Opet problem sa bijekcijom

Opet bijekcija i verovatno opet brisanje. Ovaj put ništa ne teoretišem na moj način
nego samo pitam i obećavam da ću samo pitati – ali nisam siguran da li su i neka
pitanja dozvoljena ako ih ja postavljam. Radi se o tome da li je moguće svakom
prirodnom broju pridružiti parni broj – ja sam to pokušao i ne mogu da rešim pa
ću u prilogu pokazati dokle sam došao, ali dalje ne umem pa tražim pomoć.
Evo priloga:

Čoveče, shvati da je pojam beskonačnosti poseban pojam u matematici. To brucoši na Matematičkom ili savladaju iz Analize 1, ili napuste studije matematike.

Beskonačnost nije broj i beskonačni skupovi se ne ponašaju isto kao skupovi sa konačnim brojem elemenata (namerno koristim baš te konstrukcije, „beskonačni skupovi“ umesto „skupovi sa beskonačnim brojem elemenata“ i „skupovi sa konačnim brojem elemenata“).

Odnos između konačnih i beskonačnih veličina predstavlja suštinu Računa (Calculus), grane matematike čiji je Analiza (1 i 2) samo jedan deo.

Pojam beskonačnosti je strogo definisan aparatom matematičke logike. Ponavljam, to nije realni broj.

Ti se možeš nad tim iščuđavati, ali to je tvoja privatna stvar i predstavlja zatrpavanje foruma besmislenim porukama.

Kako ti nije jasno da

1. On ne zna šta je skup.
2. Ne želi ni da sasluša standardno zasnivanje matematike.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Pa ovde je rekao



:-S

Problem u tvom shvatanju je sto si postavio ovaj uslov koji si naglasio, tj da se mogu koristiti SAMO kartoncici s nacrtanim prirodnim brojevima.
Naime, da bi uopste pricao o bijekciji, odnosno da bi usporedjivao broj elemenata, trebas imati DVA skupa, zar ne? I vec zbog toga uslovu koji si naveo nema mjesta u ovoj prici.
A ti to nisi napravio, nego si samo na kartoncicima iscrtao elemente JEDNOG skupa i pokusao isparivati njegove elemente.
Nadam se da shvatas u cemu je problem?

Skup prirodnih brojeva i skup parnih brojeva su DVA skupa, koja u nasem problemu promatramo potpuno neovisno jedan o drugome, i grijesis ako mislis da se npr dvojka ne moze pojaviti u oba.

Dakle ono sto si trebao napraviti je da napravis DVA skupa kartoncica: jedan na kojima su nacrtani prirodni brojevi, a drugi na kojima su nacrtani parni brojevi:
skup A: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
skup B: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

I sad samo napravis parove na nacin da uzmes prvi element iz skupa A i pridruzis mu prvi element iz skupa B, pa onda uzmes drugi element iz A i pridruzis mu drugi element iz B, itd.
Na taj nacin dobijas ono sto si trazio, tj svakom prirodnom broju si pridruzio (razlicit) parni broj.

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

http://www.mathcs.org/analysis.../infinity/proofs/combctbl.html

Mlatko, problem je što bijekcija između skupova i ne može da se predstavi u prirodi. Skup ne postoji u prirodi. Predmet proučavanja matematike su apstraktni objekti.

I to je problem sa fizičarima i ostalim tzv. „običnim svetom“: oni bi hteli sve da pokažu „primerima iz prirode“ (postoji već tema). Matematika se ne može objasniti „primerima iz prirode“. Samo se neki od prirodnih procesa mogu idealizovati matematičkim modelima.

Ne vidim nigde u ovoj temi razlog da prozivas fizicare! U temi o kojoj je bilo rasprave je pricano o tome da ne treba celu matematiku predavati kao niz teorema, dokaza, definicija... Ja sam rekao da matematiku ne mozes na isti nacin predavati matematicarima, fizicarima i inzenjerima. Ako za nesto u matematici postoji primer iz prirode (sto je veoma cesto slucaj u matematickoj analizi) korisno je to naglasiti zbog shvatanja same problematike!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Petre, ne treba da se žestiš, Savo je izuzeo vas fizičare od "običnog sveta" - kako sam ja razumeo, radi se o dva disjunktna skupa...

Uzgred, zar nismo VEĆ apsolvirali u nekoj ranijoj temi da je i SAMA matematika deo prirode?

Uh - koliko odgovora! Zahvaljujem.
Ja sam pretpostavio da i vi mislite na postojanje samo jednog skupa A prirodnih brojeva,
naravno, sa njegovim podskupovima

Moje pitanje je sasvim jednostavno:
da li se oni kartončići mogu složiti u tražene parove koristeći članove samo tog skupa
ili ne mogu?

Ako mogu onda vas molim da pokažete kako.

1 <---> 2
2 <---> 4
3 <---> 6
...
...
itd...

Dane, napiši POSLEDNJI član u nizu, pa da PREBROJIMO kojih je više...


p.s. pogledaj takođe i http://tesla.rcub.bg.ac.yu/~spiral/Math/Kardinalni%20brojevi.htm


_{[Ovu poruku je menjao Fitopatolog dana 17.12.2009. u 22:05 GMT+1]}

Naravno, NEMA poslednjeg člana jer brojeva 1,2,3,4.... ima beskonačno mnogo. Ali, uz svaki taj broj 1,2,3,4,... pridružen je po jedan parni: 2,4,6,8,... Kako? Pa i parnih ima beskonačno, ne može da ih nestane... Ludilo! I da pridružujemo umesto parnih brojeve 1000000,2000000,3000000,4000000,... opet je ista situacija! I njih ima koliko i celih, koliko i parnih brojeva - PREBROJIVO mnogo.

Ali, do konačnog broj M ima samo M/2 parnih! Baš nas briga za to, od M pa do beskonačno ima beskonačno i parnih i celih brojeva! Šta je M ili M/2 prema beskonačnom broju?

Napravili ste konstrukciju sa kartonićima, djeca bi to mnogo bolje uradila.

Dječaci bi obojali kartoniće sa prirodnim brojevima jednom bojom, djevojčice kartoniće sa parnim brojevima drugom bojom, sparivali bi jedne sa drugima i tako u nedogled bez ikakvih problema.

Zbunjuje vas to što je skup parnih podskup skupa prirodnih brojeva? Što se brojevi na kartonićima jedne boje duplo manji (veći) od brojeva na kartonićima druge boje?

Djeca bi vidjela ono što vi ne vidite, da kartonića ima isto. U igri bi nalijepila sličice autića na kartoniće jedne boje i sličice barbika na kartoniće druge boje, da vas brojevi ne zbunjuju, za malu dječicu to su nerazumljive šare na kartonu.

Kartonići bi i dalje ostali upareni, niko ne bi gledao ni koji je autić brži, ni koja je barbika ljepša. Svaka barbika bi stajala kraj njoj dodjeljenog autića i svaki autić bi imao kraj sebe njemu dodjeljenu barbiku.

Ali Dušane odakle ti dve dvojke? Nadam se da ne teoretišem na "moj" način ako
kažem da skup A prirodnih brojeva sadrži svaki prirodni broj samo jedamput.
Već u sledećem redu bila bi ti potrebna još jedna četvorka i t. d. zar ne?



Ako bi dečaci obojili kartončiće sa prirodnim brojevima jednom bojom, šta bi ostalo
devojčicama da farbaju?

Nema greške! Imamo "dve korpe": U prvoj su brojevi 1,2,3,4,... a u drugoj 2,4,8,.... Jedna dvojka je iz jedne korpe a druga iz druge. Ima li neuparenih brojeva iz prve korpe? Nema! Ima li neuparenih brojeva iz druge? Nema! Ima li dvaput (ili više puta) uparenih brojeva iz bilokoje korpe? Nema! Ludilo opet!

Bijekcija f:A->B je pridruživanje svakom elementu skupa A po tačno jednog elementa skupa B tako da je svaki element skupa B pridružen tačno jednom elementu skupa A. To što isti objekat pripada različitim skupovima nije nikakav problem.

Model u školi bio bi sledeći: Svaki kartončić se podeli na dva dela. Jedan se obeleži sa "original", a drugi sa "slika". Najpre dečaci upišu u "original" delove sve prirodne brojeve - svaki prirodan broj na tačno jedan kartončić, tako da potroše sve kartončiće. Zatim devojčice upišu parne brojeve u "slika" delove kartončića - svaki na tačno jedna kartončić, ali tako da na kraju svi kartončići ostanu popunjeni. Dakle, kartončići nisu bukvalno prirodni brojevi, već samo formulari za popunjavanje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ja sam upotrebio konjunkciju: . „Običan svet“ „ljudi koji nisu studenti matematike niti diplomirani matematičari“.


Matematika nije deo prirode u nebukvalnom (čitaj: pametnom) smislu. Što će reći: to što po materijalistima misao kao impuls u mozgu postoji u fizičkom svetu ne znači da u fizičkom svetu postoje zmajevi i hobiti.

DODATAK: Inače bi postojao i ovaj baja:



Kad Orson nešto zamisli, to se stvori u prirodi. :-S

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 18.12.2009. u 15:10 GMT+1]}

Matematika je formalna nauka, koja je primenljiva u mnogim naukama, pre svega prirodnim, ali i drugim (lingvistici npr.). Daleko od toga da je deo prirode.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

@ Cabo

Dobro za tebe! Ne moras ni da zavrsis matematiku! Vec si neobican! :)

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Nastojim da divergiram (da mi ostatak ne bi težio nuli).