Matematicka indukcija--- pomoc

Matematicka indukcija--- pomoc 15.10.2009. u 18:57 · pre 207 meseci #1

Trebala bi mi mala pomoc oko matematicke indukcije.

Kako ovaj zadatak da rijesim? :$

Nemam nikakve ideje... :\"( kako da pocnem.

1. n=1

a^1 - b^1 = a-b (tacno)

n=2

a^2 - b^2 = (a-b) (a+b) (tacno)

.
.
.

2. n=k

a^k - b^k = (a-b) ( a^(k-1) + a ^(k-2)*b +...+ ab^(k-2) + b ^(k-1) )

2. n= k+1

a^(k+1) - b^(k+1) = (a-b) ( a^k + a ^(k-1)*b +...+ ab^(k-1) + b ^k )

dalje ne znam... :( :( :(

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 15.10.2009. u 21:09 · pre 207 meseci #2

$a^{k+1}-b^{k+1}=a(a^k-b^k)+ab^k-b^{k+1}=a(a^k-b^k)+(a-b)b^k$ .

Je li sada lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 00:49 · pre 207 meseci #3

Nije mi jasno što bi se navedena jednakost morala dokazivati indukcijom?
Množenjem zgrada na desnoj strani dobija se leva strana i to je kraj dokaza.
Vežbe radi je OK.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 02:28 · pre 207 meseci #4

Dokaži formalno da se tim množenjem dobija baš to. Strog dokaz da se množenjem dobija baš to je pomoću indukcije, kao što je nama očigledno da je $a\sum_{k=1}^nb_k=\sum_{k=1}^nab_k$ , ali strog dokaz ide indukcijom, jer je konačna suma definisana induktivno

$\sum_{k=m}^mb_k=b_m$ ,

$\sum_{k=m}^{m+n}b_k=\left(\sum_{k=m}^{m+n-1}b_k\right)+b_{m+n}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 13:18 · pre 207 meseci #5

U pravu si. Mora indukcijom.
Razlog su one tri tačke (...) u zagradi na desnoj strani

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 14:43 · pre 207 meseci #6

Pa, nije ni da neko bije po ušima da mora indukcijom, jer se matematika radila i pre formalizacije, ali strog dokaz ide preko definicija pojmova koji se koriste. U ovom slučaju to znači da su ti na raspolaganju samo te dve definicione osobine konačne sume, tj. da preko njih to treba da dokažeš.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 21:06 · pre 207 meseci #7

Citat:

miki069: Nije mi jasno što bi se navedena jednakost morala dokazivati indukcijom?
Množenjem zgrada na desnoj strani dobija se leva strana i to je kraj dokaza.
Vežbe radi je OK.

Kratak odgovor: sve što nije definicija ili aksiom se u matematici mora dokazati da bi se prihvatilo kao važeće.

Dugačak odgovor će ti postati jasan kada budeš položio Matematičku logiku.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 16.10.2009. u 21:24 · pre 207 meseci #8

Ti odgovaraš zašto se to treba dokazivati. On nije to pitao, već zašto mora indukcijom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 17.10.2009. u 20:16 · pre 207 meseci #9

Pa ne mora. Neka dokaže nekim drugim metodom. Ako je taj drugi metod logički korektan, onda je taj dokaz potpuno ekvivalentan dokazu indukcijom.

Re: Matematicka indukcija--- pomoc 17.10.2009. u 22:47 · pre 207 meseci #10

E, vidiš. Formalan dokaz se završava na aksiomama i definicijama. Definicija konačne sume je ono što sam napisao. Dakle, to su definicione osobine iz kojih moraš da izvedeš tvrđenje. No, tada možeš da radiš praktično samo indukcijom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme