reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p

reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 06.10.2009. u 20:55 · pre 208 meseci #1

Ovako raja. Ako nije problem ja bih napravio temu u kojoj su postavljati zadatke koje ne mogu da rijesim i pisati nejasnoce.
Posto cu vjerovatno imati dosta pitanja u buducnosti (prva sam godina etf-a)
Eh evo prvo za sada da pitam
Moze li mi neko graficki prikazati Suprerum Infinum Minor major i minimalni element nekog skupa
Koliko god puta da procitam nemogu da shvatim koja je tacno razlika izmedju ovih
Evo kako sam ja shvatio
ako imam skup A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i B={3,4,5,6,7} (da bi diskutovali skup o kojem se diskutuje mora biti podskup nekog veceg skupa u ovom slucaju radi se o skupu B )
Kako sma ja hvatio minimalni element je najmanji element skupa B je 3, moze biti vise najmanjih elemenata, kako to, moze li neko dati prijmjer tome?
Infinum kako sam shvatio je 2 a suprerum je 8, isto za ovo u skriptama koje koristim pise da moze imati vise infinuma i supremuma, zamolio bih i za ovo objasnjenje
Koja je razlika izmedju minora i minimalnog elementa, u skripti pise da oni niposto nisu jednaki, a ja bih rekao da je minor 3 a major 7

Moja predpostavka
Infinum su svi elementi manji od elemenata u podskupu B a koji pripadaju njegovom nadskupu u ovom slucaju 0 1 2, s tim da je najveci minimalni element infinum tj 2
analogno tome i za sprerum pretpostavljam. Ovim sam na neki nacin pokusao objasniti kako moze imati vise infinuma i supreruma Ipak ostaje pitanje kako moze imati vise minimalnih elemenata.
Aj jedva cekam da procitam odgovore :D

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 06.10.2009. u 21:07 · pre 208 meseci #2

Prvo, ideja ove teme je vrlo loša. Iz više razloga je bolje postavljati posebne teme, prethodno pretragom proverivši da li je na to pitanje već odgovoreno.

Drugo, primeri infimuma, supremuma, minimuma i maksimuma su obično dati u udžbenicima Analize, a i profesori ih daju na predavanjima.

Ideja: prirodni brojevi nisu dovoljno ilustrativan primer.

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 17:46 · pre 207 meseci #3

evo zadatka vezan za te skupove
Konstruišite (netrivijalan) primjer podskupa nekog uređenog skupa koji ima jedan ili više
minimalnih (početnih) elemenata , a da nema najmanjeg elementa.
(Napomena. Neka je (X, ≤) uređen (parcijalno uređen) skup i A neprazan podskup od X.
Najmanji element treba u opštem slučaju razlikovati od minimalnog (ili početnog) elementa 0 a ∈ A
skupa A, koji se definira formulom ∀ (a ∈ A) (a ≤ 0 a ⇒ a = 0 a ). Skup A može da ima jedan ili više
minimalnih elemenata, a da nema najmanjeg elementa. Ako skup A ima najmanji element, onda je to,
očito, jedini minimalni element skupa A. )
Znaci ne kontam nikako kako najmajni element nije i minimalni

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 18:50 · pre 207 meseci #4

Dr Dušan Adnađević, dr Zoran Kadelburg: „Matematička Analiza I“, Nauka, Beograd, 1998, str. 13:

$1^\circ$ Za poluzatvoren interval $\input amstex \font\amssy=msam10 \def\leqslant{\mathrel{\hbox{\amssy\char54}}} $I=\{x\in\hbox{\rm\pmb Q}\mid0\leqslant x<1\}$ \bye$ u skupu racionalnih brojeva $\input amstex $\hbox{\rm\pmb{Q}}$ \bye$ je $\min I=\inf I=0$ , $\sup I=1$ , dok $\max I$ ne postoji jer $\sup I\not\in I$ .

$2^\circ$ U skupu $\input amstex $\hbox{\rm\pmb Q}}\setminus\{0\}$ \bye$ skup $\input amstex $\hbox{\rm\pmb Q}^-=\{x\in\hbox{\rm\pmb Q}\mid x<0\}$ \bye$ ograničen je odozgo, ali nema supremuma.

Za početak je sasvim dovoljno. Malo pažljivije čitaj literaturu (i odgovore na ovom forumu) i neće biti problema. Ja ti lepo napisah da prirodni brojevi nisu dovoljno ilustrativan primer.

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 19:56 · pre 207 meseci #5

aha kontam sada sta je suprerum i infinum, znaci oni su one krajnje vrijdnosti sto zapisujemo, a max i min postoji samo kada je ukljucena krajnja vrijednost.
znaci u tom skupu sto si ti napisao pocetni element bio bio 0, i da nije ukljucena nula onda ne bi bila i minimum nego bi bila samo pocetni element. Nemam ja tu knjigu sto spominjes tako da nemogu da procitam ali cu je potraziti
ali kako ce u ovom zadatku sto se trazi imati vise minimalnih elemenata? i kaok to prikazati neintervalno

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 20:13 · pre 207 meseci #6

Nema više „minimalnih elemenata“. Ima više donjih ograničenja. U primeru 1 su, tako, $\{-2, -\sqrt{5}, -10, \ldots\}$ neka donja ograničenja skupa $I$ .

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 20:27 · pre 207 meseci #7

huh, sada opet ne kontam kako su to donja ogranicenja, koja je njihova zajednicka osobina tako da su ogranicenja?
Ma ovo je zadatak sto smo na fakultetu dobili, mogu li napisato taj skup u obliku kojem si ti meni ove primjere znaci da je skup racionalnih brojeva koji su veci od nule a manji od nekog drugog broja, jer ovdje pise neintervalan primjer mora da bude?

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 20:42 · pre 207 meseci #8

Ja ne znam da li je problem do profesora, koji vam nije adekvatno objasnio materiju, ili do nepažnje, ali kod Kadelburga lepo piše sledeće:

Neka je $X$ proizvoljan skup, $\leq$ relacija poretka u njemu i $A\subset X$ . Za element $x\in X$ kažemo da je majoranta [ja dodajem: gornje ograničenje] skupa $A$ ako važi $a\leq x$ za svako $a\in A$ . Ako postoji majoranta skupa $A$ koja pripada tom skupu (očigledno je da je ona tada jednoznačno određena), ona se naziva maksimumom skupa $A$ . Dakle:

$x=\max A\;\Longleftrightarrow\;\Bigl(x\in A \land(\forall a\in A)\ a\leq x\Bigr).$

Na sličan način se definišu pojmovi minorante, minimuma i odozdo ograničenog skupa.

Posmatrajmo skup svih majoranti datog skupa $A$ . Njegov minimum (ako postoji) naziva se supremumom skupa $A$ . Dakle, supremum skupa $A$ jednoznačno je određen (ako postoji) sledećim uslovima:

$\input amstex $$x=\sup A\;\Longleftrightarrow\;\cases 1^\circ\quad(\forall a\in A)\ a\leq x,\\ 2^\circ\quad(\forall a\in A)\ a\leq y\;\Longrightarrow\;x\leq y. \endcases$$ \bye$

Jasno je da je maksimum skupa $A$ (ako postoji) ujedno i njegov supremum, dok obrnuto ne mora da važi.

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 21:08 · pre 207 meseci #9

ok to sam rauzmio takvo imamo i mi objasnjenje u skriptama, medjutim kada treba skontati primjer sa vise pocetnih elemenata onda nemogu napraviti
mozes li mi dati primjer skupa sa vise pocetnih elemenata, prof nama samo kaze definiciju i ne pise primjere,
evo sad mi na um pade da to mozda nije npr ako imamo Vise podskupova u tadom skupu, onda imamo i vise pocetnih i krajnjih elemenata?
edit: ima li se negdje skinuti ta matematicka analiza I

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 21:27 · pre 207 meseci #10

Ja stvarno ne znam šta je to ovde toliko teško? Kreneš od definicije:
$x={\rm mnr}\,A\;\Longleftrightarrow\;(\forall a\in A)\ a\geq x,$
(gde oznaka $\rm mnr$ predstavlja „minorantu“), i za $\input amstex \font\amssy=msam10 \def\leqslant{\mathrel{\hbox{\amssy\char54}}} $A=\{x\in\hbox{\rm\pmb Q}\mid0\leqslant x<1\}$ \bye$ dobiješ, na primer, $x=-2$ , jer je $(\forall a\in A)\ a\geq-2$ . Isto za sve nepozitivne brojeve u tom primeru. Najveći nepozitivni broj je nula, pa je to infimum. On u ovom slučaju pripada skupu, pa je to i minimum.

Slično, brojevi koji su $\geq1$ su majorante (gornja ograničenja). Na primer, 1, 5, 15, $\frac{155}{22}$ , itd. Najmanja majoranta je 1. Ona ne pripada skupu $A$ , pa on nema maksimum.

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 21:44 · pre 207 meseci #11

ok OVako da pokusam onda napisati ja ovaj zadatak znaci zadatak:
Konstruišite (netrivijalan) primjer podskupa nekog uređenog skupa koji ima jedan ili više
minimalnih (početnih) elemenata , a da nema najmanjeg elementa.
(Napomena. Neka je (X, ≤) uređen (parcijalno uređen) skup i A neprazan podskup od X.
Najmanji element treba u opštem slučaju razlikovati od minimalnog (ili početnog) elementa 0 a ∈ A
skupa A, koji se definira formulom ∀ (a ∈ A) (a ≤ 0 a ⇒ a = 0 a ). Skup A može da ima jedan ili više
minimalnih elemenata, a da nema najmanjeg elementa. Ako skup A ima najmanji element, onda je to,
očito, jedini minimalni element skupa A. )
Rjesenje:
A je podskup skupa Q , A{x ∈ Q, }, A se sastoji od 3 podskupa A={B,C,D}
B{x∈ A, 0<x<3}, B={x∈ A, 9<x<15}, C={x∈ A, -45<x<-20}
U ovom slucaju skup a ima 3 pocetna elementa to su 0,9 i -45, ovi elementi su ujedno minorante, i infinum skuipa, minimalnih elemenata nema jer nnisu ukljucene ove,
je li ovo uredu? Ako nije, da nije minimalni (pocetni) element ustvari minoranta?

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 22:02 · pre 207 meseci #12

Mislim da je ovo traženi primer:

$\input amstex $A=\Bigl\{\frac{1}{n}\Bigm|n\in\hbox{\rm\pmb{N}}\Bigr\},$ \bye$ jer $0\not\in A\land0=\inf A$ , dok su minorante i svi elementi skupa $\input amstex $\hbox{\rm\pmb{R}}_0^-=\{x\in\hbox{\rm\pmb{R}}\mid x\leq0\}$. \bye$

Re: reni90 topic namjenjen samo za zadatke koje ja ne mogu rijesiti .p 10.10.2009. u 22:44 · pre 207 meseci #13

OK a koje su onda tu pocetni elementi, treba da ih ima vise, kako ja kontam ovjde je 1 pocetni elemenat, to je kada uvrstimo n=1, krajnji nema jer ide u +beskonacno??
i ako sam dobro skontao ima onda i majorante, i to X iz skupa R tako da je x>1 posto su to prirodni brojevi najveci broj je za n=1 1/1=1

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme