Diferencijal Funkcije

Diferencijal Funkcije 15.05.2007. u 08:50 · pre 237 meseci #1

Cao svima. Imam jedan problem. Radili smo u skoli integrale, i tu se spominje diferencijal. Znam da je npr. dy=y'*dx. Ali da li neko moze a mi pojasni sta je konkretno diferencijal. Niko to ne moze da ukapira, a ja ne volim da ucim napamet pa bih voleo da znam sta je diferencijal. Hvala...

Re: Diferencijal Funkcije 15.05.2007. u 09:09 · pre 237 meseci #2

Znaš li šta su priraštaji nezavisne i zavisne promenljive? $\Delta x$ i $\Delta y$ ? Elem, diferencijali su zapravo priraštaji mereni spram tangente, a ne spram same krive. Prema tome, diferencijal nezavisne promenljive jednak je njenom priraštaju, dok se diferencijal zavisne promenljive u opštem slučaju razlikuje od njenog priraštaja.

Re: Diferencijal Funkcije 16.05.2007. u 23:04 · pre 237 meseci #3

OK shvatio sam. Hvala ti...

Re: Diferencijal Funkcije 27.09.2009. u 10:33 · pre 208 meseci #4

Imam jedno pitanje vezano za totalni diferencijal funkcije drugog reda...

Ako je $Z=sinxsiny$ , odrediti $d^2z$ .

Rjesenje : Kako je $\frac{\partial z}{\partial x}=cosxsiny$ , $\frac{\partial z}{\partial y}=sinxcosy}$ , imamo

$\frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=-sinxsiny$ , $\frac{\partial ^z}{\partial x\partialy}=cosxcosy$ , $\frac{\partial^z}{\partial y^2}=-sinxsiny$ , pa je

$d^2z=-sinxsinydx^2+2cosxcosydxdy-sinxsinydy^2$

Ovako, jasno mi je da su $\frac{\partial z}{\partial x}=cosxsiny$ i $\frac{\partial z}{\partial y=sinxcosy}$ parcijalni diferencijali funkcije po x i po y.

E sad, nije mi jasno kako se dobija ovaj dio : $2cosxcosydxdy$ .

Znam da se sve radi na osnovu formule : $d^2z=\frac{\partial^2z}{\partial x^2}dx^2+\frac{2\partial ^2z}{\partial x\partial y}dxdy+\frac{\partial^2z}{\partial y^2}dy^2$ Ali treba mi objasnjenje za konkretan primjer kao sto je ovaj...

Pitanje : Kako se ovo dobija $2cosxcosydxdy$ ? Znaci samo mi treba da skontam mehanicki kako se radi, nista vise.

P.S. Ispravljena formula. Napatih se sa ovim LateX-om samo tako! :)

Re: Diferencijal Funkcije 27.09.2009. u 12:22 · pre 208 meseci #5

$\frac{\partial z}{\partial x{\partial y}}=cosxsiny+sinxcosy$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x{\partial y}}=\frac{\partial (cosxsiny+sinxcosy) }{\partial x{\partial y}}=-sinxsiny+cosxcosy+cosxcosy-sinxsiny$

Valjda je malo jasnije?
Klikni na formulu pa vidi kako se piše!
$d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} dx^2+2\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} dx dy+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} dy^2$

(prije nego pošalješ svoj tekst možeš ići na tipku "pogledaj kako
odgovor izgleda" pa ev. popravi, ponovo provjeri itd.)

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Diferencijal Funkcije 27.09.2009. u 14:41 · pre 208 meseci #6

$d^2z=\frac{\partial^2z}{\partial x^2}dx^2+\frac{2\partial ^2z}{\partial x\partial y}dxdy+\frac{\partial^2z}{\partial y^2}dy^2$

Ovako je vec bolje, samo sto ja kada idem na "Pogledaj kako odgovor izgleda" opet mi prikaze u obliku teksta. Zbog toga idem na "Posalji odgovor" pa onda na "Izmeni" i tako u krug. Mozda zato sto mi je konekcija poprilicno slaba ili zbog Chrome-a...

Citat:

$\frac{\partial^2 z}{\partial x{\partial y}}=\frac{\partial (cosxsiny+sinxcosy) }{\partial x{\partial y}}=-sinxsiny+cosxcosy+cosxcosy-sinxsiny$

Ako sam te dobro shvatio, oba sabirka diferenciram i po x i po y. Ispravi me ako grijesim...

Re: Diferencijal Funkcije 27.09.2009. u 18:01 · pre 208 meseci #7

Ja sam to shvatio ovako, po nekoj svojoj logici :

$Z=sinxsiny$

$Z'_x=cosxsiny$ $Z'_y=sinxcosy$

$Z"_x_x=-sinxsiny$ $Z"_y_y=-sinxsiny$

$Z"_x_y=cosxcosy$ $Z"_y_x=cosxcosy$

$d^2z=-sinxsinydx^2+2cosxcosydxdy-sinxsinydy^2$

Je li sve u redu?

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme