim iz druge kutije izvlaci belu kuglicu i prebacuje je u prvu kutiju. Na kraju, student ponovo izvlaci kuglicu iz prve kutije, Ukoliko je ta kuglica bela, kolika je verovatnoca da je ta kutija na pocetku imala po 5 belih i 5 crvenih?

Re: Verovatnoca,Bajesova teorema 15.01.2010. u 10:15 · pre 204 meseca #2

Ja mislim da je ovako:

Pošto je student uzeo pa vratio pa uzeo kuglicu u tu istu kutiju , to mu dođe ko da je i nije uzeo i vratio , već samo jednom uzeo.

Iz toga proističe da imamo dve hipoteze :

$H_1 = izabrana prva kutija$
$H_2 = izabrana druga kutija$

Prva kutija je sa 5 belih i 5 crvenih kuglica . Pošto su ovo hipoteze , dozvolićemo da je se ovakav događaj dogodio .

Ako za događaj B kažemo da je to kad je izvučena kuglica bele boje , onda ćemo prema Bajesovoj formuli da tražimo verovatnoću da je se desio događaj B pod uslovom da je se odigrala Hipoteza 1 , jer je tako po uslovu zadatka .

Pošto nije rečeno koja je kutija prva , onda proističe da je verovatnoća aposteriori oba događaja jednakoverovatna , odnosno 0,5 .

$P(A_1)=P(A_2)=0,5$

Totalna verovatnoća događaja B :
$P(B)=P(A_1)P(B I A_1)+P(A_2)P(B I A_2)$

$P(B I A_1)={ {5 \choose 1} \over {10 \choose 1}}=0,5$
$P(B I A_2)={ {2 \choose 1} \over {10 \choose 1}}={ 1 \over 5}$

Pa je totalna verovatnoća 0,35 .

$P(A_1IB)={P(A_1)P(B I A_1) \over P(B)}=0,714$

Ako sam pogrešio , neka ispravlja neko .

Re: Verovatnoca,Bajesova teorema 15.01.2010. u 15:13 · pre 204 meseca #3

Pa treba da ispadne 2/7. Ne znam, mnogo mi je nesto sumnjiv tekst zadatka,a treba da bude neki laksi zadatak. Nego pametni profesor nije hteo ni da uradi, kaze samo primenis Bajesovu u to je to,strasno.

Re: Verovatnoca,Bajesova teorema 16.01.2010. u 00:51 · pre 204 meseca #4

Citat:

paga:
Pošto je student uzeo pa vratio pa uzeo kuglicu u tu istu kutiju , to mu dođe ko da je i nije uzeo i vratio , već samo jednom uzeo.

Verovatno je suština u tome da student nije pecao bele kuglice po kutijama, već je uzeo nasumice jednu kuglicu iz prve kutije, konstatovao da je bela, prebacio u drugu itd.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Verovatnoca,Bajesova teorema 16.01.2010. u 17:53 · pre 204 meseca #5

Jasan je ovo zadatak i nije ga teško riješiti.

Moramo uočiti razliku između vjerovatnosti da se takav redosljed
kakav je bio stvarno dogodi i vjerovatnosti ako se već dogodio
kakav je odnos šansi za dva različita poretka kutija.

Izračunajmo p1 tog redosljeda od tri povlačenja za poredak
a) (5,5)---(2,8)

p1=5/10*3/11*5/10=3/44

i poredak

b) (2,8)---(5,5)

p2=2/10*6/11*2/10=6/275

Ali pošto se događaj već desio i tu se nema kud,pitamo se kolika je šansa da se dogodio po prvoj verziji,a kolika po drugoj.Zbir ovih šansi je
jedan (100%).

p_a=(3/44)/(3/44+6/275)=25/33

p_b=(6/275)/(3/44+6/275)=8/33

Dakle pošto se događaj već desio ja bih se kladio da je to bilo
po a varijanti.(ne valja..Pa treba da ispadne 2/7)

Napomena:
Ignorisati prva dva povlačenja pa računati
p1=1/2 i p2=1/5, a zatim p_a=(1/2)/(1/2+1/5)=5/7
nije dobro,jer je teže bilo stići do trećeg povlačenja kod poretka kutija "b",nego kod poretka "a".
I ova šansa mora biti uvažena ma šta rekao taj profesor.
Lako je ovo sve provjeriti malim programom na računaru.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme