Kako uciti matematiku

Re: Kako uciti matematiku 23.04.2009. u 18:36 · pre 213 meseci #101

Citat:

miki069Ako neko položi sa ocenom 6 Analizu 1 i 2 i samo odsluša Algebru polaže matematike 1,2 i 3 na svim tehničkim fakultetima sa ocenama 10.
Obrnuto ne važi. Nema šanse.

Ja znam za konkretne primere tako da vazi (dokaz kontradikcijom). Sada mozda Analiza 1/2 variraju od smera do smera, ali konkretno na smeru informatika znam ljude koji su dobili 7,8 a matu 2 na ETF padaju vec 5,6 put. Ne znam da li se to razlikuje od smera do smera.
edit: nasao sam i razlikuje se i to znacajno (na informatici je Analiza 1 jednosemestralni predmet 3+2, a na ostalim Analiza 1 dvosemestralni 4+4, znaci ogromna razlika):
http://www.matf.bg.ac.yu/planovi/novi1.html
http://www.matf.bg.ac.yu/planovi/novi2.html

Citat:

miki069Pa svaki gimnazijalac može odmah da položi matematiku 1, a posle odslušanih diferencijalnih jednačina i matematiku 2 na svim tehničkim fakultetima.

Ovo uopste nije tacno bar ne za ETF, pored diferencijalnih jednacina ne rade se ni redovi, teorija grafova, opsta algebra, bulova algebra, i gomila nekih pojedinacnih stvari poput nekih metoda integraljenja, nekih stvari iz linearne algebre + na sve to teorija koja se uopste ne radi u gimnazijama (dakle gomila dokaza, teorema...)

Citat:

GoranM Uzme covek i nauci note. I ne samo to, nauci i gde je koja na klaviru (moze i na harmonici). I onda kaze,
evo ja znam da sviram klavir/harmoniku. Mogu da odsviram sta 'oces.

Naravno mora da zna sta je spektar, malo da prouci modulacije pa tek onda... :)
Salu na stranu primer je dobar.

Citat:

Nedeljkoa) Osobine integrala ne zavise od područja njegove primene. Može se kurs optimizovati ka nekim primenama, ali je za to dovoljno reći matematičarima koje tipove da rade itd.

Naravno da nama zavise - ne ispoljavaju se sve osobine u svakoj primeni. Ne zanima me kompleksna analiza da bih resio integral f(t)*e^jwt dt.

Citat:

NedeljkoNo, kompleksi ETF-a da moraju da regrutuju asistente iz matematike i fizike iz svojih redova su samo naneli štetu nastavi tih predmeta na njemu.

Meni je jako tesko da vodim ovu diskusiju, kad pogledam na sat na kompu pise 2009. godina, a iz price imam utisak da su 80te. Jel mi pricamo o ETF-u, PMF-u i kako uciti matematiku sada ili pre 30 (slovima: trideset) godina.
Na danasnjem ETF-u, ako se ne varam, postoji samo 1 clan katedre za matematiku koji nije matematicar vec elektroinzenjer. Svi ostali su matematicari. A matematika je po mom misljenju jako lose odradjena na ETF-u (ne kazem da je laka niti da ju je lako poloziti nego kazem da je faktor dobrote los, korisno_nauceno/ulozeno_vreme je malo).
Fiziku predaju elektroinzenjeri, ali oni su potpuno maticni za tu oblast (ovi sa katedre za tehnicku fiziku odnosno smera za fizicku elektroniku), isto kao sto su racunarci (RTI tj. IR, SI) maticni za svoje predmete.
Koliko ja znam na FON-u su svi asistenti/profesori matematike FON-ovci, e ako su oni maticni onda super... na njih se niko ne buni ovde izgleda.

Citat:

pri3rak3. od cistih matematicara, inzenjeri koji postaju matematicari umeju da smore jos gore svojim formalizmom (ona prica o postojanju veceg katolika od pape), goran je vec pomenuo merkleovu knjigu iz analize, e gori smor od knjige se na etf-u stvarno tesko nadje (cast cajnoj elektronici ona nema premca), vec sledece godine covek nadje lep inzenjerski udzbenik iz matematike III od tosica i vidi da to ne mora da bude toliko nenormalno dosadno i naporno,a da pri tome bude korisno i sasvim dovoljno za predmete koji se naslanjaju na taj aparat ....

Meni je Merkleova analiza super knjiga i zanimljiva. Ali onda opet ja imam afinitet prema analizi, ona knjiga iz algebre i teorija iz nje je dosadna do bola. Sta se Caje tice zvucis kao neki RTI-ovac sa produzenim studentskim stazom.

Citat:

Nedeljkob) Bolji tehnički univerziteti od naših imaju više matematike i predaju je matematičari.

Navedi primer (da imaju vise). Konkretno navedi neki EECS npr.
Evo na stanfordu (koji je verovatno prvi na svetu za CS) Knuth je dugo godina drzao concrete mathematics. Sta se mene tice ok nek se uvede i na ETF-u predmet "konkretna matematika".

Potpis

Blog:
http://lukaristic.blogspot.com/

Website:
www.itradionica.com

Re: Kako uciti matematiku 23.04.2009. u 18:51 · pre 213 meseci #102

Citat:

kingakul:
Sta se Caje tice zvucis kao neki RTI-ovac sa produzenim studentskim stazom.

uzmi belu cajinu knjigu, pa pokusaj iz nje da ucis teoriju poluprovodnika (veci broj gresaka od onih u znaku do bas velikih na jednom mestu tesko je naci)

inace sa afinititetom za analizu kukas na onakve rokove?

Re: Kako uciti matematiku 23.04.2009. u 19:37 · pre 213 meseci #103

sta to znaci kukam na rok? ne kukam ja nista nego kazem da na ETF-u znati logaritamski izvod vredi 4 poena od 100 (nakon sto si polozio eliminacioni) a npr. na fonu: http://mata.fon.rs/uploaded/mat1/pismeni/mm1_2008_feb.pdf
ima 4 zadataka jedan je limes koji se resava u 2-3 reda drugi funkcija koja se stvarno tesko ispituje.

samo sam hteo da opovrgnem to besmisleno napadanje kako je na ETF-u najlaksa matematika i kako je tu najveca kriza i degradacija. a na fonu (na kome fon-ovci predaju matematiku) ocigledno moze gimnazijalac da polozi ispit bez spremanja ako je imao 4 ili 5 u prosecnoj gimnaziji. dakle manite se vise ETF-a ima vecih problema...

Potpis

Blog:
http://lukaristic.blogspot.com/

Website:
www.itradionica.com

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 07:15 · pre 213 meseci #104

Citat:

Nedeljko: Da li si razmišljao malo o ovakvoj "argumentaciji" upućenoj u suprotnom smeru? Zašto bi iko verovao tebi bilo šta što napišeš?

Nedeljko, ocigledno nisi pazljivo procitao tu recenicu. Procitaj opet sta sam tamo napisao.

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 07:53 · pre 213 meseci #105

Posto je tema ucenje matematike, a pominjan je MIT, evo ljudi su se potrudili i okacili sve :

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/.../courses/index.htm#Mathematics

Mislim da je i Stanford odradio slicnu stvar.

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 11:26 · pre 213 meseci #106

MIT ima i cisto matematicko usmerenje ...

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 13:21 · pre 213 meseci #107

Citat:

kingakul: Ja znam za konkretne primere tako da vazi (dokaz kontradikcijom). Sada mozda Analiza 1/2 variraju od smera do smera, ali konkretno na smeru informatika znam ljude koji su dobili 7,8 a matu 2 na ETF padaju vec 5,6 put. Ne znam da li se to razlikuje od smera do smera.

A, tako. E, pa vidiš, oni nemaju zajedničku matematiku sa smerovima M (teorijski), R (računarski), V (verovatnoća i statistika) i N (numerička matematika i optimizacija), već drastično redukovane i programe i kriterijume na matematičkim predmetima. Čak im je i broj matematičkih predmeta nešto manje. Sa završenim I smerom (informatika) se stiče zvanje "diplomirani informatičar" (dakle, ne matematičar), a sa ona četiri "diplomirani matematičar za ...". Tu postoji velika razlika.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 14:04 · pre 213 meseci #108

Citat:

pri3rak: uzmi belu cajinu knjigu, pa pokusaj iz nje da ucis teoriju poluprovodnika (veci broj gresaka od onih u znaku do bas velikih na jednom mestu tesko je naci)

Preporučujem knjige "Diferencijalne jednačine" autora J. Knežević-Miljanović, R. Protić, M. Šćepanović i "Diferencijalna geometrija" autora N. Bokan i M. Blažić. Imao sam nesreću da učim iz njih.

Dakle, knjige kakve tražiš je vrlo lako naći.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 14:07 · pre 213 meseci #109

ma ja sam mislio samo na ETF literaturu,a ne nesto u sirem smislu :)

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 14:18 · pre 213 meseci #110

Ako te zanimaju knjige sa ogromnim brojem grešaka na jednom mestu, preporučio sam ti literaturu sa MATF-a. U "Diferencijalnoj geometriji" imaš čak i slučaj sa bar tri greške u jednoj rečenici.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 14:41 · pre 213 meseci #111

Citat:

GoranM: Nedeljko, ocigledno nisi pazljivo procitao tu recenicu. Procitaj opet sta sam tamo napisao.

Pa, napisao si

Citat:

GoranM: Pa sad, nema razloga da ti ne verujem.

Ja ti prenesem svoja iskustva, a ti napišeš ovako nešto. Primeni tu istu "argumentaciju" u suprotnom smeru.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 24.04.2009. u 16:50 · pre 213 meseci #112

Citat:

Nedeljko: Preporučujem knjige "Diferencijalne jednačine" autora J. Knežević-Miljanović, R. Protić, M. Šćepanović

Jao, jeste. Ta knjiga je blago rečeno užas. Zato sam ja radio „razumevanje“ iz skripata Pola Dokinsa: http://www.elitesecurity.org/p1486998

Re: Kako uciti matematiku 25.04.2009. u 21:00 · pre 213 meseci #113

Citat:

kingakul: sta to znaci kukam na rok? ne kukam ja nista nego kazem da na ETF-u znati logaritamski izvod vredi 4 poena od 100 (nakon sto si polozio eliminacioni) a npr. na fonu: http://mata.fon.rs/uploaded/mat1/pismeni/mm1_2008_feb.pdf
ima 4 zadataka jedan je limes koji se resava u 2-3 reda drugi funkcija koja se stvarno tesko ispituje.

samo sam hteo da opovrgnem to besmisleno napadanje kako je na ETF-u najlaksa matematika i kako je tu najveca kriza i degradacija. a na fonu (na kome fon-ovci predaju matematiku) ocigledno moze gimnazijalac da polozi ispit bez spremanja ako je imao 4 ili 5 u prosecnoj gimnaziji. dakle manite se vise ETF-a ima vecih problema...

Svi predavači matematike na FON-u su matematičari.

Re: Kako uciti matematiku 07.11.2009. u 17:22 · pre 206 meseci #114

Zanimljiva rasprava! Ja bih napisao nešto iz svog ugla. Rekao bih da bi matematičari koji predaju npr. fizičarima, inženjerima morali više da se prilagode studijima istih. Meni su matematičari predavali Matematičku analizu 1,2,3,4, Algebru, Numeričku matematiku, a fizicari Matematičku fiziku 1,2 i Matematičke metode kvantne fizike. Prednost poslednja 3 kursa je to što kada bismo videli neki metod rešavanja nečega rekli bi nam odmah i gde se to pojavljuje u fizici, što ima smisla. Mislim da su ti kursevi bili puno konkretniji, u smislu korisniji. Jako loše je što se na fizici cele prve godine ne radi samo matematika, pa da se od druge krene na fiziku. Jer ima puno praznog hoda. Već u prvom semestru prve godine fizičari pričaju linearne ODJ, neke elemente vektorske analize, koriste razvoj u red... Ali se na tome ne zadržavaju puno jer kažu to ćete raditi na matematici. A u okviru matematičke analize 1 krenemo sa nizovima, konvergencijom i završavamo je sa integralima. Neke stvari se ipak teško menjaju...

Ipak za neke stvari se na fizici u prvoj godini dobije lep osećaj. Sećam se jednog od prvih zadataka na vežbama iz mehanike sa prve godine.

ZAD
Po koordinatnim osama $O_x$ i $O_y$ kreću se dve tačke $A$ i $B$ , koje su spojene štapom dužine $l$ . Brzina tacke $B$ je $\upsilon_0$ . Pri kakvom položaju tačaka će brzina tačke $A$ biti $2\upsilon_0$ ?

REŠ

$x^2+y^2=l^2$

$2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}=0$

$x\upsilon_x+y\upsilon_y=0$

Odavde se dobije da je $y=2x$ vrati se u $x^2+y^2=l^2$ i dobije se položaj tačaka. Vrlo jednostavan zadatak, ali je jako dobar za početak jer daje neku sigurnost i osećaj jer se svaki složen zadatak sastoji iz više prostih!

Ne vidim prepreku na matematičari uzmu malo ovakve stvari, pogledaju i daju neki takav sličan primer na vežbama iz analize 1. Ali matematičari to obično izbegavaju, ne žele u to da ulaze da pogledaju i sl. Čast izuzecima! Kada bi ušli malo u ove vode i prilagodili se oni bi svakako to držali bolje od fizičara. Da kad krenu nešto da predaju probaju to da nađu u nekoj fizičarskoj knjizi i da daju primer gde se to pojavljuje i sl. Jer pređu dosta stvari koje posle fizičari ne koriste, a ne pređu ono što im treba i zbog toga mislim da bi bilo bolje efikasnije, pod uslovima koji su, da matematike drže teorijski fizičari na fizici.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kako uciti matematiku 07.11.2009. u 18:14 · pre 206 meseci #115

Nisam siguran da si u pravu, jer na univerzitetima jačim od naših matematiku predaju matematičari.

Zamisli da te neko uči množenje brojeva koji imaju decimalni deo. Kad bi krenuo da tupi gde ti sve treba množenje, nigde ne bi stigao. Matematika je tu da kaže šta važi pod kojim uslovima. Univerzalna je u smislu da teoreme važe pri bilo kojoj interpretaciji polaznih pojmova u kojoj su zadovoljene sve aksiome. To joj omogućava primenu u drugim oblastima. Ja ne mogu da razumem metodologiju učenja tako što se rade zadaci bez teorisjkog minimuma. Ne znam kako bih mogao da rešavam zadatke iz nečega što ne razumem. Nije mi čudno ako studenti koji tako rade imaju problem sa prepoznavanjem tih aparata u primeni, jer ne sagledavaju značenje onoga što rade.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 07.11.2009. u 19:52 · pre 206 meseci #116

Citat:

Nedeljko: Nisam siguran da si u pravu, jer na univerzitetima jačim od naših matematiku predaju matematičari.

Slažem se s tobom. Imaš na youtube-u kurs The Fourier Transforms and its Applications u Stanfordu za inženjere. Nekih 30 predavanja. Čovek ne priča teorema, dokaz... već daje puno primera i sl. Prilagodio je svoj kurs inženjerima. Osvrne se na neke probleme sa kojima će se susretati... Kod nas matematičar kome god da priča, priča na isti način. E to tako u svetu ne ide.

Citat:

Nedeljko:
Zamisli da te neko uči množenje brojeva koji imaju decimalni deo. Kad bi krenuo da tupi gde ti sve treba množenje, nigde ne bi stigao. Matematika je tu da kaže šta važi pod kojim uslovima.

Množenje decimalnih brojeva ne spada u matematiku već u račun. S toga mislim da primer nije najbolji!

Citat:

Nedeljko: Ja ne mogu da razumem metodologiju učenja tako što se rade zadaci bez teorisjkog minimuma.

Ne pričam ja da se ne radi teorija, već da se ta teorija prilagodi potrebama ljudi koji je slušaju.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kako uciti matematiku 07.11.2009. u 22:03 · pre 206 meseci #117

Ja sam množenje učio u osnovnoj školi iz predmeta matematika. Ako ćemo o tome šta je račun, po anglosaksoncima je calculus ono što se kod ans uči iz analize 1 i 2.

Što se nastave tiče, definicije i teoreme moraju da se rade, a dokazi se izostavljaju, sem ako ilustruju neku ideju. Manje dokaza, više vremena za primere. To nije tako samo na kursevima za inženjere, nego i za matematičare.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 08.11.2009. u 00:17 · pre 206 meseci #118

Citat:

Nedeljko: Ja sam množenje učio u osnovnoj školi iz predmeta matematika.

Množenje te je učila učiteljica ili učitelj, dakle osoba koja nije matematičar, a predavala ti je matematiku i naučila te da množiš! :)

Mihail Talj je svojevremeno bio u Beogradu na tadašnjem PMF-u i bolje je množio brojeve od matematičara koji su mu stali na crtu, a završio je književnost! :)

Mislio sam na sledeću stvar. Radiš Gausovu teoremu. Ajmo primena Gausove teoreme u fizici. Prvo ti to odradi matematički, a onda daj primer primene toga u fizici. Recimo mi smo iz Analize 1 radili zadatke tipa pokazati po definiciji da je

$lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n}=1$

ili

$lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}=0$

To fizičarima nije potrebno. To je gubljenje vremena!

Citat:

Nedeljko:

Što se nastave tiče, definicije i teoreme moraju da se rade, a dokazi se izostavljaju, sem ako ilustruju neku ideju. Manje dokaza, više vremena za primere. To nije tako samo na kursevima za inženjere, nego i za matematičare.

Sa ovim se slažem! Mada i sa brojem teorema i definicija ne treba preterivati!

Evo pogledaj npr. ovo predavanje fizičara sa Jejla.

youtube.com

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kako uciti matematiku 08.11.2009. u 10:43 · pre 206 meseci #119

Citat:

petarm: Množenje te je učila učiteljica ili učitelj, dakle osoba koja nije matematičar, a predavala ti je matematiku i naučila te da množiš! :)

A ko je matematičar? Ja sam čuo mišljenja po kojima neki ljudi koji su se bavili matematikom iz hobija i dali vrhunske rezultate nisu matematičari!
No, to i dalje ne znači da to nije matematika.

To što je neko završio književnost ne znači da nema još neke skilove. BTW mislio sam da je bio elektroinženjer.

Ne znam na koju Gausovu teoremu misliš, ali primene u fizici će odraditi fizičari mnogo bolje. Matematičar treba da te obuči da prepoznaješ situacije gde se može upotrebiti i da umeš u njima da upotrebiš.

Što se limesa koje si naveo tiče, bitno je uvežbati neke tehnike, koje ti mogu koristiti. Ovde je reč o epsilon-delta računu. Možda je ovaj prvi limes preteran, ali onaj drugi i nešto složeniji od njega i divergencija niza (-1)ⁿ su svakako na mestu.

Ma, ni prvi nije težak. Razvija neku sposobnost mišljenja. Treba dokazati da niz $a_n=\sqrt[n]n-1$ teži nuli. Jasno je da je to niz pozitivnih članova. Treba dokazati da je malo preko nule. Pa, $(1+a_n)^n=1+(n-1)\geq 1+na_n+n(n-1)/2a_n^2\geq n(n-1)a_n^2$ , pa je $a_n\leq\sqrt{2/n}$ za $n\geq 2$ . Taj limes je kanije važan za druge limese, ali se slažem da je korisnije navesti ga kao činjenicu i kasnije koristiti.

Citat:

petarm: Sa ovim se slažem! Mada i sa brojem teorema i definicija ne treba preterivati!

Izbor teorema i definicija je određen oblašću primene.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Kako uciti matematiku 08.11.2009. u 11:28 · pre 206 meseci #120

Citat:

Nedeljko: To što je neko završio književnost ne znači da nema još neke skilove. BTW mislio sam da je bio elektroinženjer.

Botvinik je bio elektroinženjer!

Kažem nije loše uraditi jedan 2 primera, ali ne treba preterivati! Nađoh svesku pokazivano je još po definiciji

$lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n^{\alpha}}=0$ , $\alpha>0$

$lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{n+3}}=0$

$lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n!}=0$

$lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{a}=1, a>0$

$lim_{n\rightarrow \infty}q^n=0, |q|<1$

Ili rađen je npr. zadatak.

ZAD
Pokazati da $0$ nije granična vrednost niza $\{f_n\}_{n\in N}$ gde je $f_n=\frac{n^2-1}{3n^2-4}$ .

Ne kažem, ovo su jako zanimljivi zadačići, čak rekao bih zabavni!

I pružaju odreženi osećaj. Ali na kraju kursa, kad je došlo vreme za integrale bio je priličan cajtnot. Ne bih ja imao ništa protiv ovakvog načina rada da smo mi radili tu analizu 1 2 semestra kao matematičari, a to bi moglo jedino ako bi opšti kursevi fizike kretali od druge godine ili ako bi prvi kurs fizike bila recimo optika na prvoj godini. U suprotnom ovo raditi na fizici nije najbolje. Inače šta misliš o predavanju sa Jejla, ako si pogledao?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme