Opet problem sa bijekcijom

Hm, možda i ovo što kažete može da bude konzistentno: Matematičari su neobični ljudi a matematika je neprirodna nauka?

Lako je tebi kad imaš dve korpe – tako bih i ja znao da složim parove –
ali ja to ne mogu da uradim sa brojevima samo iz jedne korpe koja sadrži
skup A prirodnih brojeva – fali mi parnih – mogu samo da složim parove
koji sadrže jedan parni i jedan neparni broj.

SUPER! Ovo znači da si razumeo i prihvatio objašnjenje!



... međutim - ovde već počinje kontriranje... Pa dobro, smisli nešto da valja pa ćemo to nazvati KANTOR-DANETOVOM tezom o beskonačnim skupovima...

Zašto bi to devojčice radile AKO u skupu prirodnih brojeva napisanih na
kartončićima imaju već gotove takve kartončiće sa već napisanim parnim
brojevima?
Ako u skupu A prirodnih brojeva ima jednako prirodnih i parnih brojeva
onda ne treba ništa drugo raditi osim slaganja parova.
Ako u skupu A prirodnih brojeva ima jednako prirodnih i parnih brojeva
sve je već urađeno osim uparivanja – a može li se to uraditi na direktan
način korišćenjem isključivo elemenata skupa A (bez raznoraznih pomoćnih
radnji)?

Savo sokole, samo nas GLEDAJ!

@galet@world

Jel moze jedna zagonetka?
Na konferenciju za stampu povodom neplasiranja reprezentacije na SP doslo je deset novinara. Nitko osim njih nije prisustvovao konferenciji.
Medju novinarima se povela zestoka rasprava oko toga treba li selektor ostati i dalje na celu reprezentacije.
Milojko je bio kritican prema selektoru i zahtijevao je da ovaj odmah odstupi.
Vladan mu se usprotivio i hvalio selektora na sva zvona.
Marko, Aleksandar, Dragica i Jelena su bili na Milojkovoj strani. Suzana, Jovana, Milivoj i Boris su zastupali Vladanovo misljenje.
Koliko je zena bilo na konferenciji?

<sub>[Ovu poruku je menjao Mlatko dana 18.12.2009. u 19:40 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao Mlatko dana 18.12.2009. u 19:42 GMT+1]</sub>

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

Zato što je na svakom kartončiću kao formularu po jedna polovina ostala nepopunjena.

Kada pišeš knjigu, ti možeš istu reč da upotrebiš više puta. U čemu je problem. Različiti artikli mogu imati istu cenu itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

A ne! Taman posla. A i obećao sam da ću samo da pitam. Kad bih rekao
šta sam ja smislio odmah bi se umešao moderator sa svojim rešenjem.

Zato sto se ovde radi o dva skupa, a ne jednom.



Ne moze.


Ti ovde nemas problema sa bijekcijom.

Ako je tako onda nema problema. Meni se učinilo da je skup prirodnih brojeva nešto
drukčiji od knjige i da u njemu nema ponavljanja elemenata skupa.

Ne treba više raspravljati o bijekciji - s njom smo dokazali(?) da u skupu prirodnih brojeva
ima isto toliko parnih koliko i prirodnih i tu je kraj.
Da li možeš konkretno i da pokažeš to što je dokazano?

Pa, naravno da u skupu prirodnih brojeva, kao i u svakom drugom skupu nema ponavljanja, ali to nema veze sa ovom temom.

Svakom artiklu u radnji je pridružena cena, koja predstavlja neki ceo nenegativan broj nekih novčanih jedinica. To što jedan artikal košta n dinara ne znači da neki drugi ne može imati istu cenu od n dinara. Na taj način je svakom artiklu pridružen neki ceo broj. On nije potrošen time što je upotrebljen za nešto - i drugi imaju pravo d aga koriste.

Možeš i skup preslikati u sebe. Recimo, na zabavu je došlo 5 bračnih parova i osim njih niko više. Njih desetoro obrazuju skup A. Svakom članu tog skupa pridružiš njegovog bračnog druga/drugaricu. Dakle, skup A si preslikao u skup A. Može i to. takođe, svaki skup možeš preslikati u sebe tako što svakom elementu pridružuješ isti taj element itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Zašto misliš da se radi o dva skupa?
Meni izgleda da se ne radi o dva skupa nego o jednom, a "dokaz" o svojstvima tog jednog
skupa je urađen pomoću dva skupa

Postojanje bijekcije je definicija posedovanja istog broja elemenata. Obrati pažnju na reč "definicija". Ovde smo u suštini pokazali da postoji bijekcija skupa prirodnih brojeva u skup parnih prirodnih brojeva, a to se kraće izražava rečima "imaju isti broj elemenata".

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kako da ti konkretno pokaže? U prirodi ne postoji beskonačnost.

Šta bi tek onda bilo da može konkretno da ti pokaže? Recimo da ti donese tvoju omiljenu knjigu od prebrojivo mnogo listova, iskine svaki drugi list, vrati ti je raskupusanu i kaže ti da knjiga ima i dalje isti broj listova koliko ih je imala prije kidanja beskonačno mnogo njih? Mislim da bi te sludio.

Baš zato što je beskonačnost nešto što ne postoji u realnosti, nego samo kao pojam u ljudskim glavama, dolazi do problema kada taj pojam sebi pokušaš da predstaviš i objasniš preko objekata iz tebi poznatog realnog svijeta.

Radi se o dva skupa:

1. Skup prirodnih brojeva N={1,2,3,...} i
2. Skup parnih brojeva 2N={2,4,6,...}.

Ne dokazuju se svojstva jednog skupa, nego jednakost broja elemenata ova dva skupa. Ti sam izvlačiš zaključke o svojstvima jednog od ta dva skupa, kao posljedicu jednakosti broja njihovih elemenata, koju nisi prethodno ni dokazao jer te ti unapred doneseni zaključci ograničavaju.

Zanimljiva rasprava.
Odmah na pocetku moram da naglasim da nisam upoznat sa svim teoremama i zakonima u matematici ali nemojte odmah da otpisete moj odgovor jer vam moze zazvucati interesantno.
Naime, poceo bih prvo od potrebe koriscenja brojeva (merenje nekih velicina, prebrojavanje nekih fizickih elemenata...). Morate se sloziti da brojeva nebi ni bilo da nije bilo ovih "prirodnih" potreba. Ove potrebe su prvo dovele spoznaje prirodnih brojeva, pa onda smo hteli da napisemo sta ce se desiti ako nemamo nikakvih elemenata ili neka duzina ne postoji, pa smo uveli i broj 0. Kasnije je bilo potrebno i zapisati koliko nam fali nekih elemenata ili koliko je neka fizicka velicina manja od druge pa smo uveli i negativne brojeve.
E sad, sta je poenta ove moje price? Pa drug i ja smo nesto razmisljali i dosli smo do zakljucka da ovaj skup (celih brojeva) NIJE beskonacan kao sto se to smatra samo zato sto to neko ne moze da objasni. Naime, kao sto i samo znate, ako se osvrnete oko sebe primeticete da je osnovni oblik u prirodi LOPTA, tj sve je zatvoreno samo u sebe. Na osnovu ove "teorije" ja smatram da su i SVI brojevi zatvoreni sami u sebe. Kada kazem SVI brojevi tu ubrajam CELE brojeve kao "osnovne" a tu su naravno i izmedju tih celih brojeva i racionalni, iracionali tj REALNI brojevi koji se (po meni) nalaze izmedju ovih CELIH brojeva.
Sad, zamislite jednu loptu i na njoj jednu tacku gde svi brojevi krecu, ja bih odabrao tacku 0 (koja ustvari i nije tacka, jer ja broj 0 ne smatram bas brojem vec odsustvom broja, kao sto je to slucaj kod crne boje, ali necu sada o tome) i od te tacke u jednu stranu krecu pozitivni brojevi a u drugu negativni. Posle nekog vremena oni ce se "susresti" na suprotnoj strani tacke 0 na toj nasoj zamisljenoj lopti i onda ce krenuti u suprotnu stranu. Jos samo treba otrkiti zakonitost te tacke koja ima veoma veliku vrednost (suprotnost od nule) i dokazacemo da su SVI brojevi konacni (u neku ruku).

E sad, odgovor na pitanje: iz ove teorije se zakljucuje da jos uvek ne mozemo da ogovorimo na to pitanje da li svih prirodnih brojeva ima isto koliko ima i parnih (ili neparnih) medju njima... sve dok se ne otkrije zakonitost !0 (ne nula) broja.

P.S. Mozda sam sada nalupetao tesku glupost ali eto, ponavljam, ja sam nevest matematicar ali imam bujnu mastu. Bice mi makar drago ako sam nekog nasmejao ovim postom. A jos draze ako sam podrzao jos neciju teoriju odavde sa foruma ili mozda nekog naucnika ( ) a samo da kazem da ja nisam upoznat sa nekim slicnim razmisljanjem.

P.S.2 Sada nesto razmisljam i bojim se da sam izostavio neki bitan deo u mojoj teoriji jer mi nesto tu ne stima?!?! Davno smo drug i ja mislili o ovome i tada nam je sve bilo jasno ko dan ali to nismo znali da objasnimo nikom drugom ili jos manje da stavimo na papir.

Da, tako to izgleda, ali ovo je činjenica:





Bijekcijom se svaki parni broj dvaput preslikava odnosno ima ga u dva para a on je jedan broj!!!





U jednom paru njemu se pridružuje neki broj, a u drugom paru on je pridružen nekom broju.
Da li je na osnovu broja ovako dobijenih parova ispravno doneti zaključak da parnih brojeva
ima isto toliko koliko i tih tako formiranih parova ili upola manje?



_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 19.12.2009. u 07:39 GMT+1]}

Dane, Dane... Matematičare jedan!

Ako uzmeš prirodne brojeve do ma koliko velikog ali KONAČNOG M, pa preslikavaš kako je već objašnjavano, tada NEMA bijekcije. Ovde zbilja ima M/2 parnih brojeva.
Ako uzmeš BESKONAČNO M tada IMA bijekcije. Kolikogod veliki broj K da uzmeš, postoji 2K pa ga možeš spariti sa K.

Suština je da nešto što je konačno može biti veliko koliko hoćeš ali da ima VEĆE od toga. To je kao neki fiksni broj, tačka na brojnoj osi.
Beskonačno je takođe veliko kolikogod hoćeš ali NEMA veće od toga. To je nešto kao funkcija, kao naš put u Evropu, taman misliš da si stigao a ono ima još...

Dane,

element a je preslikan u b znači da je elementu a pridružen element b, a ne obrnuto. Dakle, to ne znači da je b preslikan u a. Preslikati a u b znači elementu a pridružiti b. Original nije isto što i slika.

Da, bijekcijom je svakom prirodnom broju (pa i parnom) dodeljen paran prirodan broj po tačno jedanput. To znači da je uspostavljeno preslikavanje skupa N u 2N.

Pritom je svaki paran broj pridružen tačno jednom prirodnom. To znači da je uspostavljeno preslikavanje bijekcija.

U čemu je problem?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@Fitopatolog:


Matematika je natprirodna nauka. Ako malo razmisliš videćeš da je tako.