Tema
Registracija

Molim pomoć hitno oko jednog zadatka.

Odgovori Nova tema
Štampanje RSS teme Kopiraj vezu do teme Podeli na Facebook-u Podeli na X-u (Twitter) Idi na poslednju poruku
  • 10 odgovora
  • 4.285 pregleda
Molim pomoć hitno oko jednog zadatka. 01.07.2009. u 15:20 · pre 210 meseci #1
Polagao sam prijemni na fakultetu, i od ovog zadatka mi zavisi da li ću upasti ili ne. Nisam neki matematičar, ali Vas molim da ga uradite, jer nsiam siguran u rješenje. Zadatak glasi:

- Koliko rješenja ima jednačina:

sinx = x/100 ?

Unaprijed sam zahvalan na pomoći.
Re: Molim pomoć hitno oko jednog zadatka. 01.07.2009. u 17:20 · pre 210 meseci #3
Da ima samo jedno rješenje. Tj. da je to rješenje nula... malo sam izfilozofirao, ali nisam uspio dokazati po cemu nema drugih resenja...Ali me cisto interesuje da li je moj odgovor tačan. Ako ima još koje da se džaba ne nadam!
Re: Molim pomoć hitno oko jednog zadatka. 01.07.2009. u 17:26 · pre 210 meseci #5
Ovako odokativno, sudeći po grafiku u Matematici vidim da ih ima bar jedno desetak. Zadatak je vraški postavljen. U suštini, ti treba da nađeš nule funkcije f(x)=\sin x-\frac{x}{100}.
Re: Molim pomoć hitno oko jednog zadatka. 01.07.2009. u 18:50 · pre 210 meseci #7
Ukupan broj rešenja je 2N+1, gde je N broj pozitivnih rešenja. Zato ćemo odrediti samo broj N pozitivnih rešenja.

Ni na jednom od intervala oblika [k\pi,(k+1)\pi] nema više od dva rešenja zbog konveksnosti/konkavnosti sinusa. Na intervalima oblika [(2k-1)\pi,2k\pi] nema rešenja zbog nepozitivnosti sinusa. Iz \sin x\leq 1 sledi da za x>100 nema rešenja. Rešenja ne mogu biti oblika k\pi, jer za x>0 ne može biti x/100=0, kao ni (k+1/2)\pi, jer bi onda bilo 1=(k+1/2)\pi, a \pi je iracionalan broj.

Takođe, ako je za neke a<b ispunjeno da za neprekidne funkcije f,g važi da je (f(a)-g(a))(f(b)-g(b))<0, onda na tom intervalu postoji barem jedno rešenje jednačine f(x)=g(x), a ako je pritom i jedna od tih funkcija rastuća, a druga opadajuća, onda je to rešenje jedinstveno na tom intervalu.

Na intervalu [\pi/2,\pi] postoji rešenje, a pošto je 0 rešenja, a na intervalu [0,\pi] ne može imati više od jednog rešenja, onda na intervalu (0,\pi] postoji tačno jedno rešenje. Na intervalu [\pi,2\pi] nema rešenja. Rešenja ima na intervalima oblika [2k\pi,(2k+1/2) i [(2k+1/2)\pi,(2k+1)\pi] za (2k+1)\pi\leq 100, pa na intervalima oblika [2k\pi,(2k+1)\pi] za 1\leq k\leq 15 ima po tačno dva rešenja, odakle je N=31 i konačno, ukupan broj rešenja je 63.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme