Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

Ja imam jedan problem pri resavanju trigonometrijskih jednacina i recimo dobije se rezultat na pr :

x=pi/3+2kpi ili x=pi/4+kpi i slicno nije mi potpuno jasno sta predstavlja koeficient k.

Ako ima neko raspolozen da mi precizno objasni sta bukvalno predstavlja koeficient k ?

Ako se ne varam to mozes zakljuciti posmatrajuci trigonometrijski krug. 2kpi znaci ce ugao biti uvijek djeljiv sa 90... Tj. za svako k 2kpi ce imati vrijednost 1 ili -1. I vrijednost cosinusa ce uvijek biti 0 s obzirom da je cos projekcija na x osu. Davno sam ovo ucio... Ne sjecam se vise.

Uz rešenje

x=pi/3+2kpi

treba napisati za koje vrednosti k važi rešenje. K uglavnom pripada celom skupu celih brojeva (..., -2, -1, 0, -1, -2, ...).

To znači da rešenja ima bezbroj, odnosno da svaki broj x od sledećih, predstavlja rešenje jednačine:

...
x = pi/3 + 2*(-1)*pi = -5pi/3,
x = pi/3 + 2*0*pi = pi/3,
x = pi/3 + 2*1*pi = 7pi/3
...

A uzrok je periodicnost trigonometrijskih funkcija sa periodom 2pi, odnosno zbog toga što je:

sin(-5pi/3) = sin(pi/3) = sin(7pi/3) = ...


Naravno, da bi ovo shvatio, moraš i da razumeš trigonometrijski krug, kao što je napisao enter08.


Slično, rešenje jednačine sinx = 0 bi bilo

x = kpi, k e Z

jer je (sad ću napisati u stepenima, a ne u radijanima)

sin 0 = sin 180 = sin 360 = sin 540 = ... = 0

Ma slazem se ja sa svim tim i mislim da dobro razumem trigonometrijsku kruznicu . Ali koji su to uslovi zadatka kada ja mogu ili moram da uvrstim umesto k neki ceo broj i ako to uradim dali je u tom momentu tacno definisan ugao i nema mogucnosti za druga resenj.

pa ne moras uvek da preciziras koje je k tacno , samo stavis k pripada Z (k e Z :) )
sto oznacava da je skup resenja beskonacan , posto je sin/cos periodicna funkcija , kako su vec rekli ljudi u prethodnoh poruci

a obicno , kad ti treba konkretan ugao , uzimas k=0 ,

ili , ako ti je bas u datom zadatku iz nekog razloga lakse , neko drugo k

uslov zadatka recimo moze biti da ti se resenje nalazi izmedju 0 i 2pi
ili tako nesto , sto ti ogranicava interval

recimo , ako ti po uslovu zadatka resenje lezi u prvom kvadrantu
a ti dobijes resenje kao
pi/3 + 2*k*pi , onda uzimas samo pi/3 kao resenje

Pa i ne mislim ja da uvek treba precizirati ali predpostavimo da mi nesto ogranicava,neki vanredan slucaj na primer : imamo proizvodnju spiralnih opruga i da masini treba zadati uslov iz kog ugla pocinje da se savija zica i gde treba da bude kraj zici , i da to zapisemo ovako pocinje da savija iz pi/3 i da odseca zicu na 1080 stepeni od pocetne tacke. Alida to ne pisemo tako nego jednostavno pi/3+2*pi*3 ==> pi/3+6*pi . I koji je to uslov koji mi govori kada pisem 2*k*pi a kada k*pi ?

Na donjoj slici imaš periodičnu funkciju (crveno) sa periodom sedam.
I našao si presječnu tačku M sa onim plavim pravcem.Ali to nije jedino rješenje jer imamo još tih presjeka.
Neka je osnovno rješenje x(0)=4.Pokušaj napisati i sva ostala rješenja.
(Nije lijepo da pišeš nešto ovako:-3,4,11,18,...)

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Još malo pomoći.Ako znamo pravilo komutacije (3*5=5*3) onda ovu
gornju misteriju možemo napisati ovako:
I koji je to uslov koji mi govori kada pisem k*(2*pi) a kada k*(pi) ?
(A kada k*7,rekoh ja!)

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Sta zakon komutacije ima veze sa uslovom da pri pisanju resenja trig jednacine dodam ono 2*p*k ili samp pi*k. Mene zanima koji uslov zadatka mi govori da resenju zadatka naprimer pi/3 treba dodati 2*pi*k a zasto ne pi*k jer se u 2*pi nalazi i pi i ako je k tu samo zato da nam kaze da se resenje nalazi do beskonacno posle svakog perioda a nikad nemamo potrebu da ga zamenimo sa nekim celim brojem pa cemu onda to pisati i uvek naznaciti da k moze biti bilo koji ceo broj i pozitivan i negativan do u beskonacno?

Pročitaj pažljivo ponovo pa ćeš shvatiti.
A onda ćeš znati da za rješenje nekih trig. jednadžbi netrebaš nikakvo
prokleto k,a ni 2k.Naprimjer za 2x+sinx=1.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Neznam mozda me i ne razumes .Kod resenja pi/3+2*pi*k samo pi/3 je resenje a ovaj dodatak govori da se resenje nalazi posle svakog perioda u tacki pi/3 i to moramo da naznacimo da je to bezbroj ili k puta i da brojevi moraju biti celi i u minus i u plus . Pa cemu to kad je to bukvalno aksioma. I dali mozes malo jasnije da mi objasnis kako da znam kad treba pisati 2*pi a kada samo pi ostavimo po strani jednacine kojima to uopste ne treba.

kako da znam kad treba pisati 2*pi a kada samo pi
(kao da si nešto žestoko preskočio)


Trebaš znati koliki je period funkcije koju rješavaš.Najbolje da je skiciraš.Pa ako je period pi pišeš k*pi.Ako je 2pi piši 2kpi.Ako je 3pi piši 3kpi.Ako je 7
piši k*7.

Za periodičke funkcije vrijedi f(x)=f(x+P)=f(x+k*P). P je period.

Za funkciju y=sinx; P=2pi
Za funkciju y=tgx; P=pi
Za funkciju y=cos^2x; P=pi
Za funkciju y=cos4x; P=pi/2
Za funkciju y=ctg(pi/7(x)) P=7

Nacrtaj sam trig.krug pa se uvjeri.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Evo kruznice a evo svake slike posebno pa ako imas strpljenja da mi objasnis kako sa slike mogu zakljuciti da ima ovaku ili onaku periodu


_{[Ovu poruku je menjao honijat dana 30.09.2009. u 14:04 GMT+1]}

Prosto objašnjenje, da prostije ne može biti:

Ako imaš neki faktor kojim se množi argument trigonometrijske funkcije , dakle , onda se njen period deli tim faktorom. Na primer:

Funkcija ima period .

Funkcija ima period .

Funkcija ima period .

Uopšte, funkcija ima period .

I što se zbunjuješ polarnim graficima kada je daleko lakše gledati „obične“ grafike trigonometrijskih funkcija, i periodi se daleko lakše uočavaju?

IZMENA: Sad sam malo bolje pročitao prve poruke. Izgleda da ti nije jasno šta je uopšte period funkcije. To je realni broj za koji funkcija, kada joj se argument sabere sa njim, ima istu vrednost kao i za početnu vrednost argumenta. Dakle, ako je period funkcije , onda mora da važi: . To znači da će funkcija imati istu vrednost i za svako koje pripada domenu, u idealnom slučaju za sve .

To da li se domen periodične funkcije zadaje sa ili bez „“, perioda, zavisi od uslova zadatka. Na primer, ako je eksplicitno rečeno da se funkcija posmatra na segmentu , onda ne dodaješ „puta nešto“.

Cabo hvala na komentaru ali sad oped imam nedoumicu. Ja mislim da je perioda deo ugla ili nekakav ugao a da koeficient k govori koliko puta ga moze biti do u beskonacno ili u minus ili u plus.

Neka je periodična sa periodom .

Dakle, za .

Uzmimo da posmatramo funkciju kojoj je argument pomnožen nekim faktorom :

. Njoj je period . Funkcija nema zadan poseban domen, pa možemo da množimo sa koliko nam drago, drugim rečima možemo da sabiramo argument sa .

Neka je . Imamo: . Šta imamo gore? za . Dakle, dobićemo . To smo i hteli da dobijemo.

Ok kazes :Neka je F(x) periodicna sa M. moj problem i jeste kako da odredim vrednost za M.

Pa gledas u funkciju i razmisljas koji broj da stavis umesto da bi dobio istu vrednost funkcije.

Na primer imas i koja su resenja za x?

Kada je sinus jednak ? Jednak je za ILI za .

Ali nisu samo ovo resenja, ako na ova resenja dodas ,,, opet ces doci na isti ugao sto znaci da je i ovo resenje.

Znaci resenja za x su za svako ili za svako

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Uh moja greska . Ja sam 180 stepeni posmatrao kao .
Eto sta se desava kad razmisljas u 3 ujutru

Ispravljeno je.....

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A