Lagan sistem nejednacina

Odgovori Nova tema

8 odgovora
5.678 pregleda

Lagan sistem nejednacina 02.01.2010. u 13:58 · pre 204 meseca #1

Treba dokazati da x(y^2 + 1 )<=y(x^2 + 1 ) i y(x^2 + 1 )<=x(y^2 + 1 ) vazi na skupu (1,+beskonacno) sto sam uspeo, medjutim nisam uspeo da dokazem da ne vazi na R.
Znaci treba dokazati da ne vazi na R.Nekako kad radim sve mi ispada da vazi i na R.

Re: Lagan sistem nejednacina 02.01.2010. u 15:01 · pre 204 meseca #2

Treba samo da nađeš kontra primer. Pokušaj sa x = 0, y = -1

Re: Lagan sistem nejednacina 02.01.2010. u 18:24 · pre 204 meseca #3

U stvari treba da se pokaze da iz ovih nejednacina na R ne sledi x=y, jer mi se to javlja kod antisimetricnosti, nisam bas lepo napisao, sorry. Pa ne znam dal bi moglo tako da se dokaze.

Re: Lagan sistem nejednacina 02.01.2010. u 18:33 · pre 204 meseca #4

Dakle, sistem je oblika $A\leq B\land B\leq A$ , što je ekvivalentno sa $A=B$ , pa prema tome imaš jednačinu

$x(y^2+1)=y(x^2+1)$

Sad malo prebaci sve na jednu stranu, rastavi na činioce i vidi do kakvog zaključka dolaziš.

Re: Lagan sistem nejednacina 02.01.2010. u 20:53 · pre 204 meseca #5

FArenhajt to sam i radio, inace tako uvek dodjem do resenja medjutim ovde dobijem xy^2 + x -yx^2-y=0 i sa tim ne mogu bukvalno nista da uradim.

Re: Lagan sistem nejednacina 03.01.2010. u 02:47 · pre 204 meseca #6

Kao što gore rekoh, možeš da rastaviš na činioce.

Re: Lagan sistem nejednacina 03.01.2010. u 12:18 · pre 204 meseca #7

Svaka tebi cast, ali ne znam kako bih to izveo.

Re: Lagan sistem nejednacina 03.01.2010. u 14:11 · pre 204 meseca #8

(1-xy)(x-y)=0

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Lagan sistem nejednacina 03.01.2010. u 20:22 · pre 204 meseca #9

Jao da, hvala! Samo sto je problem sto na (1,+beskonacno) treba da se dobije da je x=y,tj. da je antisimetricna,a na R da nije x=y. TAman sam mislio da sam dokazao da na (1,+besk) mora biti x=y kad ono sad ispade da moze biti i x=1/y.
Mada kad bolje razmislim znaci ne moze biti razlomak na (1,+beskonacno) sto znaci da mora biti x=y.A na R imamo dve mogucnosti x=y i x=1/y, sto znaci da ne mora biti x=y pa na R nije antisimetricna a na (1,+beskonacno) jeste. Valjda je tako!

Hvala puno jos jednom!

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme