Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda

Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 18.09.2007. u 13:12 · pre 232 meseca #1

Imam problema pri resavanju nehomogenih linerarnih diferencijalnih jedn. drugog reda sa konstantnim koeficijentima.

Naime, kada odredjujem partikularni deo opsteg resenja gde je f(x) (sa desne strane jednakosti) oblika:
$f(x) = P(x){\cos \beta x} + Q(x) {\sin \beta x}$
i
$f(x) = \quad e^{\alpha x} (P(x){\cos \beta x} + Q(x) {\sin \beta x})$
ne znam kako da predpostavim partikularno resenje.

Tj, ja napisem opstu formulu:
$f(x) = P(x){\cos \beta x} + Q(x) {\sin \beta x}$
$y_p = P_1(x){\cos \beta x} + Q_1(x) {\sin \beta x}$ $k_1, k_2 \not= 0 \pm \beta i$
$y_p = x(P_1(x){\cos \beta x} + Q_1(x) {\sin \beta x})$ $k_1, k_2 = 0 \pm \beta i$

ili

$f(x) = \quad e^{\alpha x} (P(x){\cos \beta x} + Q(x) {\sin \beta x})$
$y_p = \quad e^{\alpha x} (P_1(x){\cos \beta x} + Q_1(x) {\sin \beta x})$ $k_1, k_2 \not= \alpha \pm \beta i$
$y_p = x{\quad e^{\alpha x}}(P_1(x){\cos \beta x} + Q_1(x) {\sin \beta x})$ $k_1, k_2 = \alpha \pm \beta i$

i sada ne znam kako da uvrstim clanove.

Npr zadatak:
$y'' - y' = \sin {2x}$

resenje:
$\quad k^2 + k = 0 \cr k_1 = 0, k_2 = -1 \cr y_h = C_1 + C_2 \quad e^{-x} \cr$

pretpostavim partikularno:
$y_p = A \sin {2x}$

medjutim dalje, prvi izvod, drugi, kad uvrstim itd ne dobijem nikako resenje

Potpis

And all you touch and all you see
Is all your life will ever be
---Δ==

Neugodna istina - reaguj! | Linux is not Windows

Re: Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 19.09.2007. u 12:47 · pre 232 meseca #2

U navedenom zadatku ces koristiti

s obzirom da

, tj. 0+-2i nisu korijeni karakteristične jednačine.
Dakle a=0, b=2 -> e^0*[Acos(2x)+Bsin(2x)].
Rjesenje bi trebalo biti A=1/6 i B=-1/3.

Re: Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 10.10.2007. u 02:16 · pre 232 meseca #3

Samo ovde jos nesta da se nadovezem.

Ako se partikularno resenje sastoji iz vise funkcija { f_1(x) + f_2(c) + f_3(x) + ..},
onda se partikularno resenje sastoji iz zbira pojedinacnih resena { y_p = y_1p + y_2p + ...}

npr:
.... = sin x + cos x

se resava prvo sin x, pa cos x

Inace to je mene bunilo, jer sam uzimao kao celu f-ju i onda primenjivao ovo gore.

U savakom slucaju polozio sam ispit i veliko hvala Rnny_X!

Potpis

And all you touch and all you see
Is all your life will ever be
---Δ==

Neugodna istina - reaguj! | Linux is not Windows

Re: Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 14.09.2009. u 22:17 · pre 208 meseci #4

I mene isto bune ta pratikularna resenje! Nikako ne znam sta izabrati!
- Nije mi jasno recimo kada imam za sinX onda je praktikularno resenje: Yp = x(P1(x)cos beta x + Q1(x)sin beta x)

ali sta ako imam za praktikularno samo: cosX, jel i tada ide zbir oba...ili kako..?

Ako mi mozete reci, kako ide kada ima npr. e^2x (x^2-1 ) primera radi! Sta je tu pratikularno resenje, sta da izaberem kada imam uz e jos i neki polinom! ??
Pomoooc!!! Imam ispit za par dana! :(

Re: Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 15.09.2009. u 14:16 · pre 208 meseci #5

ako je funkija smetnje e^2x (x^2-1 ) onda za Yp uzimaš:

- e^2x (A*x^2 + B*X + C) ako u Yh nema e^2x to jest r1<>2 i r2<>2 ili
- e^2x (A*x^2 + B*X + C)*X ako u Yh ima e^2x to jest r1=2 ili r2=2 ili
- e^2x (A*x^2 + B*X + C)*X*X ako u Yh ima e^2x i X*e^2x to jest r1=r2=2

"NIJEDAN ČLAN IZ Yp NE SME, KAO FUNKCIJA, BITI JEDNAK NEKOM OD ČLANOVA IZ Yh. AKO JESTE ONDA ZA Yp UZIMAMO OPŠTI OBLIK FUNKCIJE SMETNJE POMNOŽEN SA X."

Ako još nisu jasni opšti oblici, napisi objasnićemo.

Re: Partikularni deo resenja, kako? - nehomogene linerarne diferencijalne jedn. drugog reda 23.09.2009. u 10:27 · pre 208 meseci #6

HVALA PUNOOO!!! Sada mi je bas jasno! Imala sam ispit...jos nisu izasli rezultati,ali mislim da sam polozila :))
Hvala jos jednom na korisnom odgovoru!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme