Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 01.10.2009. u 11:06 · pre 208 meseci #21

Čovjek shvata da su trig.funkcije periodičke i da vrijedi:

trig.f(x)=trig.f(x+M)=trig.f(x+2M)=trig.f(x+3M)=......
ali ne zna kako doći do ovog M za konkretnu funkciju.
Primjetio je da se nekad koristi pi,a nekad 2pi.Sad smo
dodali još kojekakvih mogućnosti.Trebao bi rasčistiti šta je
to lučna mjera ugla,veza stepeni i radijana,definicija osnovnih trig.funkcija na trokutu i trig.kružnici,grafove funkcija,koordinatni sistemi i još ko zna šta.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 01.10.2009. u 19:04 · pre 208 meseci #22

@honijat:

Rekoh da gledaš grafik. E sad, po mom skromnom mišljenju, najlakše je gledati običan grafik trigonometrijskih funkcija, gde vidiš da „talas“ koji, na primer, pravi sinusoida mora jednom da se vrati na istu visinu i da počneš da crtaš jedan deo te sinusoide koji si već crtao. Lepo se vidi da je razmak od prvog crtanja do drugog $2\pi$ .

Ako pitaš za neki formalni način kako doći do perioda, verovatno bi moglo nešto da se iskombinuje preko Tejlorovog razvoja, slično Numeričkoj matematici, ali je po meni to bespredmetno, osim ako ne pišeš doktorsku disertaciju. Za sve svakodnevne potrebe, nacrtaš na brzinu skicu funkcije i vidiš koliko ti treba da ponavljaš crtanje talasa. To je to. A mogao bi i da nabubaš (što da ne?) činjenicu da je period sinusa $2\pi$ . :-S

Dokazati da je $M$ period funkcije $F$ je lako ako nabodeš pravu vrednost. Pošto znaš da važi jednakost $F(x+M)=F(x)$ za jedno $M$ i sve $x$ iz domena, samo primeniš indukciju na sledeći način: $F(x+0\cdot M)=F(x)$ (trivijalno), $F(x+1\cdot M)=F(x)$ , $F(x)=F\Bigl((x-M)+M\Bigr)=F(x-M)$ , $F(x\pm2\cdot M)=F\Bigl((x\pm M)\pm M\Bigr)=F(x\pm M)=F(x)$ (baza indukcije), $F(x\pm n\cdot M)=F(x)\;\Longrightarrow\;F\Bigl(x\pm (n+1)\cdot M\Bigr)=F(x)$ . Lako se dokazuje.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 05.10.2009. u 12:51 · pre 208 meseci #23

LJudi bas ste se potrudili da ovo dobro objasnite i zzzz je dobro primetio da ja imam problem da sa sigurnoscu odredim dali funkcija ima osnovni period period od pi ili 2pi ili neki n*pi. Mada je malo lose zakljucio da treba da rascistim sa nekim osnovnim stvarima iz trigonometrije jer da toga nema ne bi moglo postojati interesovanje na ovakav nacin ali to je sigurno zbog toga sto uporno postavljam jedno te isto pitanje ali na drugi nacin a to je zato sto vase dobre poznavanje ove problematike to i sprecava da to iskazete na vrlo prost nacin razumljiv i za onog ko bas nije sa svim stvarima nacisto. Ovo radim jer ova problematika nije nigde u udzbenicima dobro objasnjena procito sam negde komentar jednog profesora da je to zbog toga sto se u srednjoj skoli na prvon kursu iz trigonometrije izucavaju takve funkcije za koje ovo bas i nije toliko potrevbno a u drugom kursu se ocekuje da to ucenici vec znaju i taku nastaje taj problem kod vecine onih kojima to nije sa svim jasno. I mene je to navelo da ovo pitam vas pa bi vas zamolio da za dveili tri funkcije od kojih jedna ima period 2*pi a druge neki n*pi i da tu racunicu vrlo postuono napravite ovde verujt mi da ce ovo mnogima pomoci da do kraja shvate ovu problematiku samo se stide da to javno kazu a neki cak i neznaju sta neznaju.

Unapred hvala!!

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 05.10.2009. u 12:54 · pre 208 meseci #24

Citat:

honijat: za dveili tri funkcije od kojih jedna ima period 2*pi a druge neki n*pi i da tu racunicu vrlo postuono napravite ovde

Nisam siguran da sam shvatio šta je ovde pitanje/problem. o_O

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 05.10.2009. u 14:18 · pre 208 meseci #25

Aj kad niko ne čita ja ponovo pišem citat iz Veneove zbirke za srednju školu:

"Jednačina sin(x) = a gde je -1<=a<=+1 ima rešenja:
x=(alfa) + 2*k*pi i
x=(pi-alfa) + 2*k*pi
gde je alfa=arcsin(a)" kraj citata.

alfa=arcsin(a) je osnovna vrednost alfe od -pi/2 do +pi/2 i treba je gledati sa trigonometrijskog kruga

Prostije od ovoga ne može. U istoj zbirci ima i za jednačine cos(x)=a, tg(x)=a i ctg(x)=a.

Primer 1:
sin(x) = 1/2

ima rešenja:

x=pi/6+2*k*pi i
x=5*pi/6 +2*k*pi
što se ne može objeniti u jednozačan zapis i ostaju 2 posebne grane rešenja.

Primer 2:
sin(x) = 1

ima rešenja:

x=pi/2+2*k*pi i
x=pi/2 +2*k*pi
što se može objediniti u jednu granu rešenja x=pi/2+2*k*pi jer je isto rešenje.

Primer 3:
sin(x) = 0
ima rešenja:

x=0+2*k*pi i
x=pi +2*k*pi
što se može objediniti u jednu granu rešenja x=k*pi i stvara lažnu sliku da je period pi a ne 2*pi.

Sin(x) ima period 2*pi, nego tebe izgleda zezaju 2 stvari:
- objedinjavanje rezultata kao u Primeru 3. i
- kada u igri nije sin(x) već sin(2*x), sin(3*x), sin(x/4)... to je već Cabo objasnio da umesto x menjaš taj novi ugao i onda rešiš x. Time se i period za sin(w*x) menja u (2*pi)/w kako je Cabo lepo i objasnio a Milan skicirao.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 05.10.2009. u 15:18 · pre 208 meseci #26

Cabo mislio sam da uzmes jedan zadatak kao da si na casu i imas pismeni zadatak i da ga odradis.Ali dobro ima tu sad dosta materijala u vezi sa koeficientom k da vas ne gnjavim vise imam drugo pitanje : Ako je poznat sinus dali mozemo odrediti za koji je to ugao, naravno bez kalkulatora?

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 06.10.2009. u 18:58 · pre 208 meseci #27

Nije valjda da niko nezna kako to programeri isprogramiraju kalkulator?

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 06.10.2009. u 19:16 · pre 208 meseci #28

Citat:

honijat: Cabo mislio sam da uzmes jedan zadatak kao da si na casu i imas pismeni zadatak i da ga odradis.Ali dobro ima tu sad dosta materijala u vezi sa koeficientom k da vas ne gnjavim vise imam drugo pitanje : Ako je poznat sinus dali mozemo odrediti za koji je to ugao, naravno bez kalkulatora?

_{[Ovu poruku je menjao honijat dana 05.10.2009. u 16:14 GMT+1]}

Ovo pitanje je slično pitanju određivanja perioda neke funkcije. Slično se i rešava:

1. Nađi vrednost u tablici (ili je nabubaj).

2. Skiciraj grafik (običan ili jedinični krug) i sa njega zaključi o kom uglu se radi.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 06.10.2009. u 21:36 · pre 208 meseci #29

Mislio sam na numericko odredjivanje kao ono preko Tejlorovih aproksimacija ili Maklorenovih? Astose tice toga da nabubam tu nema problema ali ja bi to da shvatim.Naravno ako je moguce.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 07.10.2009. u 10:42 · pre 208 meseci #30

sin(alfa)=X za -1<=X<=1
alfa = arcsin(X) koja je neprekidna i više puta diferencijabilna za X=0 i onda arcsin(X) razviješ u Mekloranov (Tejlorov za X=0)po obrascu

f(X) priblizno = f(0) + f'(0)*X/(1!) + f"(0)*X^2/(2!) + f"'(0)*X^3/(3!) +... do željene tačnosti

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 07.10.2009. u 11:44 · pre 208 meseci #31

Period resenja zadatka se ne moze odrediti bez postavke zadatka.

Dajte zadatak, pa da vidimo.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 07.10.2009. u 14:44 · pre 208 meseci #32

miki069
sin(alfa)=X za -1<=X<=1
alfa = arcsin(X) koja je neprekidna i više puta diferencijabilna za X=0 i onda arcsin(X) razviješ u Mekloranov (Tejlorov za X=0)po obrascu

f(X) priblizno = f(0) + f'(0)*X/(1!) + f"(0)*X^2/(2!) + f"'(0)*X^3/(3!) +... do željene tačnosti

Ovo sve ce za resenje dati vrednost arcsin iz datog ugla ali ja se pitam dali moze obratno ako ti je poznat arcsin pa iz njega da dobijemo koji je to ugao i ne samo arcsin vec oiz drugih trig funkcija?

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 07.10.2009. u 15:07 · pre 208 meseci #33

Nedeljko uzmi jedan primer tebi poznat na kome naj lakse mozes objasniti ovo pitanje, ja ovo u globalu uvek odradim ali nikad nisam sto % siguran da funkcija ima period od 2*pi ili samo pi ili neko n*pi .

Period resenja zadatka se ne moze odrediti bez postavke zadatka.

Dajte zadatak, pa da vidimo.[/quote][quote]Nedeljko:

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 12:09 · pre 208 meseci #34

Pa, daj ti zadatak koji ne umeš da rešiš, kao polaznu tačku.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 13:16 · pre 208 meseci #35

Nemam ja problem da resim zadatak ali kad ga resim i dobijem resenje naprimer 2pi/3 uzto treba da napisem +2pi*k ali ja to uradim vise zato sto znam napamet neke stvari ali ja nisam siguran da je to bas tako pa pokusavam cuti kako su to naucili neki drugi ljudi .Dalise period odredjuje iz resenja ili iz jednacine koju dobijem za resavanje .Recimo ako imamo zadatak kao u prilogu sta iz ovog zadatka meni govori da da se ovde resenje nalazi posle svako 2*pi?

Zadatak.jpg13.31k

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 14:35 · pre 208 meseci #36

Citat:

honijat: miki069
sin(alfa)=X za -1<=X<=1
alfa = arcsin(X) koja je neprekidna i više puta diferencijabilna za X=0 i onda arcsin(X) razviješ u Mekloranov (Tejlorov za X=0)po obrascu

f(X) priblizno = f(0) + f'(0)*X/(1!) + f"(0)*X^2/(2!) + f"'(0)*X^3/(3!) +... do željene tačnosti

Ovo sve ce za resenje dati vrednost arcsin iz datog ugla ali ja se pitam dali moze obratno ako ti je poznat arcsin pa iz njega da dobijemo koji je to ugao i ne samo arcsin vec oiz drugih trig funkcija?

Ne smiješ ovako griješiti!(pretpostaviću da si se zapetljao želeći
pitati kako se izračuna ugao iz poznate vrijednosti sinusa.)

Razvoj u tejlorov red već nakon nekoliko članova daje visoku tačnost.
Tako radi kalkulator,a tako su nekad izrađivane tablice pješke.Probaj!

Evo za ovaj tvoj zadatak napravio sam skicu rješenja.
Kad nekoliko puta rješiš uz pomoć skice kasnije ti neće trebati.
Primjetićeš da za sin(x)=a kao i cos(x)=b imamo uvijek dva osnovna
rješenja za x,a period je 2pi.Kad rješavaš tg i ctg stvari stoje malo drukčije.Prouči to.

Pazi još i na ovo: sin(m/n*x)=a, pa nađemo rješenje za m/n*x=R.
Period od 2pi vrijedi za ovo R,a ne za x.Za konačno
rješenje x=R*n/m pokušaj sam pronaći period.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

cosinus.JPG28.21k

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 17:02 · pre 208 meseci #37

ZZZZ u pravu si vec sam se sav spetljao ,ova skica je menipotpuno jasna ali svaki ugao ce se ponoviti za (taj ugao + 2*pi ) i sta je razlog da se nekima dodaje 2*pi anekima n*pi gde n moze biti ivece i manje od 2. Ajde razvij mi molim te neku vrednost sin ili cos u red da i da dobijes ugao za taj sin ili cos .

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 18:08 · pre 208 meseci #38

Kosinus je $2\pi$ periodilna funkcija. On je u intervalu širine $2\pi$ jednak vrednosti 1/2 u tačno dve tačke itd.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 08.10.2009. u 19:40 · pre 208 meseci #39

Citat:

honijat: ...,ova skica je menipotpuno jasna ali svaki ugao ce se ponoviti za (taj ugao + 2*pi ) i sta je razlog da se nekima dodaje 2*pi anekima n*pi gde n moze biti ivece i manje od 2. Ajde razvij mi molim te neku vrednost sin ili cos u red da i da dobijes ugao za taj sin ili cos .

Ajde prevedi šta si htio reći.Zar nisi shvatio iz skice koliki je P za onaj
tvoj zadatak?Zanima li tebe uopšte koliki je P i zašto ti treba?

"ali svaki ugao ce se ponoviti za (taj ugao + 2*pi )"
Ne, nego vrijednost kosinusa će biti ista ako se osnovnom rješenju
doda ili oduzme proizvoljan broj perioda.Ugao od 420° je sedam puta veći od 60°,ali kosinusi su im isti.Period je 2pi (360°,puni krug).
Dakle X=pi/3+n*2pi.Ili X=60° +n*360°.Ili 60°+k*puni krug.
Imamo rješenja 60°,420°,780° itd kao i -300,-660 itd.

A iz drugog rješenja X=5pi/3+n*2pi imamo: -60°,300°,660° itd.

Zašto ovdje ne napišemo n*1pi?Dodaj na onom
crtežu prvom rješenju 180 stepeni i imaš kosinus takvog ugla negativan,
-1/2.To nije rješenje jer mi tražimo za koje uglove je cosinus jednak 1/2.
Da li ovo možeš shvatiti?

A zašto onda puni krug nije period za sve funkcije nego je to nekad samo
pola kruga?(P=pi)
Probaj riješiti funkciju tg(x)=1. X=45°+n*P.Nacrtaj trig. krug i nađi period.Vidjećeš da je i tg(225°)=1.U trećem kvadrantu sinus i kosinus
su negativni pa je tangens pozitivan.
http://www.pmf.untz.ba/studijs...es/AlmiraHasakovic-prosper.pdf
http://www.holo.hr/Formule/Pre.../M34/fid/Mat30-01/Default.aspx
http://www.math.uniri.hr/~ddumicic/file/trigonometrijske_MZI1.pdf

Ovdje imaš način računanja vrijednosti trig.funkcija:

http://www.dodaj.rs/f/3W/N4/358pZ3lq/tejlor-maturski.pdf

Samo ne znam šta će ti ovo i zašto trčiš pred rudu.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini 09.10.2009. u 00:11 · pre 208 meseci #40

Upravu ste nisam misli da cu se ovako zapetljati ali tako radeci sa kalkulatorom pa rekoh to su ljudi to jest programeri isprogramirali verovatno postoji neka formula po kojoj to procesor radi i tako postavih pitanje i evo tu sam gde sam izvinjavam se ako sam koga namucio i ako mi neke od ovih stvari i dalje nisu ciste ipak mnogo drugacije vidim sve ovo posle ovih postova.
Hvavala svima !!!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme